数值分析课程教学改革的探索与研究

武文华，曲忠宪 ，王春红

数学教育研究的重要问题之一是“中国数学教育特点”的研究。张奠宙认为中国的数学教育可以总结为“双基+变式+思想方法”的一个图，并认为中国数学教育的特色主要表现为：注入“导入”环节；尝试教学；师生互动；解题变式演练；提炼“数学思想方法”；解读“熟能生巧”[1]。康世刚在研究了前人成果的基础上得出中国数学教育的传统是：“双基”教学；熟能生巧；变式教学；精讲多练；解题教学及“三大”能力培养等[2]。在中国数学教育特点的问题上，许多知名的专家学者都阐述过自己的观点，真是仁者见仁智者见智。知名学者孟令奇则倾向于“启发式教学”、“熟能生巧”、“变式教学”具有深刻的文化历史渊源，但“双基教学”、“尝试教学”等概念则缺乏文化的独特性，如果将文化看成是一种动态过程，则中国数学教育特点应该是一个动态的概念[3]。既然特点是一个动态的过程，那么应随时代的差异而具有相应的时代内涵。

高校是立德树人培养人才的地方。数学教育工作者应该研究数学教育的特点，不仅要传承本土模式，更要提倡融合非本土模式，将二者有机结合于课程改革实践之中，课程改革要渗透着中西文化模式的交融，要闪烁着与时俱进智慧的结晶。为了完成教学目标，不仅要思考课程在专业中的地位，而且更要思考课程对形成学生合理的知识体系的作用。由于课程《数值分析》的教学内容、数学思想、算法程序以及解决实际问题的思路模式的完整性，因此该课程的实践性改革更具实际意义。

普通高校数值分析课程的教学现状：注重数学理论的完整及演绎推理，但实践性教学尝试存在不足，缺乏对学生实践能力的培养。因此组织专家学者进行研讨，整合课程内容，突出实践教学环节，遵循学生的认知规律，对该课程进行了一些有益的改革探索，目的是培养学生的数学素质，提高学生的创新意识。

1 教学改革的整体思考

在“能力本位，知行并重”的理念下，本课程教学改革进行了四个方面的探索与研究。第一、基础性建设工作；完成了课程教学大纲的重新修订，优化课程知识结构，整合章节习题配置，高质量地出版了教材《数值分析》[4]，完成了《数值分析与实验课程指导书》及数值分析电子教案，编写了难易恰当的数值分析习题册，建立了数值分析网络辅导答疑平台；第二、教学模式的革新；第三、实验教学的探索；第四、考核方式的改革。

2 教学改革的实施过程

2.1 基础性建设工作

本着“重实践，重应用”的理念，修订了《数值分析》课程教学大纲，理论教学34学时，实验教学16学时。出版了《数值分析》教材，编写了“数值分析习题册”，制作了“数值分析电子教案”及“数值分析课件”。为了助力教学，建立了“数值分析网络辅导答疑平台”，在这个平台之上，师生相互交流答疑，生生相互合作探讨，极大地拓展了师生互动的时域与空间。

2.2 教学模式的革新

当前数学教学大多是“一言堂”的传统式教学模式。虽然现代教育技术手段已经渗透到各个学科并在许多领域应用广泛，但是在教学方面仍没有将教育技术的优势发挥到极致，传统式教学模式的口若悬河侃侃而谈，注重了“教”，轻视了“学”[5]。因此为了激发学生的聪明才智，为了培养学生的实践能力，必须有机结合多种教学方法，革新传统的教学模式，以适应时代的要求。

在“双基”教学、熟能生巧、变式教学、精讲多练、解题教学及“三大”能力培养的基础上，推行了“讲导并重、数值计算、合作学习、网络助学”的教学模式。为了使新的教学模式顺利实施，制定了相应的督导管理条例、教师听课制度、课程评价指标体系等。期末考试评分完毕后，按照课程评价指标体系对课程的教学效果进行评价，总结经验教训，为下一轮的课程教学提供借鉴。

