高职学生解决立体几何问题策略的问卷调查研究

朱兴萍

摘 要：本文结合立体几何课程的特点，运用调查问卷法，对比学优生与学困生在解决立体几何问题时所表现出来的思维策略，找出差异，分析影响差异的因素，以期为立体几何的教学提供一些指导性建议。

关键词：立体几何；解题策略；数学教学

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2018）01B-0100-03

立体几何是数学教学内容中的重点和难点。学生解题能力是随着一系列有效策略的運用而发展提高的。立体几何解题策略的研究对数学教学具有一定的指导意义。

一、研究方法

（一）研究对象

笔者针对城市多所高职院校进行调研之后，最后选择具有代表性的盐城幼儿师范高等专业学校的学生为研究对象。该校是市区的一所五年制高职，学生的整体素质比较高。该校学生的考试成绩一般排在全市的中上水平，学生的学习状况具有代表性，能够集中反映我市高职学生数学学习的基本情况。

（二）研究材料

通过网络检索已有的有关立体几何学习障碍和解题思维策略方面的研究成果，并且参考了中学生学习策略量表和高中生圆锥曲线解题策略运用的调查问卷的编制形式，结合多年教学经验，编制了《高职学生解决立体几何问题思维策略运用调查问卷》。其中包括审题、求解及解题后检验、反思三个方面的行为，共计22个选择项目。理解题意部分包括第1、4、6、8、10、17、21题，求解部分包括第2、5、7、12、15、18、20、22题，解题后检验、反思包括第3、 9、11、13、14、16、19题，能够集中反映出学生在解决立体几何问题中行为上的差异。为了提高问卷的信度，同一项目的题序基本都是打乱的。对每一个项目进行评价，采用等级计分原则，规定：从A到D依次记4分到1分。因此，每个项目最低可得1分，最高可得4分，最后将总项目及各阶段的项目进行累加记分，得分越高，表示在解立体几何问题时运用有效策略的水平就越高。

高职学生解决立体几何问题思维策略运用调查问卷

亲爱的同学们：

为了了解你在解决立体几何问题时的一些情况，为今后的课堂教学提供正确的参考信息，请你如实填写下表，本卷仅作研究使用，不考虑对错，只要求真实有效，不要有任何顾虑。谢谢同学们的支持与合作！

1.在解立体几何问题时，你很快就能投入进去。（ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

2.在解立体几何问题的过程中，你觉得有解题思路，但不能用语言清楚地叙述出来的情况。（ ）

A.不会 B.很少会 C.有时会 D.总是这样

3.每次解题后，你会思考用了哪些立体几何知识、概念、定理、思想方法。（ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

4.对于立体几何图形中点、线、面的位置关系，你能准确地进行判断吗？ （ ）

A.一般都能准确地识别

B.能判断，但有时会出现一些错误

C.结构简单的还可以，复杂的识别起来有一定困难

D.很难识别

5.对所解的立体几何习题，你会试图用多种方法求解，并比较其优劣。（ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

6.在阅读立体几何题的题目时，你通常采用哪种方式？效果如何？（ ）

A.认真阅读，结合图形，读记结合，能理解一些深层次的涵义

B.认真阅读，但有时读不懂题目的意思，有时甚至会错误地理解

C.读得很快，读不懂题目的意思，会理解错误

D. 一目十行，仅仅是理解表面的涵义

7.你会对解过的立体几何习题变换设问角度，重新求解。 （ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

8.在解决立体几何问题时，你会受初中平面几何的干扰。（ ）

A.不会 B.很少会 C.常会 D.总是会

9.你会做好错题笔记，并对错误的原因进行仔细分析。 （ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

10.你能否根据题目中文字和符号语言的叙述，做出相应的图形。（ ）

A.能 B.经常能，偶尔画错

C.很少能，经常画错 D.不能

11.你会和同学（或老师）一起讨论自己在解决立体几何问题中的一些想法和做法。（ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

12.做题时，你能迅速地将与题目相关的知识点联系起来，从而找到解题的思路和方法。（ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

13.通过解立体几何题，你能够将所学知识进行整理，使知识网络化，系统化。（ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

14.解完立体几何题后，你会把得到的答案放在习题中检验它是否符合题意吗？（ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

15.做立体几何题时，只要找到某种解题思路，你便会毫不犹豫地做下去。（ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

16.你通过写反思或其他方式总结自己做题成功或失败的经验。（ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

17.解立体几何题时，你很难发现题目中的隐含条件和出题者的意图。 （ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

18.解数学题时，当一个思路行不通时，你很难从另外的角度再寻找到其他思路。（ ）endprint

A.不会 B.很少会 C.有时会 D.总是会

19.解完立体几何题后，你会检查一下每一步推导是否有误吗？（ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

20.在解答一道新的立体几何题时，你会把它归结为某一类型的题目。（ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

21.做立体几何题时，你会忽视某些已知条件。（ ）

A.不会 B.很少会 C.有时会 D.总是会

22.在解立体几何问题时，你往往会先采用顺向推理，若不行则考虑逆向推理。（ ）

A.总是会 B.有时会 C.很少会 D.不会

（三）问卷质量分析

首先选取该校高职二年级学生100人，发放问卷进行预测，然后采用SPSS17.0统计软件对所得数据从以下几个方面进行分析。

1.问卷的信度分析。

计算克隆巴赫α系数对问卷的信度进行考察（见表1），得到的结果高于0.8。因此，使用本问卷进行调查所得的结果是可信的。

2.问卷的效度分析。

广泛收集资料，经过多次修改，编制了调查问卷，进行预测，根据获得的数据，以所测被试的正规考试成绩作为效标，来分析问卷的效度，结果为0.821，也达到了统计学的要求。因此，本问卷有着良好的实证效度，所做的调查与分析是有效的。

