反思凝练 酝酿选题 反复推敲 合理决择——合理选题是论文写作不可或缺的重要环节

☉江苏省常熟市浒浦高级中学 殷伟康

2017年8月，笔者受江苏省常熟市教育局教研室的邀请，为全市高中数学教师作了《在行动中摄取 在反思中凝练——论文写作“三部曲”》的教科研专题报告，颇受一线教师的欢迎.其中“如何选择合适的课题——酝酿选题”引起不少教师的共鸣，新课改以来，教师从备课、上课、听课、评课、教学反思和专家讲座等多种途径积累了不少写作的素材.由于家庭琐事，教学工作繁忙，所以每当看到杂志上发表的很多文章中的观点与自己观点相似时，不禁感慨：没有什么了不起，只不过自己没有把它整理成文罢了.可是当真的拿起笔进行归纳、整理所积累的素材时，却又无所适从，此时就有“剪不清理还乱”的感觉.那么，如何从多如“烟海”的素材中选择合理的课题进行深入的研究呢？笔者认为选择适合自己的课题，必须要遵循选题的基本原则，合理运用选题的策略，并适度进行选题创新.

一、选题的原则

选题就是“写什么”.如何选题，就是教师对教育教学要有敏锐的问题意识，善于发现自己教育教学中有价值的问题，并展开研究.而选题的原则就是决定课题取舍的标准和依据.选题是数学教学研究的重要一步，选题可以预测论文的价值，一个有价值、有意义的课题，很大程度上决定了整篇论文的价值，也就决定了具体写作的有效性与可行性.

1.科学性——选择具有科学价值的课题

选题的科学性，首先表现在要有一定的教学事实依据，即选题的实践基础.研究的课题是从自身的教育教学实践中产生，具有很强的针对性.如笔者主持的江苏省“十二五”重点资助规划课题《构建数学文化课堂的教学实践研究》的方案，按照科学研究的方法进行设计方案和实践研究，此课题经过开题论证，江苏省教科院蔡守龙副院长等专家认为：一是该课题能紧紧围绕数学教学中如何加强进行数学文化教育的研究，课题选题准确，具有很高的研究价值与现实意义.二是课题开题报告撰写规范，计划周密，研究思路清晰，成员分工明确.三是课题组成员科研素养整体较为出众，尤其在前期的实践研究中，课题组已经积累一定的实践经验和研究素材，为课题研究的正常开展打下了良好基础.围绕课题展开潜心研究，取得阶段性成果：《数学文化课堂的构建与实践》在《数学教学研究》2012年第2期首篇文章刊出，《让数学课堂充满“诗情画意”——数学文化课堂的教学实践与思考》发表于《数学教学研究》2014年第8期上，并被中国人民大学书刊复印资料中心《高中数学教与学》2015年第2期全文转载.《基于数学文化观的“数列的概念”教学实践与思考》发表于《中学数学研究》2017年第4期上，《凸显数学文化，彰显数学本质——以“等比数列的前n项和”为例》发表于《中学数学》2017年第6期上.

2.价值性——选择具有应用价值的课题

选题要具有价值性，是指所选的课题要有教育理论学术价值和教学实践应用价值.选题应抓住课堂和教学的热点问题，如笔者主持的江苏省“十一五”规划课题《高中数学课堂有效教学的策略研究》，从有效教学的内涵、有效备课策略（预设与生成）、有效上课策略（问题情境、情境引入、课堂设问、课堂追问、有效对话、有效互动、意义建构、数学探究、数学练习、试卷讲评和课堂结尾）、有效数学学习的学法指导策略、学生数学活动的有效教学策略等角度进行系列研究，并进行了系列归纳、整理，取得了丰厚的科研成果.《数学课堂教学有效追问的策略》、《数学教学中启发性提示语运用与思考》等60多篇文章在《上海中学数学》、《数学教学研究》和《中学数学月刊》等省级以上刊物上发表.在此基础上，从学术角度，用了六年多时间进行了深入研究，现已成体系，即将出版个人专著《建构·有效·策略——高中数学有效教学策略研究》（2017年）.

