高中数学逻辑思维能力的培养

山东省滨州市惠民县第一中学 黄 龙

所谓数学逻辑思维，就是指学生能够通过具体的数学问题进行分析、比较、总结与归纳，概括出一些抽象的概念，找到正确的解题方法。长期以来，数学难已经成了同学们的广泛共识，因为相对于初中数学而言，高中的知识点不仅涉及的范围广，而且难度大，我们学习起来具有一定的困难。这就需要我们培养独立思考能力和逻辑思维能力，以严谨的思维、认真的态度、新颖的方法来解决数学问题。下面我将结合我的学习情况，谈谈如何在高中数学学习中培养个人的逻辑思维能力。

一、通过具体问题演练逻辑思维的推理过程

培养逻辑思维能力是一项复杂的工作，需要我们按照一定的步骤来进行。在遇到一个数学问题时，首先要理解好题意，根据题意进行思考，注意一定要准确把握思考的方向，如果在一开始时就出现偏差，必然会影响到解题的过程及结果。例如：求解关于x的不等式（x2-2）3-x3+2x2-2x-4＞0。由于原不等式的形式比较复杂，我们可以将原不等式进行变形，得到（x2-2）3+2（x2-2）＞x3+2x。通过观察我们发现，不等号的左右两边结构较为相似，因此我们可以通过构造函数来解决：令f（t）=t3+2t（t∈R），若想证明（x2-2）3+2（x2-2）＞x3+2x，只需证明f（x-2）＞f(x)即可。由以前的学习我们知道，f（t）在定义域上是增函数，所以x2-2＞x，解得：x＜-1或x＞2，所以原不等式的解集为用构造法来解决这个问题，简洁明了，且易于理解。如果我们不进行逻辑的思考，一看到题就盲目去做，先去括号，再合并同类项，含有x8的不等式我们是不会解的，所以根本不能求出结果。由此可见，逻辑思维是非常重要的。

二、纠正以前惯性的错误的逻辑思维

在我们平时的学习过程中，由于不能及时得到教师正确的指导，加之对知识的掌握不全面，我们很多同学都多多少少形成了错误的逻辑思维，这对培养我们的逻辑思维能力是非常不利的。因此，我们应该尽早纠正那些错误的想法，摒弃以往旧的思想观念，为形成良好的逻辑思维能力奠定基础。在高中阶段，我们经常会遇到含有字母的习题，正确的解题方法是根据题意对字母进行分类讨论，而不少同学还停留在初中学习的阶段，习惯性地把字母当成正值来考虑，忽略了取负值和0的可能性。例如：已知函数f(x)的值域为函数g(x)=ax-1使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围。由于a的数值不确定，可能取正也可能取负，因此我们就要对a的符号问题进行分类讨论，分为以下三种情况：a=0，a＜0和a＞0，根据题中的已知条件来解题，最后求解得到的结果为因此，学生要及时纠正以往形成的错误的思考方法，做好逻辑思维能力培养的奠基工作。

三、熟练掌握常见的数学解题方法

在高中数学的学习过程中，通过大量做题来培养我们的逻辑思维能力是非常有效果的。解题一直是很多同学的软肋，不少同学因为知识运用不到位或者思考方向不正确而白白失掉了分数。其实只要正确进行逻辑思考，运用适合的解题技巧，就能轻松将问题求解出来。因此，我们需要熟练掌握高中数学中常见的解题方法，在此我仅将换元法当成重点来介绍：换元法又称变量替代法，是数学中最常用的方法之一。我们在解决复杂的因式分解的问题时，经常会用到换元法，即将结构比较复杂的某些部分看作一个整体，用一个新的字母来代替，将复杂的计算简单化。换元的思想其实是一种整体代换的思想，这种思想在数学学习中非常重要。例如：已知求f(x)的解析式。因为我们需要求的是f（x），但是已知条件中只告诉了我们这时我们就需要进行换元，用t来代替得到关于t的解析式，进而求出f（t）。我们先用t来替换则f（t）+1=t2+2t，移项得到f（t）=t2+2t-1，再将t还原成x，就得到了f（x）的解析式为f（x）=x2+2x-1。除了这种用字母进行换元的方式以外，我们还会经常运用到三角换元法，三角换元就是利用三角函数的相关性质进行替换，其中最常用到的性质是sin2x+cos2x=1。例如：时，求y的值域。因为已知条件中又有根号又有数字1，符合三角函数的sin2x+cos2x=1这条性质，因此我们用sin2x来替换x，则1-x=cos2x，再利用三角函数的性质来求，我们很容易便能求解出正确答案，而如果不采用三角换元法，这个问题解决起来就会很麻烦，因此学生应该熟练掌握换元的思想及方法，以使问题简单化。

在高考中，数学占据了150分的大分值，学好数学不仅决定我们以后能否进入一所好大学，更关乎我们未来的生存与发展。在高中数学的学习过程中，培养同学们的逻辑思维能力是非常重要的，作为一名即将迈入高考考场的学生，我认为要想使自己形成良好的逻辑思维与推理能力，同学们应该紧紧抓住每分每秒，熟练掌握基础知识，纠正以前错误的思维方式，通过大量的练习进一步训练自己的逻辑思维，争取成为高中数学学习的“佼佼者”。

[1]赵国珍．培养小学生数学逻辑思维能力之我见[J]．神州，2015（12）

[2]格根娜．高中数学教学中学生数学思维能力的培养[J]．华章，2014（33）．