浅析高中数学建模方法在解题中的应用

杨凯欣

摘要：数学建模方法是指个人根据题目中的各种已知条件，结合数学概念公式定理等假设并建立模型，通过将题中有效信息建立起来，并对模型间的代入计算以及公式定理的转换，最后通过代入计算等求出数学答案的一种数学思想方法。文章基于高中生视角，以多元化客观化的视角分析看待问题，结合实际情况对培养高中生数学建模能力作一个浅析。

关键词：数学建模方法；数学建模能力；数学概念；高中生视角

数学建模方法是高中生数学解题中有着极为广泛的应用，不善于采用数学建模方法解题的高中生经常花费大量的时间解题，却仍然无法得到正确答案，而另一些善用数学建模方法解题的高中生，能够快速准确地求解。

一、数学建模方法在高中数学解题中的重要性

许多高中生能够从简单地层面认知到数学建模方法是重要的，但具体有多重要，他们却往往说不出个所以然。无论从何种角度分析，数学建模方法在高中数学解题中都具有无可比拟的重要性，论据有很多不能在此一一列举，选取三个论据作为案例以供参考：

1.高中数学题型需要大量使用建模思维相比于并不需要复杂大量的建模就能给简单解答的初中数学而言，高中数学的知识无论从深度广度还是难度都是一个质的飞跃，因此高中数学题型都较为复杂，已知条件多，干扰条件多，隐藏条件也多，需要考生不断分析，逐个求解。如例题一中，f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x—2）-4（x-2）3，求f（x）的解析式；题中涉及到多个数学模型，因此需要建立模型之间的联系，偶函数的性质是很好的切入点，在图中X等于2对称画出大概的图形，并结合g（x）的定义来建立两个不同的公式，代入消元求解，就能够计算出f（x）的解析式。

2.数学建模方法能够使题目化繁为简解答时间长，解答难度大，和解答准确度低是高中数学的又一特点，高中数学题型的难度让广大高中生苦不堪言，加上不会运用正确的建模方法，数学成绩难以提高。数学建模方法能够让这些参数与变量变得简单易懂，在解题时也更能被高中生所运用。例如求证cos2x+cos2（x+y）-2cosxcosy.cos（x+y）=sin2 y。题中涉及到不同的三角函数，并有三角函数的平方，通常来讲，应该将三角函数公式转换，将三角函数的平方降幂，通过指数次数的降低，获得指数为一的三角函数是吉解体的关键，于是此题中，选择将cos2x转换为（1+cos2x）/2等，这是应用三角函数降幂公式转化解答思维与角度，获得正确的答案的解题方式，也是建立新的数学模型的典型案例。

3.数学建模方法能提高答案的准确率许多高中生花费大量的时间，在一遍又一遍的运算中筋疲力尽，最后得出的答案還是错误的，这属于解题方法上的错误。数学建模方法能够将信息串联起来的同时，也能够检验答案的对错，通过将最后的答案代入其中，就能够快速得知答案是否准确，可见数学建模方法的重要意义。求y=[sin（x）-1]/[cos（x）+2]的最值，通过建立将cos（x）变为sin（90°+x）的模型代入求解出答案后，将答案迅速代入题中，再建立模型，估算出y=[sin（x）-1]/[cos（x）+2]的取值范围，再代入其中提高答案的准确率，这也是数学建模方法的解题优势。

二、高中数学建模方法在解题中的应用

高中数学建模方法不仅在高中生的数学生涯具有非常重要的作用，也在解题中有着极为广泛的应用，这种应用能够让高中生快速准确地作答，不仅能够稳定得到分数，还能够将更多的时间放在其他题目上。高中生数学建模方法在解题中的应用有很多，以下同样无法一一列举，选取三个方面作为案例以供参考：

1.在函数题型中作图

转换参数是数学建模方法的应用之一，一般来说，数学的概念含义是相通的，如函数公式能够转换为平面图形或空间图形，在这个前提下，数学建模方法的应用能够将一些复杂函数题型转化为平面图形，从而直观地反映出自变量与因变量之间的关系。在一些平面几何图形或是立体角几何图形中，也能够建立平面直角坐标系或是空间直角坐标系，来计算角度，长度等相关的数学参数。

2.建立新的定义

在一些数列与概率题型中，常常用将部分化为整体减去部分这一建模方法来解答题目，这种数学建模方法蕴含了整体思想，也对概念进行了更正与区分，从而化繁为简，使高中生转换思维快速解答。举个例子，在概率论与数理统计题型中，小明抛出一面质地均匀地硬币，正面与反面的概率各占百分之五十，那么抛十次硬币，至少有一次是正面的概率为多少？使用数学建模方法，将问题视为——抛十次硬币，一减去十次都为反面的概率大小最后得到多少？只需要计算出二分之一的十次方，然后计算一减去二分之一的十次方的结果，得出的答案就是至少有一面为正面的正确答案。

3.建立不同的公式求出隐藏条件

高中数学题型中含有大量的隐藏条件，可能会以未知数X，未知数M的形式要求高中生解答，也可能不作说明，一旦高中生需要运用这些隐藏条件来解题时就会手足无措。这里的数学建模方法能够将数学公式定理正确使用，并建立之间的联系，再求得隐藏条件，从而实现快速解题。尽管隐藏条件是一直存在的，但数学公式定理是恒定的，具有相通之处，因此只要建立模型，只有运用相同的公式定理，得出的隐藏条件也必然是正确的。设f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而函数g（x）经过点（6，5）；求出函数g（x）的值，在这道题中，奇函数经过点（0，0）是题目中没给的隐藏条件，通过求出g（x）的对称点，然后根据两个点求出g（x）的值，从而完成解答。

综上所述，数学建模方法在高中数学题型中具有非常重要的作用，正确使用数学建模方法能够使高中生快速准确作答，并保证准确率，高中数学建模方法在解题中也有着极为广泛的运用，因此高中数学建模方法的正确使用，能够让高中生在考场上脱颖而出。

参考文献：

[1]王云霞.数学建模方法在高中数学解题中的探究[J].西北大学.2014年6月

（作者单位：四川省成都十二中610061）endprint