要从当前教育发展的实际出发，针对性要强，选取有代表性的，被普遍关注、争论较大的急需解决的问题.如2014年苏锡常镇四市高三数学情况调查（一）试题中填空题的压轴题（第13题）：已知函数f（x）=若函数g（x）恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为______.据统计，本题全市平均得分0.43（满分5分），难度系数0.09.本题主要考查函数的零点、方程、函数图像等基础知识，以及转化与化归、数形结合、函数与方程等思想方法，重点考查利用数形结合研究函数的零点问题.函数g（x）恰有两个不同的零点，也就是说g（x）=0即f（x）+2k=0有两个相异实数根，可以等价转化为函数y=f（x）图像与直线y=-2k有两个不同交点，利用数形结合进行求解即可.此时，不少学生很赞同上述的观点，甚至有学生小声发出感慨：“平时老师也是这么讲，怎么我们这样做却错了.”平时老师强调的通性通法真的“失效了”吗？教师要引导学生对数学问题的解法进行提炼、概括和总结，并适度进行变式与拓展，使学生深刻理解问题的本质，掌握解决该类问题的通性通法，即为学生形成“好算法”积累模式.这种课题具有一定的教学实践应用价值.撰写的《通法真的“失效吗”——一道“模考”题的解法辨析与思考》发表于《中学数学教学参考》2014年第10期上.

3.可行性——选择有利于展开研究的课题

选题要考虑可行性，就是要教师根据主客观条件，有无把握、有无能力去完成所要研究的课题.所谓可行性，指的是所选问题是能够研究的，存在现实可能性.撰写教学课例是教师首选的可行性研究的课题.如2014年4月笔者借班为全市青年骨干教师上了一堂示范课，课题是苏教版《数学·必修5》第三章第四节“基本不等式（1）”，通过展示学生的真实思维过程，适度点拨，诱发学生思考与探究，让学生经历包含足够的亲身体验的数学活动，在心理上建构起认知对象的意义，使学生在体验数学、感知数学的过程中进行意义建构，从而理解和掌握基本不等式的本质.对“基本不等式（1）”的教学课例进行教学反思，撰写的《展示学生真实思维 促进有效“意义建构”——“基本不等式（1）”教学实录与反思》发表于《中学数学月刊》2015年第1期上.

如2015年在市级公开课“数列的概念”教学中，笔者通过恰当的问题引领，引导学生对数列进行多种表征，发现数列与函数的联系，猜想数列是函数，进而验证自己的发现，从而逐步揭示数列是函数的实质，让数列自然地融入函数，还其本来面目，使数列概念得以深化，函数概念得以进一步丰富发展.这种别开生面的概念教学，既能够“从函数观点、模型的观点，连续与离散关系的角度认识数列，突出数列的本质”，又能够“从离散现象认识连续现象”，深化对函数的理解，丰富函数的内涵，更有利于学生从函数角度去考虑数列问题，拓宽解题思路，提升学生数学素养.撰写的《基于函数观点的“数列的概念”教学实践与思考》发表于《中学数学》2016年第1期上.

撰写教学案例是教师其次选择的可行性研究的课题.教学案例和教学课例是两个不同的概念，两者的区别在于教学案例自始至终是围绕特定问题展开的，是以问题的发现、分析、解决、讨论为线索的，即教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型性事件.

如2014年常熟市高中数学青年教师教学评优课比赛，课题是苏教版《数学·必修5》第3章“不等式”中的“基本不等式（1）”，八位选手各显神通，体现了对新课程教学理念的理解、新课程标准的把握程度，教材二次处理的能力，展示了他们个人和集体智慧的结晶.结合评委、专家的点评，对8节课中的新课情境引入进行归类分析，探讨其情境引入的有效性.情境引入是数学课进行有效教学过程的一个重要环节，数学教学活动能否成功，关键要看此情境引入能否激发学生展开有效的思维，能否让学生产生探究的热情，能否促进学生智慧生成.以“基本不等式（1）”和“指数函数（第1课时）”情境引入新课为例，进行归类分析，对其情境引入的有效性进行了再思考，提出了情境引入设计“应依据教材、贴近学情、讲究教法，尊重学生认知规律，创设恰当的问题，直达数学本质，激发学生探究的欲望”等观点.撰写的教学案例《情境引入：归类分析及教学思考——以“基本不等式（1）”一课为例》发表于《教育评论与研究》（中学教学教育）2014年第10期上，《情境引入意简言赅——“指数函数（第1课时）”情境引入新课的评析与教学思考》发表于《中小学数学》（高中版）2015年第5期上.

