数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析

浙江省兰溪市第六中学 施美仙

数学是一门比较奇怪的学科，之所以说其奇怪主要是因为：一方面，数学的探索性很强，容易吸引学生的注意力，激发学生的兴趣爱好，另一方面，数学的逻辑性很强，数学理论比较多，如果教学方法应用不合理，不仅会使得学生难以理解，还会逐渐降低学生的学习兴趣。考虑到数学对高中生的学习至关重要，数学教师在进行教学的过程中如果能够将数形结合思想方法融入进去，将会降低学生的学习难度，提升学生学习积极性。

一、数形结合思想方法的基本概念及其应用原则

1.基本概念

何为数形结合？所谓数形结合指的是，在教学的过程中将数量关系与空间图形有机结合在一起，通过二者的有机结合去解决更加抽象的问题。一般情况下，数形结合思想方法在数学教学中比较常见，尤其是在一些理论性较强的内容教学中，教师为了帮助学生更好地理解，常常会应用数形结合思想方法。

2.应用原则

首先，等价性原则。在应用数形结合思想方法时，要求教师坚持等价性原则，即数的代数性质要和形的几何性质等价。其次，双向性原则。数学教学中的数形结合思想方法，不仅要分析代数的抽象性，还要直观分析几何图形。最后，简单性原则。简单性原则要求教师教学时采用简单图象来表达抽象含义。

二、高中数学教学中数形结合思想方法的应用策略

1.数转形

与数学语言相比，图象的直观性、形象性更强，在阐述同一问题的时候，图形给人的清晰度要更高。高中数学教师在进行教学的时候，数形结合思想方法的应用应当注重由数学语言转换成图形，特别是在面对一些比较抽象，难度又比较大的问题时，利用数形结合思想方法将其转变为图形问题，学生通过对图形的观察，能够从中得到一定的启示，思考问题的思路变得更加顺畅与清晰。长期进行这样的数学教学，能够在无形中提升学生的问题分析能力及解决能力。比如有这样一道题：已知方程|x2-1|=k+1，讨论k取值不同时，方程的个数。在解决这道题的时候，可以将其转换成两个函数：y1=|x2-1|和y2=k+1，然后将这两个函数的图象画出来，根据所画的图象对k进行讨论，分为k＜-1、k=-1、-1＜k＜0、k=0以及k＞0五种情况，找出方程解的个数。

2.形转数

尽管图形在直观性和形象性方面要比数学语言更具优势，但是图形也存在一定的不足之处，比如计算的精确性不够、推理的逻辑性缺乏等，有些时候如果一味地通过图形去解决数学问题，反而会陷入麻烦当中，使数学问题的解决变得非常棘手。所以，教师应当引导学生将图形问题转变成代数问题，变换一种思维可能会收到意想不到的效果，实现对问题的有效解决。如有这样一道题：f(x)=x2-2ax+2，如果x在［-1，+∞)上进行取值时，f(x)恒大于0，求a的取值范围。从该题不难看出，通过简单的图形是很难准确求出a的取值范围的，而此题对a的取值范围要求比较高。所以，在面对这样一道题的时候，教师要指导学生利用形转输的思维方法：函数大于0恒成立，说明图象在x轴的上方，也就是说x在［-1，+∞)上进行取值时，x2-2ax+2＞0，然后根据保证不等式成立的条件，求出a的取值范围。

3.数形结合

既然图形和代数在解决数学问题的时候都存在一定的缺陷，导致数学问题的解决经常会遇到一定的困难，使得学习的效率下降，因此在高中数学教学过程中，教师在应用数形结合思想方法的时候，应当让学生在解决数学问题时尝试将代数和图形结合起来，这样往往会提升解题的效率，同时，图形和代数的缺陷都将会得到有效的弥补。图形的形象性和直观性可以弥补代数在这方面的不足，代数的精确性和逻辑性能够弥补图形在这方面的不足，二者相辅相成。从当前高中数学的教材来看，数形结合思想方法在函数、几何、圆锥曲线等方面有着十分重要的作用，教师应当充分地将数形结合思想方法应用在这些内容的教学中。

总而言之，数学是高中阶段非常重要的一门学科，该学科的教学质量高低，不仅会影响学生的学习成绩，还会影响到学生数学素养的提升。数形结合思想方法是现代教育发展的产物，被大量的教学实践证明是行之有效的，高中数学教师在进行教学的时候，应当在保证对数形结合思想方法充分理解的基础上，将该思想方法应用在教学中，促进学生的理解，提高教学的质量。

[1]蔡平.数形结合方法在高中数学教学中的应用分析[J].数理化解题研究，2016，24（15）：8-8.

[2]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015，24（13）：106-106.