高中数学概念变式教学

刘丽��

摘要：数学概念极具抽象性，倘若在组织概念教学的时候，教师仍旧一味地采取传统的照本宣科的方式来引导学生学习，那么学生只会在抽象的概念中迷失方向，不知道这些概念在讲些什么。针对这一情况，教师需要概念传统的教学方式，以多样化的手段来引导学生自主探究数学概念，其中变式教学不失为一种有效的方式。

关键词：高中数学；概念教学；变式教学

所谓的变式教学主要是指教师在组织课堂教学的时候采取变式的方式来引导学生自主探究数学知识。数学概念极具抽象性，教师在组织概念教学的时候不仅要将数学概念呈现在学生面前，更需要引导学生在抽象的概念中分清哪些是事物的本质特征，哪些是非本质特征，以此使学生对事物形成科学的概念。将变式教学引入数学概念教学之中需要教师以变式的手段为学生呈现有关概念的不同层次，即改变已知条件或结果、形式或内容等来引导学生在不同层面探究概念的本质特征，以此形成科学概念，加深对数学概念的理解。在高中数学概念教学中我一般会以三个阶段来进行变式教学：

一、 概念引入阶段

数学是一门与学生生活息息相关的科目，数学概念大多都是从现实生活中抽象出来的，所以在引入概念的时候，教师可以采取生活化的手段，引导学生借助自身已有的生活经验来自主地探究数学概念。在变式教学中，则需要教师为学生创设生活情境，即从生活中引入大量的有关于某一数学概念的直观材料或实例模型，如此可以借助这些生活内容来调动学生的概念探究积极性，并使学生调动已有的生活经验来探析与这些概念相同或类似的关键特征或属性，从而在分析材料的过程中自主地利用生活中的相似事物的特征来建构起数学概念。以“指数函数概念”教学为例，我一般会采取創设生活化问题情境的方式来引导学生思考：首先我会拿出一张白纸，将其撕成两半，然后将撕后的两张纸重叠再撕一次，多次反复这样的动作行为，在学生的直观观察中提出问题：按照这种方式，撕5次之后，会得到多少张纸？10次呢？15次呢？……借助直观的撕纸活动来启发学生探究撕纸的次数和层数之间的关系。接着我会在第一个问题的基础上提出另一个极具思考性的问题：将一张厚度为0.1mm的纸按照上述的撕纸方式撕15次之后，将所得到的纸重叠起来，请问这些纸的高度是多少？比人的身高高吗？倘若撕20次后将其重叠起来呢？高度是多少？利用该问题可以使学生在第一个问题中不变的“撕纸行为”和变的“撕纸次数”的基础上明确变量和不变量，激发起探究指数函数变化规律的积极性。最后我会借助学生已学过的函数知识，引导其将纸的张数设为y，将撕纸的次数设为x，列出其函数关系式。由此学生在以上两题的基础上自主地列出函数关系式，并在直观的函数形式下探究出指数函数的特征。如此，在变式教学下，学生可以发挥自身已有的生活经验和知识储备自主地探究出指数函数的特征，加深其对指数函数概念的理解。

二、 概念的辨析阶段

在传统的数学概念教学活动开展中，尽管教师将概念呈现在学生面前，学生发挥其阅读能力知道了该概念的内容是什么，但是对其所属的范畴仍是一问三不知，比如学生在函数学习之后都知道函数的内容是什么，但是要问他们数列是不是函数，则会很迷茫。针对这一情况，则需要教师在传统概念教学的基础上，利用变式手段从概念的不同角度多重举例来引导学生辨析概念，以此在举例中弥补概念学习中的不足，从而对概念有一个完整的理解。以“线面垂直概念”为例，在教学这一内容之后，大部分学生对空间中线面垂直的判定定理有所理解，但是这种理解仅限于教材中所呈现的定理，此时教师可以采取变式手段引导学生在积极参与中整体探究线面垂直判定定理。我一般会采取判定定理真假的方式来引导学生思考：已知空间有三条直线：l，a，b和两个平面α，β，判定真假：l⊥a，l⊥b，a∈α，b∈α，则l⊥α；α⊥β，l⊥α，则l∥β。在判断真假的过程中，学生可以调动自己已有的线面垂直定理来解决该问题，并在问题解决中丰富了自身对线面定理的理解，明确了概念所属的范畴。

三、 概念的巩固阶段

利用变式手段使学生了解了概念所属的范畴之后，为了加深学生对该概念的印象和理解程度，则需要引导学生对概念进行巩固。教师在组织巩固概念活动的时候，除却做教材中已有的练习题之外，还可以精心地设计一些具有层次性、思考性的变式题组，引导学生在极具层次性的问题中加深对数学概念的理解。以函数图像内容为例，我在巩固概念阶段会利用变式手段引导学生画出不同函数的图像，如分别画出函数

y=1x，y=1x-1，y=x+1x-1的图像，如此学生可以体验到反比例函数函数平移，在函数图像对比中加深对函数图像变化规律的理解。

总之，在高中数学概念教学活动开展中，教师要在传统的概念教学的基础上，引入变式教学手段，通过变换概念的呈现形式来引导学生自主探析数学概念的特征、辨析概念的所属范畴、巩固概念等，以此在丰富概念教学手段的基础上加深学生对数学概念的理解。

参考文献：

[1]谢丽英.高中数学课堂中变式教学的案例分析[D].天津师范大学，2012.

[2]王晓亚，刘秀艳.变式教学在高中数学教学中的应用——以函数概念教学为例[J].科教文汇（下旬刊），2013（04）.

作者简介：刘丽，江苏省宿迁市，江苏省宿迁市泗阳县众兴中学。endprint