二、选题的策略

一个好的论文选题，等于成功了一半.选题的恰当与否决定着论文的撰写能否顺利进行.好的选题，既取决于教师对研究方向的关注，更得益于良好的选题策略.

1.选题要适度——宁小勿大

选题要适度，要量力而行.选题宜“小”，指选题关注数学教学中的“小问题”.这样的选题，易于驾驭，针对性强.要想把问题研究得深入，最有效的办法就是“聚焦”数学教学中某一具体问题.胡炳生教授在《教研论文写作漫谈》中强调，“如果某一处疑问成真，或者结论有误，论证有错，说明不充分，那么发现一个问题，就可以产生一个立论之处.”“一题一文”是很好的选题思路，即以一个题目（课本例习题、高考题或模拟题）为载体，挖掘出一个选题进行研究，体现的是“小题大做”，彰显智慧.这种“小而新，小而实”的选题不仅容易驾驭，容易深入，而且写出的论文也容易发表.如1995年观摩苏州市一位优秀教师的优质课“复数运算”时，对其中一道复数问题进行了多方位、深入的探索，归纳出的《一道复数问题的深入思考》发表于《中学数学教与学》（扬州）1995年第8期上，就是例证.要知道，大文章的价值未必大，而小文章的价值未必就小.“短小”才能“精悍”，浓缩的是精华！从2011年苏北四市第一次模拟题中填空题的压轴题的一道不等式有若干个整数解的求参数范围的问题，不少学生对整数解这个限制条件如何转化感到比较困难，甚至束手无策.其实不等式有若干个整数解的求参数范围的问题，是不等式恒成立问题与不等式有解问题的自然延伸.解决这类问题的基本策略是一致的，通过研究所构造的新函数的图像与性质，从而确定所要求参数的范围.唯一的差异是不等式恒成立问题与不等式有解问题中的“x”是“连续”的，而不等式有若干个整数解问题中的“x”是“离散”的，此时不仅要求解函数的最大值（或最小值），还需要根据函数零点存在性定理，确定相应函数值的符号.撰写的《一道不等式整数解个数问题的再探究与拓展》发表于《数学教学》2014年第4期上.以2014年湖南省高考卷第10题为例，展示学生的真实思维，不少学生抓住“对称性”这一特征，进行数形转换过程中，出现了困惑，笔者组织学生展开讨论，形成共识：在构造转化过程中要注重转化的等价性，也就是转化过程中前因后果是互相可逆推的（即充要条件），避免出现非等价转化现象.据此，撰写的《一道高考试题解法的困惑与反思》发表于《数学教学》2015年第8期上.对2014年苏锡常镇四市“一模”中的一道数列模考题进行了教学反思，提出了“注重回归教材，提炼思想方法；加强模式识别，促进有效联想；突出变式教学，揭示问题本质”教学观点.撰写的《一道数列模考题的解法探求与教学思考》发表于《中学数学研究》（南昌）2015年第1期上.此类文章与初期发表的文章的立意有所变化，不仅有对解法的探讨，而且着重阐述对这一内容是如何教学得更有效的深入思考.

2.选题要新颖——宁新勿旧

选题要新颖，有独到之处，也就是说“文贵在新”.所谓新颖，或是新的素材，如当年高考试题、高考模拟试题中新的考题，近期杂志中研讨的新的问题；或是富有新意的见解或论述.总之，就是要写人之未写，讲人之未讲.

