基于解题能力培养的初中几何教学探析

毕明东

摘 要：初中几何教学是初中数学教学的重要组成部分，也是初中数学教学的重点之一。教师必须激发学生学习几何知识的兴趣，教授学生平面几何证题方法，提高学生解题能力，使他们更好地学习几何知识。

关键词：初中几何；兴趣；证题；解题能力

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）03-0061-01

一、激发学生学习几何知识的兴趣

首先，提供具有典型意义的直观背景材料。例如，在讲授“平行线”概念时，教师首先让学生观察实例：铁路上两条笔直的铁轨、黑板上下边缘线等，它们有哪些共性。学生观察、辨别后，教师再引出“平行线”的概念，也就顺理成章了。

其次，通过具体实验调动学生的学习积极性。恰当地使用教具，让学生自己进行实验，可以使学生通过观察主动探求知识，不仅在课堂情境創设方面有奇妙效果，而且有利于培养学生的能力。例如，在讲授“三角形三边关系”时，教师可以提出：是不是任意三条线段都能组成三角形呢？开始几乎所有学生回答是，这时教师拿出事先准备好的一些长短不一的木棒，让学生自己动手演示。学生通过动手实践，否定了他们的答案，从而对知识的探索产生了浓厚的兴趣。

二、平面几何证题的教学

首先，教好基础知识，为证题打好基础。几何课本中的定义、定理和公理等基础知识，是推理论证的基础，一定要使学生正确理解和牢固掌握。一是这些概念、定理等既抽象，语言又难以理解。例如，“有……且只有”“无限延长”“垂直于……且平分”等要使学生理解，教师必须使用教具，突破语言关。有很多的定义、公理、图形的性质，只要教师讲清关键或难以理解的词语，问题就可以迎刃而解。如教授垂线的性质——过一点有且只有一条直线与已知直线垂直时，教师可以边讲边画：垂直于已知直线l的直线有无数条，但“过一点且与已知直线垂直”符合这个条件的直线有且只有一条。这里通过画图和讲解使学生清楚“有……且只有”这个关键词，这个性质也就很容易理解了。二是概念之间存在内在联系。学生掌握基础知识，要有一个多次反复、逐步加深的过程，虽然他们明白了这一概念，但遇到类似的概念时，可能会混淆。因此，在引入新概念时，教师要组织学生复习已学过的与其有联系的概念，让他们掌握概念的内在联系，加深对新概念的理解。

其次，找出已知条件，做好分析推理。几何题的证明，就是从“已知”条件出发，通过引用有关定义、定理、公式、法则等“现成”的理论，推导出结论成立的过程。平面几何中的“已知”大体上分为“明显”型和“隐含”型。“明显”型是指命题中给出的“明白、清楚”的条件，一般情况下这些条件不多，只有三四个，掌握较易，其已知条件是证题的关键。而“隐含”的条件则是从“明显”型的条件入手，通过某些概念、定义、公理公式推导出来的“新”的已知。在教学时，教师要根据命题结论的要求，认真审查“已知”条件，尤其要审查“隐含”型的“已知”条件，选出适合结论的“已知”条件进行推理论证。如图：已知点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四边上的点，且AA′=BB′=CC′=DD′，求证四边形A′B′C′D′是正方形。在这个命题中，“明显”型的已知条件有：（1）四边形ABCD是正方形，（2）A′B′C′D′分别是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上的点，（3）AA′=BB′=CC′=DD′。以上三个条件是这道题的“明显”型的已知条件。“隐含”型条件为：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°，（2）A′B=B′C=C′D=D′A，（3）AB=BC=CD=AD，（4）∠1+∠2=90°，∠2=∠3，（5）∠1+∠3=∠D′A′B′=90°。那么如何使用这些“已知”条件进行证明呢？为了叙述方便，下面把证明过程写出来，并标上“明显”型和“隐含”型条件的序号。

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD（1） ∠A=∠B=∠C=∠D=90° （2）又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B= B′C=C′D=D′A （3）∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′，∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′，∴A′B′C′D′ 四边形是菱形。又∵∠2=∠3，∠1+∠2=90° （4）∴∠1+∠3=90°，又∵∠D′A′B′= 180°-（∠1+∠3）=90° （5） ∴ 四边形A′B′C′D′ 是正方形。

推理论证的过程实际上是充分运用“明显”的已知条件和选择“隐含”条件推导出结论的，由此可见“已知”在解题中的重要作用。

再次，加强图形教学，进行基础训练。识图能力要从线段和角开始，从简单到复杂，逐步培养。教给学生识图方法，训练学生掌握图形的基本特征、性质，有助于启发证题的思路。绘图训练要根据题设条件画出符合要求的图形，为命题的推理论证打下基础。有很多无图形题要学生自己去绘图，证题添加辅助线也要有绘图技能。绘图训练必须从基本作图开始，且要学生掌握几何作图语言。教师要严格要求学生用尺规作图，不能把一般图形画成特殊图形。同时，教师在学生做图时要做好示范，不能在黑板上随手乱画示意图，要用实例说明不正确的图形会造成推理论证的错误，使学生认识到正确绘图的重要性。

三、结束语

综上所述，在几何教学中，教师应提供具有典型意义的直观背景材料，通过具体实验调动学生的学习积极性，激发学生学习几何知识的兴趣。在平面几何证题的教学中，教师应教好基础知识，为证题打好基础，帮助学生找出已知条件，做好分析推理，加强图形教学，进行基础训练，提高学生解题能力。

参考文献：

[1]颜欣.初中数学几何教学的有效策略探讨[J].教师，2015（06）.

[2]秦秀华. 初中几何教学中存在的问题及解决对策[J].成才之路，2015（06）.endprint