初中数学学习障碍中学生“一元一次方程应用题”解题过程及补救教学的个案研究

濮芳瑾

[摘 要] “一元一次方程”是初中阶段数学学科的重要内容之一，而一元一次方程应用题是初中数学教学的重点和难点. 本文中，笔者结合自己多年的教学实践经验，从语言知识、语义知识、图式知识、策略知识以及程序知识这五个方面，分析了当前数学学习障碍中学生“一元一次方程应用题”的解题过程，探究了数学学习障碍的补救教学，以期使学生能够摆脱困境，取得理想的学习效果.

[关键词] 初中数学；数学学习障碍；一元一次方程应用题；补救教学

数学学习障碍是学习障碍的一种类别，它对于初中数学教学的质量和效率有很大的影响. 所以作为一线的教育工作者，要贯彻以生为本的教学理念，关注数学学习障碍学生，充分发挥自身的引导、指导作用，帮助学生走出自己的困境，从而取得理想的学习效果. 一元一次方程应用题是初中生学习的难点与重点，下文中，笔者结合实践经验，从语言知识、语义知识、图式知识、策略知识以及程序知识这五个方面，分析了“一元一次方程应用题”的解题过程和补救教学过程.

语言知识

就语言知识方面来讲，目前“一元一次方程应用题”的解题过程主要存在三大问题：一是“关系句”理解存在问题，主要表现为：“关系句”形式呈现的已知条件往往被忽略，“关系句”的理解不到位，甚至出现错误等；二是“已知条件”捕捉能力差，主要表现为：读题次数“少”，一般会忽视题目中以表格、图画、括号内文字说明等方式呈现的一部分已知条件等；三是“解题目标”理解存在误差，主要表现为：“解题目标”理解错误，甚至根本不知道题目要求的“解”是什么. 针对“一元一次方程应用题”就“语言知识”方面存在的三大问题，笔者探究了“语言知识”的补救教学.

讲解“关系句”的转换技巧，如“小红年龄是小花年龄的2倍少2”可以转化为“小红的年龄=2×小花年龄-2”. 在实际的讲解过程中，教师一定要反复强调文字等式的作用，让学生明确“文字等式”是将“关系句”转化成“方程”的一个重要环节，在此基础上，教师还要要求学生明确地将“文字等式”书写出来，并将其转化成方程，这样可以降低“关系句”转化成“方程”的出错率，还能够帮助学生深化对“关系句”的理解. 另外，课堂上还要设置适度的练习，让学生将各个“关系句”转化成“文字等式”，使学生在练习的过程中，体会、掌握“关系句”转化成“文字等式”的技巧.

讲解不同的“表征方式”. 由于受到多种因素的影响，大部分学生在“读”已知条件时，一般都会注重“文字”，而忽视以图画、表格等方式出现的已知条件. 所以课堂上，笔者选定有图、表格等形式的题目，通过讲解，使学生对于数学的表征方式有所了解，同时还要引导学生认识到以图、表格等方式出现的已知条件的重要性. 如在“销售”“行程”等问题的解答过程中，笔者就没有采用直接讲述，而是让学生绘制表格、示意图，让学生在练习的过程中体会到“表征形式”的优势，进而使学生体会到图、表等的重要性，更能够激发学生重视题目中出现的图、表的动机.

语义知识

语义知识主要由生活常识、单位转化这两个方面内容组成，而当前“一元一次方程应用题”的解题过程中，生活常识和单位转化这两个方面都存在问题. 例如，面对“行程”题目时，不仅不知相遇前后会出现距离相同的情况，还不能够正确认识速度、路程、时间之间的单位应该高度一致. 如当路程的单位为“千米”时，时间的单位应该为“小时”，但在解题解过程中常常出现将“小时”转化成“分钟”甚至“秒”的情况.

为了帮助数学学习障碍学生克服“语义知识”方面存在的问题，笔者花费大量的精力在查阅文献、观察学生等方面，了解到当前学生在生活常识和单位换算上存在问题，导致“一元一次方程应用题”的解题过程不甚理想，所以笔者设置了“语义知识”补救教学. 如“间距”问题一般都是以路旁安装路灯、路旁栽种树木、修篱笆等具体问题为主，它们的核心内容就是“物品之间的间隔数比物品数量少1”. 所以，课堂上笔者运用多媒体辅助教学工具，将“物品之间的间隔数比物品数量少1”这一现象清晰地展现于学生面前，将“抽象”化为“具象”，既能够加深学生对“物品之间的间隔数比物品数量少1”这一现象的理解，还有利于学生完成“迁移”，实现举一反三，进而取得良好的教学效果.