“讲导并重”：教师追求教案完美，结合多媒体课件精讲教学内容；针对合适的知识片段，教师可以精心设计教案，以引导为主，让学生去发现定理、性质及推论，让学生提供智慧方案或算法，编制出自己的程序来解决问题。学生由被动的“接受”变为主动地“求是”，实现了角色的转变，从而完成教学任务。

“数值计算”：此课程适合算法讲授与编程求解同时进行授课，运用Matlab、C语言等进行程序设计，明快的展现算法的计算过程，清晰的发现算法间的优劣，从而提高学生的数值计算能力。

“合作学习”：针对合适的教学内容及数值分析实验题目，在教师指导下，让学生自由组合进行合作学习研究，并让学生互相讲解、质疑及辩论，自主与合作完成学习，实现从“接受”到“研究”的跨越。

“网络助学”：建立了“数值分析网络辅导答疑平台”。学生们可以交流学习心得，教师可以辅导答疑，不受时间与空间的限制，讨论的人员可多可少，教师学生随时可以加入讨论问题，避免重复答疑，节约了时间，的确起到了网络助学的目的。

2.3 实验教学的探索

陈煜等在“人创新才培养：美国比较下的反思与变革”这篇论文中指出，中国的大学教育，应该增强实践体系环节，使本科生具有一定的创新意识与实践能力，在本科阶段应该有意识有目的引导学生进行适当的科研工作。

增强实验教学是本课程教学改革的重点。《数值分析》是研究如何用计算机对实际问题给出数值解答的方法和理论的一门数学课程，它揭示了精确解与近似解的本质联系。此课程的特点是问题与论证很丰富，算法与编程为一体，理论与实践相结合。在课程的教学中，教师即是知识技能的教育者，又是学生创新能力的培育者。教师应利用现代教育技术资源，结合课程之间的联系，进行多学科交叉为学生创造良好的学习情境，使学生构建合理的知识体系，提高解决实际问题的数学能力，使数学理论触类旁通得以升华。

为了克服“轻实践，轻应用”的弊端，在教学中增强实验环节，实验教学分为课堂上的“数值分析实验”与课后的“数值分析实验”两部分。课堂上的“数值分析实验”是按照《数值分析与实验课程指导书》进行训练，指导书的实验题目难易程度中等，主要是对教材内容进行巩固加强，复习应用，包含插值方法实验、数值积分实验、非线性方程求根实验、线性方程组求解实验、常微分方程数值解实验等等。课后的“数值分析实验”是学生之间相互合作完成，是针对应用性强的教学内容设计的，题目难易程度中等偏难，学生间相互组队，具有团队意识，发扬合作精神，结合数值分析的相关算法才能完成实验题目。解答课后的实验题目时至少包括：①问题的提出；②理论推导及建模；③算法及编制程序；④数值计算结果；⑤模型及算法评价。

比如在讲完插值方法及曲线拟合的内容后，给出实验题目：空间曲面拟合问题的研究。提出问题：已知三维空间曲面上个点的坐标，希望从这个点的信息得到的关系式，但函数的表达式未知，设法找到一个形式简单，性质良好的函数，用来“近似”逼近未知函数.请学生按以上五个方面形成论文报告，完成实验题目。

2.4 考核方式的改革

为了加强对课程的考核，确保考核能准确地反映学习现状，促进学风建设，切实保证课程考核的真实性，提高课程考核的有效度及可信度，特对本课程进行了“全程性”考核，考核追踪了教学的全过程，实现了考核的步步推进。考核包括考勤、作业、阶段小考、课堂讨论、建模实验、期末考试等。

3 结 语

为了提高教学质量，在课程的教学改革探索中，我们不仅优化课程知识体系及采用多媒体教学技术，而且多种教学方法有机结合的推行了新的教学模式。“能力本位，知行并重”、注重理论联系实际、强化实践能力训练、夯实理论基础、激发学习兴趣、培养创新意识等是我们的改革目标。经过了多轮的教学实践，结果表明教师与学生能够较快地适应新的教学模式，学生求知欲望大大增强，学生的创造性能力得到提高，学生的数学思维得到了激发，因此本文的教学改革研究是值得倡导借鉴的。