立足变式 构建网络 提高效率

黄琳娜+林运来

高考被喻为当前中国基础教育的指挥棒，对基础教育的影响是极其深远的，随着高考改革方案的出台与实施，更新育人理念，研究新方案下的高中数学教学策略，就显得极为重要，教学中要顺应高考综合改革步点，优化课堂教学策略，在教学内容、教学要求和教学方法等方面作出相应的变化，最直接的就是高三复习备考要有很大调整，

高三数学复习课的實际状况是时间紧任务重，讲评时匆匆忙忙，许多问题一带而过，不经意间就会错过很多经典问题，教学实践表明，对一些典型问题进行深度挖掘并细细研磨，往往能够取得良好的效果，因此，在复习课中，如何少做“表面文章”，舍弃“苦干”和“蛮干”，从而真正做到精讲精练，提高复习效率，是高三数学老师面对的一个重要课题，

基于上述理解，笔者以一道高三质检题为例进行变式教学设计，在贯通思路、洞察问题的考点后，将试题开发成“一题一课”，引导学生深入思考，打通不同阶段的知识分隔，促使学生将所学知识融会贯通，提升学生的数学学科素养和数学思维品质.

1试题及解答

题目已知函数f（x）=x·sin x（x∈R），有下列四个结论：

①函数f（x）的图象关于y轴对称；

②存在常数T>O，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立；

③对于任意给定的正数M，都存在实数x，使得|f（x0）|≥M；

④函数f（x）的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合，

其中正确结论的序号是_（填上所有正确结论的序号）.

解析对于①，由于f（-x）= （-x） sin（-x）=xsinx=f（x），所以f （x）是偶函数，结论成立；

对于②，若存在常数T>O，使f（x+T）=f（x）对x∈R成立，则当x=0时，由f（0+T）=f（0），得TsinT

填①③④.

评注本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的有界性的判断，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力，由于涉及到函数的性质较多，综合性较强，要善于运用相应的知识准确解答问题.

2教学设计

2.1从函数奇偶性进行链接

笔者引导学生对f（x）的解析式进行分析，函数y=x与y=sinx都是R上的奇函数，而函数f（x）=x.smx是R上的偶函数，不难得出如下结论：

结论1若函数f（x）是R上的奇函数，函数g（x）是R上的偶函数，则函数f（x）g（x）是R上的奇函数，

结论2若函数f （x）是R上的奇函数，函数g（x）是R上的奇函数，则函数f（x）g（x）是R上的偶函数，

结论3若函数f （x）是R上的偶函数，函数g（x）是R上的偶函数，则函数f（x）g（x）是R上的偶函数，

结论4若函数f （x）是R上的偶函数，函数g（x）是R上的奇函数，则函数f（x）g（x）是R上的奇函数，

如果考虑不同的运算，还可以得出更多类似结论，笔者要求学生利用上述结论快速解答下面的高考题，并简述解题思路，

变式1设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）

A.f（x）g（x）是偶函数

B.|f（x）|g（x）是奇函数

c. f（x）|g（x）|是奇函数

D.|f（x）g（x）|是奇函数

解析选C.

2从函数图象判断及函数性质简单应用进行链接

变式3函数y= -xcosx的部分图象是（ ）

解析易知函数y= -xcosx为R上的奇函数，且当x∈（0，2）时，y<0，结合选项知，应选D.

评注一般地，对于函数图象判断问题往往需要考虑函数的定义域和值域（确定函数图象的范围）、函数的奇偶性（确定函数图象的对称性）、函数的最值（确定函数图象的最高点、最低点）、函数的单调性（确定函数图象的变化趋势）、函数的特殊值（确定函数图象经过的特殊点）等相关性质.

3从函数图象的切线进行链接

评注此题涉及全称量词与存在量词等基础知识及构造常数k的方法，与下面的高考题第（Ⅲ）问有异曲同工之妙，变式7留给学生课后思考，

变式7已知函数f（x）=e^x-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1.

（I）求以的值及函数f（x）的极值；

（Ⅱ）证明：当x>0时，x²x；

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在xo，使得当x∈（x0+∞）时，恒有x²x.

5从综合角度进行“链接”

变式8已知函数f（x）= cosxsin2x，则下列结论不正确的是（ ）

评注此题既可以通过验证A，B，D的正确性选出C，也可以利用均值不等式或者函数导数等知识直接判断选项C是错误项，试题入口较宽，是一道优秀的考题.

3教学思考

3.1通过变式教学构建知识网络，提升数学素养

这堂“一题一课”的解题教学课，其“含金量”体现在通过解剖一个“麻雀”，积累经验，从而实现一类问题的解决，进一步达到教学效果最大化的目的，

由于应试环境的缘故，我国的复习课多以问题串的形式出现，做法是先找一个典型例题和高考题作为起点，回顾知识点，梳理解题脉络，然后以形式多样的变式题展开，进行大容量、快节奏、高密度的训练，以提高学生的解题能力为目标，这是我国数学教育一笔宝贵的财富，也是一项值得继承和发扬的优良传统[1].“变式练习”是这一传统在解题教学上的重要体现，变式教学有助于学生整体把握知识间的内在联系，构建知识网络，深化对每个部分的理解和应用，从中提炼数学思想、提升数学素养，

波利亚曾说过：“一个专心地认真地备课的教师能够拿出一个有意义但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域，”复习课的教学中，教师要多下水，多研究，“借题发挥”，引导学生从不同角度思考问题，找到问题的不同解法，通过系列变式、追问，使例题不断生长、扩张，追求“由一题、会一类、通一片”的教学效果，进而提升学生数学素养.

3.2学习力是学生发展核心素养的重要指标

钟启泉先生认为，以“方法论知识”为核心的学习，是拥有自我学习动机的持续学习的基本能力，是终身学习的基础，从这个意义上说，学科教学的重心应从“事实论知识”转向“方法论知识”，培养和提升学生的学习力，发动学生“内驱力”的最直接有效的措施就是让学生喜欢学习，教师如果在激发学生学习兴趣方面花些心思，让学生喜欢上数学，教学效果就会事半功倍，

数学离不开解题，解题教学是数学教学的重要组成部分，但是在解题教学中如何引导学生“用数学家的眼光看待数学，用数学家的思维思考数学”是数学教学的一项迫切任务，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，在积累数学活动经验的过程中，教师要结合具体的教学内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发展过程；学生需要在老师设计的“做”的过程和“思考”的过程中积淀，在数学活动中逐步积累学习知识的经验和思维的经验.

参考文献

[1]张奠宙.复习课的设计需要理论建设[J].数学教学，2015（2）：封底