许多教育专家呼吁：“把课堂交给学生”，“为学而教”等教学观点，其实质就是在课堂教学中，教师的角色由传授转变为导学；学生的角色由被接受的对象转变为自主学习的主人；课堂教学结构由知识建构为主，转变为以学生活动为主，充分尊重学生的学习主体地位，并充分发挥学生的学习主体作用.苏霍姆林斯基认为，学生的“自我表现”是学生“内在本质的表现”，是学生“个人的天赋、才能和倾向”的显示.在数学课堂中实施表现性学习，注重创设学生表现的时机和平台，突出学生的学习主体性，有利于促进学生的学习方式的转变，实现“为学而教”的教学设想.因此笔者提出了：表现性学习的新观点.表现性学习是指表现学生通过在操作或做的情境中，选择最合适的表现方式，来表现自己学习过程中的即时个性特征和心理状况，从而获取知识技能、培养情感态度、形成价值观的一种学习方式.撰写的《数学教学中的表现性学习》一文在《中小学数学》2014年第11期首篇文章刊出.

3.选题要实在——宁实勿虚

选题要实在，切忌务虚或“无病呻吟”.如2014年3月笔者参加苏州市高考数学第二轮复习研讨会，听取了几位青年骨干教师的展示课，其中吴进老师上的“解析几何中的定点、定值问题”一节课自然流畅，注重回归本源，凸显本真数学教学，尤其是“示错”教学引入课堂，使课堂教学别开生面，得到了与会专家和老师们的一致好评，为高三复习提供了一个富有启发的成功课例.与吴进老师合作探究这一课例，经过一个多月时间，撰写的《思维自然流畅凸显本真教学——“解析几何中的定点定值问题”的教学实录与思考》发表于《中小学数学》2014年第9期上.

2011年10月笔者向本校教师作了《构建“原生态绿色课堂”的教学实践与思考》专题报告，提出了“原生态绿色课堂”的教学理念，得到了绝大多数教师的认同，并按照这个设想积极实施，提高了课堂教学的有效性和实效性，为学校近几年高考成绩连续攀新高创立新功，并受到了江苏省四星级评估专家的一致好评.笔者对专题报告作了详细分析，结合课堂教学实践，归纳出了《“原生态绿色的数学课堂”教学的实践与思考》一文于《中学数学研究》2013年第1期首篇文章刊出.

2014年11月在泰州中学举行的江苏省第十届中学数学教学高级论坛上，笔者作了《构建原生态绿色课堂追求本真的数学教育》专题报告，介绍了我校教学研究最新成果，构建“原生态绿色的数学课堂”的基本要素、基本原则、教学策略和教学成果，提出了“顺应学生的解题思路，合理开发与利用教材——教学更自然；尊重学生的学习需求，创设有效的教学情境——体验更真实；开展有效的数学交流，彰显自主建构的功效——简约而有效；创设有效的数学探究，揭示数学的本质特征——教育显本真”等观点，得到了江苏省教研室李善良教授和江苏省特级教师等同行的赞许与肯定.笔者对专题报告进行了归纳整理，撰写的《构建原生态课堂 追求教育的本真》发表于《中学数学月刊》2015年第5期上.

三、选题的创新

论文选题决定了研究范围的大小，论文课题本身在一定程度上决定了论文的价值和水平，选题的新颖性在一定程度上决定了论文内容的创新性.因而，选题要有创意，要有独到之处，言人之所未言.

1.选择“无人问津”的课题

1997年参加苏州大学研究生课程班进修时，系统地阅读了波利亚的名著《数学与猜想》，对其中合情推理情由独钟.但当时国内对合情推理研究的人还很少，其教学研究成果更罕见.于是，笔者立刻敏感地抓住这一研究方向，提出了“在数学教学中培养学生合情推理能力的研究”课题，并于2001年正式成为苏州市“十五”规划立项课题.《论合情推理与猜想意识》发表于《教育科研探索》2002年第2期上，《论合情推理与类比推理》、《对学生合情推理能力状况的调查分析》等系列成果陆续发表于2002年至2003年《现代教育科学》、《中学数学研究》（广州）等刊物上.2004年人民日报出版社出版了笔者的个人专著《在数学教学中学生合情推理能力培养的研究》，得到了全国著名数学教育志家周春荔教授（首都师大）的高度评价：此专著的独到见解和系统地论述属于全国首创，居领先水平，是一本颇其特色、新意和创造性的力作，简洁而深刻，系统又实用，不仅是数学教师阅读的佳作，也是一本中学生优秀课外读物.此专著获2007年教育部中国中小学幼儿教师奖励基金会首届全国中小学教师科研论著成果评比三等奖.2006年又出版了笔者的个人专著《数学中的类比推理》，此专著是中学数学教育前沿领域——数学合情推理领域中首次对类比推理进行了较为系统地论述，开辟了合情推理研究新领域.苏州教育科学研究院的祁建新院长在2014年12月在苏州市高中数学名师共同体1、2组集中研修活动中提到：“殷校长的《合情推理》专著具有波利亚教育思想的味道，值得我们学习与借鉴.”

