探索简约化高中数学教学的实践与思考

摘 要：受高考指挥棒的影响，再加上对新课程理念认识的偏差，高中数学教学中出现追求“大而全”“繁而难”“闹而乱”的错误倾向。为了回归数学简约的本质，同时使高中数学教学更加有效，本文在实践的基础上探讨什么是简约化教学，如何对高中数学教学的关键要素删繁就简、去粗取精，探索出一条切实可行的简约化教学道路。

关键词：高中数学;简约化教学;教学要素

在当代社会，简约是人们普遍追求的一种时尚。“简约”的核心内涵并不是“简单”，也不是对事物的压缩和简化。相反，它有更深次的含义，它是对事物的删繁就简，创造性地保留了事物的本质内涵，传达了纯净、凝练的意境。

我们的高中数学课堂教学也应追求这种简约的境界。然而长期以来，不少高中数学教师追求大而全的教学目标，追求生动活泼的教学情境，追求层层加深的例题讲解，追求丰富多彩的多媒体，追求覆盖全面的作业，使原本简约朴素的高中数学不堪重负，老师作茧自缚，学生深受其苦。关键是这样纷繁复杂的高中数学教学，实效性又如何呢？结果是不言自明的，这与“减负”的初衷是背道而驰的。因此，高中数学课堂教学应该删繁就简、返璞归真。

所谓简约化数学教学，就是对各种数学教学要素的综合考虑和精准取舍，即精确把握数学的教學目标、素材选择、情景创设、教学结构、教学评价等教学要素，实现数学课堂教学的简洁清晰与优质高效，最终达到学生数学核心素养的提升。我们讲的简约化数学教学，既是一种思想，又是一种策略，其本质就是要遵循教育规律，追求用最经济的教学，来实现最大效益的数学教学效果。

简约化数学教学的核心，就是“适度适量”的原则。即教师充分考虑学生的实际情况，有效控制教学的难度和容量，巧妙地进行教学设计，使数学课堂达到简约和灵动的境界。

一、 确定简单明晰的教学目标，力戒贪多求全

教学目标是一堂课的灵魂。简约化教学策略就是要在教学目标的设定上下足功夫、追求简洁明晰，力戒空洞。教学目标要从新课标的高度，从培养数学核心素养的角度来阐述，细分学习任务，注重“三基”，侧重策略研究，关注情感培养，目标准确，语言到位，使得课堂教学指向更明确。

新课程特别强调了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的教学目标。但是，如果没有充分领会“三维目标”的本质内涵，在“三维目标”中总想套理论、总想更多地培养能力，一堂课总想把各种能力塞给学生，一堂课学生总是在“自主、合作、探究”的形式中负重慢行，结果一堂课虽上得热热闹闹，而学生却是收获不多。

例如，一位教师在《三角函数的诱导公式（第一课时）》这堂公开课上对教学目标进行了这样的预设：

1. 知识与技能

（1）通过参与探究，学生体验和理解公式的推导过程，并能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式;（2）在理解记忆的基础上，学生能够正确运用诱导公式，解决任意角的三角函数的化简、求值和证明问题，体会数式变形在数学中的作用;

2. 过程与方法

（1）经历由观察图形、直观感知探讨数量关系式的过程，学生的数学发现能力和概括能力;（2）通过对诱导公式的发现和探究、运用过程，培养学生的化归能力，提高分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观

（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度;（2）培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题。（3）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

从表面上看，这一课的“三维目标”写得十分详尽，也确实体现了新课标的理念了。但是，我们需要思考两个问题：一是课堂的效率问题。一节课只有45分钟，所设定的目标真的都能落到实处吗？比如，“能通过对诱导公式的发现和探究、运用过程，培养学生的化归能力，提高分析问题和解决问题的能力。”这个目标的分量是多而重的，因为它包含了学生发现、探究和运用的活动过程，同时还蕴含了对学生化归与转化、分析问题和解决问题等能力的培养。这么多的目标怎么能在一节课都实现呢？其实可以简化为“能通过对诱导公式的探究、运用过程，培养学生的化归能力”这样就可以了。二是目标的有用性。简约化教学就要让学生知道我在学什么，学了这些我能做些什么，怎么做可以更好。比如，“培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题。”这点有培养学生用联系的观点看待问题，这个目标似乎显得空洞，与归纳意识关联不大，可以删去。

二、 精选简洁明快的教学素材，避免目的不明

教学素材在数学教学活动中，有时充当学习启动的引子，有时作为学习探究的载体，有时承担着实现教学目标的平台。但是，现在很多老师对教学素材往往是照搬照抄，甚至是生搬硬套，对素材是否适用，对素材是否应该修剪、如何加工重构，对素材如何提炼，等问题没有深度思考，以至于素材喧宾夺主，耗费了学生大量的精力，也浪费了宝贵的课堂时间。因此，我们要根据教学目标合理选用、剪裁简约的教学素材。

