问题驱动教学法在线性代数课堂教学中的应用

【摘要】针对线性代数教学的弊端，基于问题驱动教学法，根据教学内容，通过创设问题情境、模拟研究过程、解决实际问题，对线性代数课堂教学做了一些积极的探索和尝试。

【关键词】问题驱动教学法 问题情境 研究过程 实际问题

【基金项目】教育部人文社科基金项目（No.15YJAZH002），河南省高等学校青年骨干教师项目（2017GGJS193）。

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）48-0123-02

引言

线性代数是一门应用性极广的大学必修课程，它为工程及社会实践提供了基本的数学手段和方法。线性代数课程的特点是学时较少，概念抽象，定理较多，方法灵活，与微积分的学习相比，一些学生觉得学习线性代数好像在“读天书”，书中的概念、定理都是“奉天承运，皇帝诏曰”，不知道“你从哪里来”，也不敢问“你去向何方”。 针对线性代数教学的弊端，以黄惠青等主编的《线性代数》为教材[1]，以郑州升达经贸管理学院学生为主体，基于提出问题、分析问题、解决问题作为主要内容和手段的教学法即问题驱动教学法[2]，对线性代数课堂教学做了一些积极的探索和尝试。

1.创设问题情境

问题驱动教学的过程就是不断地创设问题情境的过程。所谓问题情境，就是具有一定困难，要学生努力克服，又有能力克服的一种学习情境。通过以开放式的条件、问题和探索途径，让学生参与到自主学习活动中去，在观察、对比、猜想、分析和概括的过程中，去理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样探索和归纳整理的。

在讲授定理时，首先，采用“淡化形式，注重實质”的方式进行“粗”处理，让学生有个直观的印象；然后，把定理的条件看作是模型的假设，根据预先设置的问题情景引导学生一步一步地发现定理的结论；最后，总结定理的实际应用价值。

2.模拟研究过程

问题是数学发展的原始驱动力，数学学习要模拟数学研究的过程，以问题为载体，激发学生自主发现问题、探究问题，最终获得结论。以前的教学方式，是先对一般情况证明和推理，再应用于具体情况。但从学生更易懂的角度看，何尝不可以先对特殊对象推理，然后发现推理中并没有用到这个对象的某些特殊性，而可以将这个特殊对象换成别的对象，只要推理中用到的性质仍然保持就行，这也是数学研究的过程[3-4]。在讲完行列式展开定理后，可以从一个具体的例子入手引出推论。

而且发现实为第二行元素乘上第一行对应位置元素的代数余子式之和，结论不失一般性，行列式一行元素乘上另一行对应位置元素的代数余子式之和为零，即为行列式展开定理推论的内容。教师写出推论内容，提问学生该如何证明，学生们很自信地回答“构造”。

从一个简单的问题入手，教师积极引导、激励、协作学生，通过学生的交流、合作，在对问题的挖掘、发现、分析、探索、解决与拓展的过程中，使学生认识数学理论的发现、形成、应用和发展，从中体会到“发现”的乐趣，从而激发内部动机，并进一步转化为探究知识与问题的动力，使教学变得轻松并有良好的教学效果。

3.解决实际问题

教材例题及课后的习题都是以计算题为主，学生即使掌握了相应的方法，并做出了正确的计算，但是仍不清楚这些方法有什么用武之地，计算出的结果又有什么意义。如果碰到实际问题，依然不知所措，所以线性代数容易给学生一种脱离现实、空中架屋的印象。为了克服这一障碍，必须充分重视线性代数的应用性介绍。课程期间，根据教学内容，组织几次学生感兴趣的“建模”案例，通过课堂讨论，上机试验，提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。

例3借助向量，矩阵乘法，矩阵的逆等数学工具进行加密解密工作。

密码问题，它将求逆矩阵的问题实际化，从而刺激大脑接受信息的兴奋点，起到激发学习兴趣的效果。学生通过亲自参与体验解决问题的全过程，从实际问题中去学习和应用数学理论和方法，学习的主观能动性得到充分的发挥。

结束语

教学实践证明，将抽象的数学内容设计为“问题”，以提问的形式作为课堂教学的切入点进行讲授，遵循由“具体”到“抽象”的认知规律，模拟数学研究过程，使学生愉悦地体验一数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样探索和归纳整理的，从而产生稳定而又持久的兴趣、注意、思考和想象，变被动为主动地去接受问题、讨论问题、解决问题，进而增强了学生的应用意识、提高了学生的应用能力，使教学变得轻松而美妙。

参考文献：

[1]黄惠青，梁治安.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]胡端平，李小刚，杨向辉.问题驱动教学法的研究与实践[J]. 高等数学研究，2013（01）：80-81.

[3]李尚志.线性代数教学改革漫谈教育与现代化，2004（1）：32.

[4]储冬生.从“撰写教案”走向“教学规划”：谈问题驱动式教学的教学设计[J].河北教育（ 教学版） ，2016（6）：15-17.

作者简介：

何俊（1980-），女，汉族，河北邯郸人，副教授，硕士研究生，研究方向：灰色系统理论及其应用。