（四）施测流程

选取该校高职三年级的学优生组50人，学困生组50人发放问卷。施测后，将每一部分的各项目得分进行累加，最终得分反映学生相应的水平，即得分越高说明有效运用策略的意识和水平就越高。

（五）数据处理

采用SPSS软件统计处理所获数据。计量资料数据，符合正态分布者用t检验，不符合正态分布者用非参数检验。计数及等级资料数据采用频数进行统计分析，等级资料组间比较采用秩和检验。计数资料采用卡方检验或Fisher确切概率法检验。P值≤0.05有统计学意义。

二、问卷得分结果及分析

首先给出两组学生问卷总体得分情况（见表2）。

学困生的平均分数为55.34±7.19，学优生的平均分数为74.60±2.49，两组总分相比较有显著性差异。且P<0.01，t=17.898，两组被测试者差异显著，说明得分高的学生表现为在解题过程中能有意识地选择一些有效的策略。

其次，根据题1，4，6，8，10，17，21 的答题结果对理解题意阶段的得分进行比较分析，相关数据见表3。学困生的平均分数为17.24±2.47，学优生的平均分数为24.18±1.61，两组在理解题意阶段的比较有显著性差异。且P=0.004<0.01，t=16.633，说明得分高的学生表现为在理解题意阶段能有意识地选择一些有效的策略。理解题意阶段，得高分的学生表现为善于选择、挖掘信息，有意识地寻找隐含条件，能够提取出与成功解题有关及解题所适用的数学公式，会有意识地采取一些方法表征问题。同时，这部分学生重视绘制示意草图，进行数形转化，并且画出的空间几何体能够表示立体几何特征。而得低分的学生表现为无意识寻找或不知道怎样寻找隐含条件，甚至会遗失条件，在解题时，缺乏画图的意识或画出的草图不能反映空间几何体的特征，不能帮助理解题意，这部分学生还表现出不能对数学语言、符号语言、图形语言进行互化，容易受到思维定势负迁移的影响。

再次，根据第2，5，7，12，15，18，20，22题的答题情况对求解阶段得分结果进行比较分析，相关数据见表4。

学困生的平均分数为19.66±3.45，学优生的平均分数为27.06±1.94，两组学生在求解阶段的平均分数的比较有显著性差异。且P<0.01，t=13.217，说明得分高的学生表现为在求解阶段能有意识地选择一些有效的策略。由此表明，在求解阶段，得高分的学生表现为对复杂的问题善于作适当变形，从而转化为更为简单的问题，而得低分的学生表现为不能将问题进行转化。得高分的学生表现为推理方向是灵活的，从条件出发和从结论出发能够有机地结合在一起。得分低的学生则仅从目标出发进行分析。得高分的学生善于将问题归类，解题思维灵活，会从多角度寻找思路，并比较优劣。而得低分的学生，解题思维僵化，思路单一，不善于评价自己的解题过程。

最后，通过对3，9，11，13，14，16，19题的答题结果进行分析，给出两组学生在题后检验、反思阶段的差异，具体数据见表5。

学困生的平均分数为18.44±2.82，学优生的平均分数为23.36±1.72，两组学生在题后检验、反思阶段的平均分数的比較有显著性差异。且P=0.002<0.01，t=10.520，说明题后检验、反思阶段得高分的学生重视解题后的思路总结与反思，有结果检验意识，在问题有了答案之后，不是直接对照答案，而是自己想办法进行诊断。得低分的学生则没有检验意识和方法，得到了答案就结束解题，即使检查也只是参考答案来判断结果的正误，而不会根据题意来推断结果的合理性。得高分的学生，重视对解题过程的反思，通过反思形成知识网络，从而巩固与扩大解题结果。得低分的学生则无意识回顾。

由以上分析可见：学优生与学困生在理解题意、寻求解题方案、解题后检验、反思阶段对策略的掌握与运用均存在显著差异。

三、讨论

目前，不少教师在课堂教学中，运用现有的固定公式、定理，就题目讲题目，未能把解题的策略知识作为教学内容，传授给学生，培养学生掌握与运用解题策略的本领。从而导致有些学生只能通过“题海战术”来达到解题的熟练，这样不利于学生思维能力的发展与提高。因此，立体几何的教学应关注学生思维策略的提升，而不要拘泥于某个具体问题的解决，要让学生在解题的过程中学会思考问题的方法，从例题教学和平时的实践中学会和掌握一些通用的解题策略方法。学生从具有解题策略到灵活运用是一个迁移过程，也是一个长期过程，只有这样，才能让学生养成一种良好的问题解决的思维习惯。

参考文献：

[1]安建平.高职数学教学中解题思维策略训练的实验研究[D].临汾：山西师范大学，2004.

[2]章士藻.数学方法论简明教程[M].南京：南京大学出版社，2006.

[3]高然.高中生圆锥曲线解题思维策略上差异的研究[D].东北师范大学，2008.endprint