对分数除法教学方法的探讨

福建省安溪县第五小学 陈小玲

小学生心理特点的发展局限会影响他们对分数除法的理解运算。他们往往不能理解为什么要颠倒相乘，分子与分母之间该如何转换运算，这也与他们对分数除法的基本概念不清楚或者理解不够透彻有关。分数除法是在分数乘法的基础上转变的一种形式，是逆运算，与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积，求另外一个因数。在小学阶段的数学学习过程中，除法的意义也逐渐被扩充，这就进一步要求小学生的全面了解和掌握。

一、借助一题多解的模式开阔学生的视野

在分数除法的运算过程中，一般有两种解题方法：一种是直接用分子除以被除数，一种是把除法转化为乘法来计算。第一种方法在某些情况下可能不会奏效，因为分子除以整数有时除不尽，而第二种方法就是转化为倒数来约分，而得到的结果不管是真分数还是假分数都是比较准确的。在小学阶段，低年级的学生没有学过方程思想，某些复杂的除法计算就不能简化，而对于六年级的学生来说，除法的运算要复杂很多，这时他们就可以设未知数来简化运算。

例如，把一张纸的五分之四平均分为两份，每份是这张纸的几分之几？学生可以动手操作来找出答案，把五分之四平均分成两份就是把四个五分之一分为两份，每份就是两个五分之一，即五分之二。或者说把五分之四平均分成两份，也就是五分之四的二分之一，即从这个简单的问题中可以看出，解题方法的多样性与学生思维能力的提高密切相关。通过互相间的交流沟通，它能够让学生对于题目内部之间的联系与贯通有进一步的认识。有几类问题比较典型，已知一个问题的几分之几是多少，求这个数的解法。设单位一的量为x列方程解答，或者已知量除以已知量占单位一的几分之几等于单位一的量。用分数除法解决实际问题时可以从多个角度出发，加深对于数量关系的认识和理解。已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。列举一个实际问题：爸爸的年纪是35岁，他的年纪比爷爷的年纪小求爷爷的年纪。①根据数量关系，单位1的量×（1±几分之几）＝已知量；单位1的量±单位1的量×几分之几＝已知量。列方程解答：解得x＝75。②确定单位1的量，计算单位一的量占已知量的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答：这两种解题的方法都可以很好地体现分数除法的应用和多元化的思维模式。

因此，学生在重复练习除法运算时，遇到实际问题时，要理清已知量的含义是被除数还是除数以及等量关系，多总结归纳这类问题在解决上的不同方法、总量与部分的占比关系，这也为初高中各种公式定理的推导打下基础。

二、借助对比分析模式帮助构建模型

分数除法与分数乘法可以对比联系起来，事物的本质是相同的，加减乘除都可以相互转换，让学生明白解题的基本结构和内在关系，就可以在此基础上形成以分数除法为原则的模型。借助对比分析的手段，不管是初学除法时整数相除、一位两位乃至多位数的除法，还是深入掌握后整数与分数相除、分数与分数相除，都可以类比乘法来计算，还可以延伸到初中数学中多因式相除以及含未知变量的除法，皆相得益彰。

例如，同整数四则运算相同，含乘除加减运算则先乘除后加减，只有一级运算的，就按照从左至右依次算出。如：某项工程建设中，一条道路甲队单独修要12天才能完成，乙队单独修完需18天，问两队合修要多少天？甲、乙两队的工作效率不同，一般都是已知工作时间和工作效率，用分数乘法来计算工作量，对比一下，都是已知三个量，分数乘法是已知两个因数，求它们的积，而分数除法是已知两因数的积和其中一个因数，求另一个因数。形式不同，本质相同。处理这类问题时，就要用到工作时间＝工作量÷工作效率。工作总量是未知的，把它看作单位1，那么完成此项工作的时间是几，工作效率就是几分之一，把后者当作条件参与列式：再如：①某学校有1000名学生，女生人数是学生总数的女生人数是多少？②第二小学有400名男生，男生人数是学生总数的学生总数是多少？③第二小学有400名男生，女生比男生多女生人数是多少？列举多个相似的分数除法运算，让学生在对比分析中探索、讨论、观察、交流，增强他们分析解决问题的能力。解题时常会出现一些量的增减变化，但是一直与这些量有关的另一些量却不随之改变，找出不变的量之间的恒等关系，就可以把复杂问题简单化，找到突破口。对比已知量增减前后与总量之间的占比关系如何变化，带来分数的改变对最终除法计算的影响。

因此，可以运用一些基本规律：将被除数扩大（缩小）n倍，而除数不变，则商也相应的扩大（缩小）n倍；将除数扩大（缩小）n倍，而被除数不变，则商相应的缩小（扩大）n倍。掌握这种计量关系可以通过情景还原式教学，不至于让学生感到抽象无法理解。长除和短除的不同适用范围对比理解有相同的效果。一些重视计算过程和商数的除法，适用于因式分解，多项式除法等是长除；重视倍数测试和连乘式，适用于快速除法和计算最小公倍数的是短除。被除数连续除以多个除数等于连乘这几个数的倒数。这些思想的对比分析可使学生真切地领悟与归纳出借助分数除法处理实际问题的基本特点及思路关键节点。

三、线段图是形象与抽象的联系纽带

小学生对于图形的了解是浅层次的，他们往往局限在代数思维愈渐复杂的道路上，对于抽象思维的培养则有所匮乏，除法计算用线段图来表示就很直接地呈现了问题同条件之间的联系，甚至可以把计算过程简单化。直观教学是小学教学的基础，小学生的逻辑思维没有达到和抽象思维无缝衔接的高度，所以考虑到他们的认知能力，面对已知条件较多、变量关系较复杂的除法计算时，可以让他们将已知量和未知量都标注在线段图上再去分析。

总之，除数就是条件主体，可以是总量、同阶级其他量等，被除数就是已知量与未知量之间的比例换算条件。在小学阶段学习不断深入的过程中，除数和被除数也由简变难，但是计算的核心要点是不变的，在平时的教学中，要活学活用类比推理来寻求更新颖的解题方法。