静压气浮轴系回转精度测量方法研究

姜云翔 冯伟利 王春喜 黄世军 赵天承

(1.北京航天计量测试技术研究所，北京 100076； 2.燕山大学，秦皇岛 066004)

1 引 言

静压气浮轴系具有回转精度高、热稳定性好、摩擦系数低和结构简单等优点，其回转误差可以控制在几十纳米范围以内，静压气浮轴系在超精密测量和超精密加工设备中具有不可替代的作用[1～3]。三轴测试转台可以用于惯性器件的测试标定和干扰速率的测量，同时还可以将其作为母机用于光栅盘或编码器的角度元件的制造和出厂测试[4]。三轴测试转台采用静压气浮轴系可以获得极高精度的角位置，但由于静压气浮轴系自身精度很高，特别是针对具有空间翻转运动的静压气浮轴系回转精度进行测量和标定，实施起来非常困难，也具有很高的研究价值。国内外学者也做了大量相关工作[5～10]，本文提出一种适用于空间翻转运动的静压气浮轴系回转精度测量方法，并对该测量方法的可行性进行验证。

2 静压气浮轴系的工作原理

静压气浮轴系是根据轴系结构形式由不同类型静压气浮轴承组合而成，本文所述的静压气浮轴系主要由小孔节流静压气浮径向轴承和小孔节流静压气浮止推轴承组成。其结构如图1所示：

其中小孔节流静压气浮径向轴承的主要结构如图2所示，小孔节流静压气浮止推轴承主要结构如图3所示。

静压气浮径向轴承和普通液体润滑圆柱轴承的结构相似，普通轴承中的轴与轴套是被润滑液或其他介质分离，而静压气浮轴承的间隙中则被具有一定压力的空气所充满，分离了轴与轴套，从而最大程度上减少轴与轴套的摩擦，达到使轴能够高精度旋转的目的。

静压气浮止推轴承的止推端面是环行平面，其中心为一个半径为Ra的穿轴孔，环状排列的进气孔向半径为某中间值Rc的环行气腔供气。在半径Rc处的压力都是Pd，而且气体径向地向内外流动，并在内径Ra和外径Rb处排入压力为P0的周围环境。向内和向外流动的流量相等，达到了静压气浮轴承的轴向止推目的。

3 静压气浮轴系回转精度测量方法

3.1 静压气浮轴系回转精度测量原理

静压气浮轴系回转精度测量是静压气浮轴系研究中的关键技术之一，它不仅可以准确鉴定轴系可以达到的精度，而且为分析轴系的误差源，改进轴系设计提供理论数据基础。目前，国内外对静压气浮轴系回转精度的表达方面并没有统一的标准，在精密机床、精密仪器低速旋转静压气浮轴系中，回转精度习惯用径向最大位移量表示，而在陀螺仪、惯组测试转台等测试设备应用的静压气浮轴系中，通常习惯采用静压气浮轴系回转角度变化量来代替位置变化量，来表示轴系的回转精度。由于本文所讨论的静压气浮轴系是用于惯性器件的标定，因此，其回转精度以角变化量表示，即回转精度为轴系在绕回转轴线旋转过程中，在其敏感方向上，回转轴线相对于轴线角位置变化量的最大值α(t)，如图4所示。

在明确回转精度表达方式的基础上，可以采用在被测静压气浮轴系的轴端安装一个金属平面反光镜，并将自准直仪架设在反射镜对面的方法进行回转精度测量。轴系旋转时，角度误差通过轴端镜的摆动被光电自准直仪接收，光电自准直仪测量数据保存在计算机中，经数据处理后，可以得到气浮轴系的角度误差。

3.2 静压气浮轴系回转精度测量装置

依据上述测量原理，本文设计了具有空间翻转运动的静压气浮轴系回转精度测量装置，如图5所示，测量装置由测试平台、工艺轴、光电自准直仪、平面镜工装、被测气浮轴系、调平底脚等几个部分组成。

测试时，先将空气轴承安装在静压气浮轴系回转精度测量系统的内框上，然后绕工艺轴旋转，并使其固定，以此来模拟气浮轴系在实际工作时遇到的翻转工况，模拟气浮轴系作为转台内框在进行翻转运动过程中的姿态位置关系，可以使测试数据更加真实可信。

3.3 测试数据处理方法

在测试过程中，将360°圆周每隔10°分为36个特征点，在每个特征点处，自准直光管测量结果分为正交的两个测量值Gxi和Gyi，Gxi、Gyi是被测轴转角位置的周期函数。先将测量值Gxi、Gyi展成富氏级数，然后消除光管零位误差和平面镜与旋转轴线安装不垂直形成的零次和一次谐波分量，即可得到倾角回转误差的两个直角坐标分量ΔGxi、ΔGyi，合成两分量得Gi。

富里埃分析：将周期函数Gxi、Gyi展成富氏级数

(1)

(2)

式中：Gxi、Gyi——分别为自准直光管测量结果在正交X和Y两个方向的测量值；ax0、ay0——分别为富氏级数展开后的X和Y方向零次系数；axk、ayk——分别为富氏展开后的X和Y方向第k次系数；i=1，……，36；k——谐波次数；θ——特征点间隔。

零次和一次项富氏系数为ax0、ay0和ax1、bx1和ay1、by1，按照公式(3)～(8)计算。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(3)～(8)中：ax0、ay0——分别为富氏展开后的零次系数；ax1、bx1、ay1、by1——分别为富氏展开后的X和Y方向的一次项系数；i=1，……，36；n——特征点个数，n=36；θ——特征点间隔，θ=10°；