虽然“微型课题”研究的成果不少，但是对其教育价值的文章却很少，笔者从教学方式、学习方式、认知结构、学生思维和数学本质等五个角度出发，探讨开展“微型课题”研究式教学的教育价值.撰写的《高中数学开展“微型课题”研究式教学的教育价值》发表于《中学数学》2014年第11期上.

2.选择“别有洞天”的课题

为了在备课组活动中充分发挥各位教师的聪明才智，取长补短，优势互补，我校尝试了“四轮备课法”进行有效备课.“四轮备课法”这一集体备课的新形式将集体备课和个人备课进行了有机结合.其主要构思是：第一轮“自己备”，即教师自行备课，在独自备课中揣摩教材的编写意图，把握教材，对教学内容进行精选和有效整合，合理地选择教学策略，编拟教学设计，从而增强自我研究能力；第二轮“集体备”，即由一位老师主讲，集体研讨学法、讲法，包括课堂教学中的每一个环节如何安排更合理、每一个具体的知识点如何讲解更到位、每一个例题、当堂练习的跟踪反馈如何设计更有效，如何突破难点、化解重点；第三轮“调整备”，即根据教师所任教班级的学情，就如何导入、例题的设置、课堂的预设、结尾设计等对集体备课的成果作一番调整性备课.这一轮备课，旨在用本人任教的学生能接受的教学语言、方式和途径解读学科内涵.第四轮“反思备”，即课堂教学后要求教师从数学、教学和特色的视角进行反思教学的得失后再备课，为自己今后教学留下第一手的有用资料.通过“四轮备课法”的实施，有效地促进了集体备课和个人备课的有机结合，凸显了教师个性化备课.撰写的《摭谈“四轮备课法”——以高中教学为例》发表于《教育理论与实践》2014年第8期上.

3.选择“推陈出新”的课题

在大家熟知的、习以为常的事例中，提出别人意想不到的研究课题.如模式识别问题的思考，其实，解题的本质就是转化与化归，其遵循的熟悉化、简单化、直观化原则的核心是围绕模式识别来实施的.因而，在高三复习过程中教师要加强模式识别的训练，引导学生掌握模式识别的解题策略的本质，使学生的思维更加敏捷，可以缩短运算环节和推理过程，快速地获得解题方法和结果，从而提高学生的解题能力.撰写的《基于数学问题解决的模式识别解题策略探析》发表于《中学数学研究》2014年第10期上.

问题驱动教学，关键是让学生在动态的、真实的、有效的问题中进行探究，驱动学生更好地参与学习数学过程，从而促进学生的对数学知识的理解和自主建构.对问题驱动课堂教学的实施策略进行了深入研究，撰写的《“问题驱动”教学的实施策略与思考》发表于《中小学数学》（高中版）2014年第5期上.

论文选题也是教师的一种能力体现，它有一个长期积淀、厚积薄发而逐渐升华的过程.其实素材是未经打磨的粗糙的碳，仅仅积累素材是不够的，只有经过见识的提纯之后才能成为金刚石.也就是说，对积累的丰富素材要进行合理的选取，深入研究与思考，反思凝炼，反复推敲，提炼出富有价值的课题.选题时要遵循“科学性、价值性和可行性”原则，“适度、新颖、实在”选题策略，立足于选题的创新性，只有这样才能把自己的观点和教学主张写得有深度，写得有高度，写得更有价值，演绎出“潜心凝炼择课题，厚积薄发著华章”.