图式知识

“一元一次方程应用题”大致可以分为销售问题、行程问题、阶梯收费问题、纳税问题、间距问题、方案优化问题、日历问题、比值问题、等积变形问题、浓度问题这十种问题，而在实际的解题过程中，学生难以辨别问题的类型，并且不能够正确理解由“公式”表达的等量关系. 更为重要的是，部分学生不能够利用“等量关系”列出“方程”. 如遇到“销售問题”时，不仅不清楚“利润=进价×利润率”这一等量关系，还不甚了解“售价=进价×（1+利润率）”这一等量关系，导致出错概率增大.

要想帮助学生克服“图式知识”方面存在的困难，就必须要让学生明确“一元一次方程应用题”的分类. 而作为一线的教育工作者，就要针对“一元一次方程应用题”的类型，开展补救教学，使学生能够清晰地辨别“问题的类型”，从而抓住问题的入手点，进而顺利解决问题. 例如，“销售问题”在日常的练习、考试中出现的概率非常大，而解决这类问题的关键就在于“抓住等量关系”. 课堂上，笔者以“商品打折销售”为例，通过生生之间、师生之间的讨论，同时在笔者的引导下使学生认识到“销售问题”中常用到的等量关系，如图1. 学生认识后，通过适当的练习，让学生理解等量关系，并能够将等量关系刻在大脑深处.

策略知识

解题策略运用得当，不仅可以提高解题的效率和正确率，还能够自如应付各类题型的解题，但是当前解题策略呈现单一性的特点，导致无法应付各类题型的解题要求. 如遇到“阶梯收费问题”时，不能够联想到“列表法”这一解题策略，或者不能够合理地使用“分段讨论”这一解题策略，进而导致解题过程出现误差.

解题策略对于“一元一次方程应用题”来讲至关重要，但是目前从“一元一次方程应用题”的解题过程来讲，解题策略方面仍旧存在一些问题，限制了解题效率的提高. 为此，笔者开展了“一元一次方程应用题”解题策略的补救教学. 课堂上，笔者首先将解题过程中常用的解题策略进行了简单地阐述，目的就是让学生对解题策略有一个大概的认知，为后面深入研究做铺垫. 例如，笔者在讲解“列表法”策略时，明确指出，它不仅经常用于分析“销售问题”“阶梯收费问题”以及“纳税问题”等类型题目的已知条件，还常常用于分析“销售问题”“阶梯收费问题”以及“纳税问题”等类型题目的解题目标. 通过“列表法”能够使学生一目了然地找寻到已知条件中蕴含的“等量关系”，进而使学生的大脑中形成清晰的、正确的解题思路. 另外，作为一线的教育工作者，还应该认识到，无论何种解题策略都不是孤立使用的，而是要根据解题的步骤和目标，选择恰当的策略，甚至多种策略交替使用. 如在“阶梯收费问题”和“纳税问题”时，单一运用“列表法”并不能够完成解题目标，而是要结合“分段讨论法”进行讨论，才能够实现不重不漏.

程序知识

列出“一元一次方程”后，还要通过相应的计算才能够得到答案，整个解题过程才算结束，但是由于受到各种因素的影响，目前大部分初中生出现了“移项不变号”“满10不进1”“合并运算”“跳跃运算”等问题，导致计算出现错误.

为了提高初中生的计算速度，降低其计算出错率，笔者针对“一元一次方程应用题”的“程序知识”方面存在的问题进行了补救教学. 例如，针对“移项不变号”这一现象，笔者以方程2x-8=13为例，让学生进行运算，部分学生的解题过程如图2. 因此，笔者帮助学生认知“移项+变-，或者-变+”，在此基础上，教师还要规范书写板书，使解题过程呈现规划性.

综上所述，“一元一次方程应用题”的解题过程存在问题较多，因此作为一线的教育工作者，要立足解题过程的实际情况，从语言知识、语义知识、图式知识、策略知识以及程序知识这五个方面，开展补救教学，进而帮助有数学学习障碍的学生走出自己的困境，取得理想的教学效果.endprint