消除安装误差：从富氏级数中消除光管零位误差和平面镜与旋转轴线安装不垂直形成的零次和一次谐波分量，得到倾角回转误差的两个正交分量ΔGxi、ΔGyi

ΔGxi=Gxi-ax0-ax1cosθ-bx1sinθ

(9)

ΔGyi=Gyi-ay0-ay1cosθ-by1sinθ

(10)

倾角回转误差按公式(11)计算

(11)

倾角回转误差为

G=±{Gi}max

(12)

3.4 测量软件开发

本文在回转轴系的测量过程中开发了专门的回转精度测量软件以提高测试自动化水平和测量效率，本测量软件使用Microsoft Visual C++6.0编程语言开发，根据计算机串口采集光电自准直仪测量结果，对数据进行处理，并显示在测量界面上，待全部特征点测量结束后，程序自动计算回转精度的测量结果，并可以通过保存功能保存成word格式文件。测量测量程序软件界面和回转精度显示界面分别如图6和图7所示。

可以在图6测量程序软件界面中直接读取X、Y轴的最大值、最小值、峰峰值和合成回转精度，并在回转精度测试界面绘制误差曲线，其中光管零位误差和平面镜与旋转轴线安装不垂直形成的零次和一次谐波分量，通过消零次和一次谐波法消除。图7为电自准直仪在X和Y两正交方向上的回转误差经过一次谐波分离后的处理结果。

3.5 测量不确定度评定

3.5.1 测量不确定度评定的测量模型

β=α-S

(13)

式中：β——被测角度值测量误差(″)；α——被测的任一位置角度值(″)；S——标准角度值(″)。

3.5.2 不确定度来源分析

通过分析测试过程，本测试装置的测量不确定度主要有以下几个来源：

(a)光电自准直仪的示值误差引入的测量不确定度分量u1

校准装置中高精度光电自准直仪的最大允许误差为±0.1″，取区间半宽度并按均匀分布作为自准直仪测量不确定度，则

(14)

(b)平面镜平面度引入的测量不确定度分量u2

由于测量过程中均以平面镜作为测量基准，其平面度在Φ50光管照射范围内的平面度小于0.06μm，则由于平面镜平面度误差引起的角度误差为a2=0.24″，取其区间半宽度并按均匀分布作为平面镜平面度引入的测量不确定度，则

(15)

(c)测量重复性引入的不确定度u3

测量光束在空气中进行传输，由于气流扰动空气的局部折射率会产生微小的变化，对测量数据产生影响，重复测量10次，其测量标准差用s表征。由公式(16)计算被测光轴的标准差s=0.05″。

(16)

测量重复性引入的不确定度为

(17)

3.5.3 合成标准不确定的计算

合成标准不确定度uc按公式(18)计算。

(18)

3.5.4 扩展不确定度的计算

取包含因子k=2，则扩展不确定度U按公式(19)计算：

U=kuc=0.18″ (k=2)

(19)

4 结果分析

在测试装置上对如图1所示某回转精度标称为0.3″的气浮轴系进行回转精度的测试，气浮轴系在工艺轴上翻转3个位置进行测试，每个位置上轴系分别进行顺时针旋转测试和逆时针旋转测试，三个位置分别为轴线垂直，轴线水平，轴线与水平面倾斜45°。平面镜安装在被测轴的轴端，光电自准直仪架设后始终与轴端平面镜准直。

测试结果如表1所示。

表1 静压气浮轴系回转精度测试结果Table 1 Rotary precision test results ofaerostatic shaft (″)

测试结果表明，轴系回转精度均满足0.3″，测量结果一致性好。相对传统的回转精度测试方法，测试平台的应用能够便捷的实现对气浮轴系进行多角度翻转状态下的回转精度测试，自动化测试软件实现自动采集并处理测试数据，测试过程自动化程度高，操作简单。

5 结束语

本文在通过对静压气浮轴系回转精度测量原理进行研究和在现有测量方法的研究基础上，提出了一种适用于空间翻转运动的气浮轴系回转精度测量方法，设计了气浮轴系回转精度测量装置，开发了测试软件，并对测试方法进行了测量不确定度评定，最后进行了某静压气浮轴系回转精度试验分析。试验结果表明，该静压气浮轴系回转精度测量方法简单可行，测量结果准确，在空间翻转运动条件下，能够满足静压气浮轴系回转精度的测量要求。

[1] 张飞虎,付鹏强,汪圣飞,张强. 超精密机床径推一体式空气静压轴承的静态特性(英文)[J]. 光学精密工程,2012(03):607～615.

[2] 孔令叶. 空气静压电主轴特性分析与实验[J]. 机械设计与研究,2016(05):80～82+87.

[3] 薛景锋,彭军,李新良,赵维谦. 角振动校准装置研究[J]. 航空学报,2015(03):962～969.

[4] 梁迎春,陈时锦,黄开榜. 惯性系统三轴综合测试转台总体设计若干问题的探讨[J]. 中国惯性技术学报,1996(01):71～74.

[5] 朱道萌. 超精密气浮转台误差分析及补偿研究[D].贵州大学,2016.

[6] 王雷,谭久彬,黄景志,程陶. 基于圆度评定方法的气浮轴系回转误差分析[J]. 红外与激光工程,2009(03):441～444.

[7] 姚俊,王平.主轴回转精度测量方法[J].工艺与检测,2011(12)：176～180.

[8] 夏欢,陶继忠. 空气静压球面轴承主轴回转精度测试研究[J]. 轴承,2013(07):56～58.

[9] 黄强,于宗玲,魏坤.主轴回转精度的综合建模及仿真分析方法[J].机床与液压,2015，8(15)：146～150.

[10] 孙方金,陈世杰.精密轴系回转精度测试[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2011(12)：176～180.