例如，在教学《用二分法求方程近似解》一课时，我有两个引入的教学素材可供选择：

素材1：（放映CCTV2幸运52片段）

老师模仿说道：猜一猜这台手机的价格。学生甲：3000。师：高了。学生甲：2000。师：低了！学生乙：2700。师：高了！学生乙：2400。师：低了！学生丙：2500。师：低了！学生甲：2550！师：低了！学生甲：2580！师：高了！学生甲：2570！师：低了！学生甲：2578！师：低了！学生甲：2579！师：答对了。……师：同学们请思考，刚才这样猜价格效率高吗，如何猜价格更快？

素材2：同学们前面学习了方程的根、函数的零点的概念、函数图象与x轴交点、一元二次方程的根的求法及函数零点的判定方法。但是对于高于二次的方程我们几乎没有涉及过。十六世纪，数学家们已经找到了三次和四次方程的求根公式。当数学家们用类似的方法，继续探究高于4次的方程的求根公式，都宣告失败。直到十九世纪，在群论研究的基础上，数学家们终于认识到高于4次的代数方程不存在求根公式。而即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂。因此，对于高次多项式函数及其他的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法。本节我们将为同学们介绍求函数近似解的一种方法——二分法。

反思这两个素材如何挑选、如何剪裁、如何使用，这就需要我们运用简约化的教学策略。对于素材一，固然容易产生热闹的课堂效果，但是“数学味儿”不够。此外，这样游戏的引入难免“俗不可耐”和喧宾夺主，所以不宜选用。相比之下素材二更可取，不过还要细究。对于素材二，运用数学史引入增添数学课的人文教育，层次显然高了许多，但是要避免走形式路线。例如在这里只是照搬素材，堆砌一摞求方程根的史料，然后说：“有些方程公式求解复杂，不适宜作具体运算，有些方程没有求根公式。因此要寻求零点近似值的方法，这是一个在计算数学中重要的课题。”这样做就显得将素材机械套用，过于形式化了。

事实上，可以这样对素材进行裁剪：通过学生熟悉的一元一次、一元二次方程求根公式引出方程求解的历史。首先，给出三次方程求根公式，让学生切实感受到三次方程公式的复杂性。接着问，还想不想了解三次以上（如四次，五次以及五次以上）的方程的公式解？这样，充分调动了学生学习的好奇心。然后，揭露事实，五次以及五次以上的方程式没有根式解的，这已经由数学家阿贝儿证明了。再话锋一转：由于实际需要，我们还需要得到方程的解。由于精确解难以得到，在一定精确度要求下，如果我们能得到方程的近似解，也是能够满意的。今天这节课，我们就一起探讨求方程近似解的方法。如此引入，转承自然，素材剪裁得当，凸显主题，也明确了我们这节课是为了解决数学中的一个难点问题：为什么要求方程的近似解，而不是精确的解。这种融入数学史的方法不但不是生搬硬套素材导致素材索然无味，而且对于难点的突破也起到了一定作用。

三、 创设简要清晰教学情境，不走纷杂繁复的道路

新课程强调在教学中要创设教学情境，使数学学习与学生的生活体验相结合，这样的学习有利于学生的认知和知识迁移，也有利于引导学生能够直奔学习主题，进而服务于有效的数学学习。因此创设情境已成为某种教学的潮流，然而部分教师过于注重教学的情境化，似乎数学课脱离了情境，就没有建立起沟通数学与现实生活的桥梁，就不符合新课程理念了。事实表明，有些教师精心创设的情境，在实际教学中未能起到有效促进教学的作用。

创设情境不是目的，而是手段，一个好的情境要能够为学生开展有效的数学学习服务，要引导学生很快地直奔学习主题。

例如，在《椭圆及其标准方程（第一课时）》情境引入有如下——以折纸游戏创设问题情境：

请学生将课前统一发放的圆形纸片拿出来，并按如下步骤进行操作：

1. 将圆心记作点F1，然后在圆内任取一定点F2;2. 在圆周上任取10个点，分别记作N1、N2、N3、…、N10，将它们与圆心相连，得半径F1N1、F1N2、F1N3、…、F1N10;3. 折叠圆形纸片，使点N1与点F2重合，将折痕与半径F1N1的交点记作M1;然后再次折叠圆形纸片，使点N2与点F2重合，将折痕与半径F1N2的交点记作M2;……;依此类推，最后折叠圆形纸片，使点N10与点F2重合，将折痕与半径F1N10的交点记作M10;4.

