高中数学教学中学生逆向思维能力的培养探讨

摘 要：当前素质教育更加注重培养学生创新思维，而逆向思维作为创新思维的一部分，突破习惯思维束缚，通过借助与常规思维程序相反的思考方式，从结果或结论分析问题原因或条件，有助于学生快速解题，发展创新思维。

关键词：高中数学；逆向思维；培养

一、 前言

根据课程标准，在数学教学中，要注重数学本质的理解和思想方法的把握，帮助学生形成良好的数学思维能力。而传统教学依照按部就班的方式对学生进行教学引导，容易造成学生形成思维定式。针对此情况，高中数学教师在课堂教学中应有意识地组织学生进行逆向思维的训练。

二、 逆向思维定义

逆向思维是指与正向思维相反的思维方式，主要从反面提出问题、分析问题、解决问题，通过反向思考获取解決问题的新途径，从求解回归已知条件，打破常规束缚，增强创造力，从而起到出奇制胜的效果。逆向思维通过对习以为常事物观点进行反向思考，创造了新形象，树立了新思想。

三、 培养逆向思维能力的一般方法

在智力体系中，思维处于中心地位，可以帮助学生在学习过程中培养发现问题、分析问题、解决问题的能力，从而逐步完善高中生的思维体系，在教学过程中，教师应有意识地使用数学特性，渗透逆向思维基本思想，利用矛盾理论理解事物、分析事物，培养学生逆向思维能力，从而获得新知。

1. 通过概念反推培养逆向思维

在高中数学课程当中，教师不仅要按照教材标准进行正向推导相关概念公式，还要适当进行概念反推，在潜移默化中培养学生逆向思维。如果教师在教学过程中，因循守旧只进行正向推导，就会造成学生思维固化，不利于学生思维发散。比如，高中数学教师在讲解三角形函数等式

cos（a+b）=cosacosb-sinasinb仅仅按照正常思维讲解，那么学生在课外练习中遇到cos25°cos35°-sin25°sin35°则会思索很久。因此，教师在课程教授中可从基础入手，在简单概念上就着重于培养学生逆向思维，既要进行公式正向推算演绎，又要进行公式反向推算演绎，比如同角三角函数间关系公式的逆应用、倍数公式的逆应用、同底数幂乘法逆应用等，从而引导学生学会从反向入手解决问题，加深学生对数学概念的理解。

2. 通过反证法培养逆向思维

在教学过过程中，如果运用正面例证无法求解或求解困难，那么教师可引导学生从反向切入，运用逆向思维从结论入手，假设结论反面条件成立，运用已知条件进行推导，如果所推事实与结论相反，则假设不成立，原有结论正确。反证法通过逆向思考，可以激发学生学习兴趣，培养学生创新思维。

如，当xyz>0，x+y+z>0，xy+xz+yz>0时，试求证：x>0，y>0，z>0。在此题中从正面思考解题难度大，因此可用反证法求证此类题目，由于题干结论中x、y、z都是正数，那么教师可引导学生假设x、y、z不都是正数，那么由xyz>0可得，xyz中必有两个数是负数，一个数为正数，则根据已知条件可求得xy+xz+yz<0与题干条件矛盾，因此假设不成立，由此，题干结论正确。

3. 通过分析法培养逆向思维

与反证法不同，分析法虽也是执果索因，但其要求相邻条件中，后一个是前一个的充分条件，步步推导结论成立。分析法通过变换结论点为出发点，简化题目难度，让学生能够轻易求解得出答案。分析法常用于证明不等式和恒等式。比如要证明当a>0，b>0且2c>a+b时，

c-c2-ab

4. 通过参数待定法培养逆向思维

参数待定法指将推算结论假设为一个参变量，在将参变量看作已知量的基础上综合题干条件，求出参数值，从而得出结论。运用参数待定法，改变一般解题思维中通过已知条件直接求证结论的情况，在一些解题中能够帮助学生快速理清思路，得出答案。比如，在求解椭圆离心率时，可借助参数待定法进行逆向思考，如题，直线L交椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）与A、B两点且F是一个焦点，直线L的倾斜角α为60°且12AF=FB，求椭圆离心率e为多少。在此题中，如按照一般思维方式分别求出a、b再解出e，只会造成算式繁琐化，增加解题难度。但如使用参数待定法，进行逆向思考，不需要解出a、b的值，只需求解a与b的比值即可求出离心率e。

5. 通过补集思想培养逆向思维

补集思想指通过结论对立面映射正面答案，在高中教学中利用补集分析法可帮助学生建立起逆向思维认知。比如教师在教授学生求解二项式

（2x-y）15展开式无理数所有系数的和时，即可使用补集分析法。从题干中可得知，当使用解题的一般规律，通过二项式定理展开确定各个系数无理数后再求和的方式，反而增加了解题难度。因此，教师可在教学中渗透逆向思维思想，运用补集思想先找出二项式中所有有理数的系数进行求和，从而轻而易举得出答案。

6. 通过命题变换思想培养逆向思维

在一些函数变换题中，如学生利用题干条件进行正面推导，反而因为复杂条件混乱思维难以求解，此时，高中数学教师应在教学过程中引导学生利用命题变换的方式渗透逆向思维思想。比如在函数变换题中，将函数y=αsin（ωx+θ）图像向右平移π6个单位再将各点横坐标缩短到原来的13，后又将各点纵坐标缩为原来的12，最后得到y=sin2x的图像，则原函数解析式是多少。

在此题中，如按照正面思维方式按部就班求解反而难以得出答案，因而教师可组织学生运用命题变换法，从y=sin2x入手，一步步反向推导，求出答案，即先把y=sin2x纵坐标变为原来的2倍，得到图像后再将横坐标扩大为3倍，形成图像后又将其向左平移π6个单位，如此，由已知求未知，即可轻易得出答案。

逆向思维方式从某种程度而言也是转换思想，在数学解题过程中，运用转换思想可使题目简单化，达到事半功倍的效果，从而帮助学生训练创新思维，提高解题能力，从而增强学习数学兴趣。

参考文献：

[1]徐吉明.浅谈高中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].中国校外教育旬刊，2015，16（09）：76-76.

[2]罗静彦.浅谈高中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数学学习与研究，2017，11（7）：61-61.

作者简介：史姗珊，一级教师，江苏省宜兴市，江苏省宜兴第一中学。