用平滑曲线顺次连接点M1、M2、M3、…、M10，你有何发现？

这一设计意图是通过折纸游戏激发学生学习兴趣和探索欲望，同时寓学于乐。

但是这一教学情境却十分的复杂难懂，学生要在课堂上迅速读懂折纸的操作步骤已是不易，而且还要在繁复的折纸游戏中提炼和领悟出椭圆的定义更是不易。这样的教学引入，只会有两个可能的结果，一是在折纸游戏的情境中，学生深陷其中，老师疲于将学生从情景中解脱出来，结果在有限的课堂教学中削弱了主题，影响了教学任务的完成;另一种可能是，老师自己展示折纸游戏，便急匆匆地向学生揭示其中的数学本质，从而引入椭圆的定义，这个过程学生始终被老师牵着走，尚未领会游戏中的数学，就又马上被动去接受一个新的定义，结果是这样的教学情境令学生感觉索然无味，也失去情境引入的意义了。

相比之下，采用课本上的情境引入，別有一番简约清新的风气。

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？体会这一过程，你能说出移动笔尖（动点）满足的几何条件吗？

由此可见，简单的素材更具有思考的价值，同时也让学生更容易透过素材本身思考数学的本质，从而使思考更有针对性，探究更有效。

四、

搭建简约的结构系统，分配好教学比重

教学结构是一个十分复杂的系统概念。简而言之，它是教学活动进程渐次展开的结构形式，是对各种教学要素和教学环节进行重整、构建的复杂过程。我们日常教学中比较常见的教学结构有：讲解型教学结构、探索型教学结构、反馈型教学结构、讨论型教学结构等。

课堂教学结构的简约化，就是要站在每一节的结构体系，站在一整个单元的结构体系，甚至是整个模块的结构体系的高度，将与结构无关的多余环节、无效活动合理地删去，建立符合数学学科知识结构体系，符合数学学科思维体系，符合数学学科核心思想的教学结构，营造宽松的课堂教学氛围，赋予学生更多思考与学习的时间。

搭建高中数学教学的结构系统，可以遵循三个逻辑层次。第一层次为数学的双基（即基础知识，基本技能）;第二层次为数学本质的习得，数学思想的培养，数学知识的应用，以及三维目标（即情感、态度、价值观）;第三层次为教学模式和教学手段。可以将这三个层次概括为“教什么”“育什么”“怎么教”。搭建简约的结构系统，应将重心放在“教什么”上，其次是“育什么”，最后才是“怎么教”。

实现简约化的教学结构常见有以下两种形式：

（一） 串联结构，体现教学的连贯性

所谓简约化的“串联式”教学结构，是指在教学中删去不必要的情景和探究活动，始终抓住知识的主线，将一节课的关键知识点串联起来，不断明确这一阶段的重点是什么，实现了没有？下一阶段的重点是什么，如何衔接？

【案例】 如《双曲线的简单几何性质》这一节课，可类比“椭圆的简单的几何性质”进行教学。这一节课要始终牢牢抓住“利用双曲线的方程探究双曲线的几何性质”这条主线，教学活动运用类比的方法，引导学生“双曲线有哪些性质”——“怎么探究这些性质”——“有哪些特殊的性质”，从解析的观点，渗透数形结合的思想，诱导、分析最终得出双曲线的性质。

简约“串联式”教学结构，可以避免教师面面俱到的讲解，从整体把握教材，突出教学重点，做到“一条主线，若干板块”的教学思路。

（二）

并联结构，体现教学的网络性

所谓简约的“并联式”教学结构，是指一节课在有明确主线的基础上，删去不必要的情景创设、学生活动，利用知识自身横向和纵向的有机联系，联通构建学生的网络化思维的教学结构。日常教学中，对知识进行适当横向、纵向结构化梳理，既可以拓宽学生的知识面，也有利于学生形成知识网络结构，达到少教多学的效果。

【案例】 《数列的概念与简单表示法》第一课时。课标中明确指出重视数列的函数背景。在本节课的教学中，得出数列的概念后，可以将集合中元素的无序性、互异性类比数列中的项是有序的、可以相同的，接下来还可以有限集、无限集类比地引出有穷数列和无穷数列概念，然后数列是特殊的函数的角度，從函数的单调性特殊化后得出递增数列、递减数列、常数列、摆动数列的概念，最后揭示数列其实就是特殊的函数。本节课教学结构如下图所示：

通过并联式教学结构，缩短了学生的最近发展区，使得新旧知识的联系更加紧密了。当在函数与数列之间架起了桥梁，函数的思想方法都可以在很好地运用到数列的领域里。这样教学结构，既节省了教学时间，同时也为学生构建良好的知识网络体系，让学生的知识更好地融合交汇，也使拓展了课堂的深度和广度。

简约既是数学的本质特征，也是数学的魅力所在。高中数学教学完全有理由建构简约高效的课堂，带领学生领略数学的简约美，数学的魅力。简约化的高中数学教学是多种教学要素最优化的结果，需要我们用更加宽广的眼界不断地研究、探索。

参考文献：

[1]许卫兵.简约：数学课堂教学的理性回归[J].课程·教材·教法，2008（10）.

[2]李玉琪.数学教学与实践研究[M].北京：高等教育版社，2001.

[3]郭王林.数学教学简约策略谈[J].课教材教学研究（中教研究），2004（Z5）.

[4]王五石.怎样让高中数学课堂更高效[J].中小学数学，2006（6）.

[5]朱万喜.打造“简约高效”的高中数学课堂[J].数学教学通讯（教师版），2012.

[6]叶丐舟.简约化策略在高中数学教学中的应用教学研究[J].都市家教（下半月），2011年12月.

作者简介：

骆毅，福建省厦门市，厦门市杏南中学。