浅议小学数学中的估算教学

李雪

（睢宁县城西小学，江苏睢宁 221200）

《新课程标准》提出“——人人学有价值的数学”，是指义务教育阶段的教学应提供促进学生全面发展的内容。什么是有价值的数学？任何数学知识都有它自身的价值，但不同的数学内容对学生来说其价值是不同的。“估算”的引入是为了培植学生的一种意识，形成一种观念。

1 在学习的过程中，学生会把估算当作一块“鸡肋”

估计是认识事物的一种手段，是解决问题常用的方法，对发展学生的数感很有意义。但它在教学中往往容易被部分学生所忽视的，而其实在发展学生的数感的进程中，估算是必不可少的环节，而且是重中之重。如我们去买东西，就要先估计一下买这些东西大约需要多少钱？但是在试卷上往往会出现与实际生活联系不大的情况比如有一道估算题：估算一下，498×2的积是（）位数，学生会出现两种答案，一种是四位数，这部分学生是这样认为的，题目要求是估算，498接近500，500×2=1000，所以 498×2 的积是（四 ）位数，这部分学生是注意审题了，也进行了估算，但是答案是错误的，应该考虑到把498估成500是估大了，实际的积要比1000小，那么比1000小的四位数应该是三位数。通过估算带动思维，经过思维产生智慧的火花，不仅能激发学生的发散性思维，还能激发学生的创新思维，在这个教学片断的处理上，产生质疑并不可怕，可关键是不能让学生认为估算还不如笔算来的更简单更直接，并弃之。

2 在实际教学中，教师会认为估算只要“一寸深”

笔者曾经思考过这样一个问题：学生的估算能力有没有什么显性的标准?几乎没有答案，一般情况都是看能不能解答估算题。都是就题讲题，比如：27×4≈（）学生能知道 27 接近 30，30×4=120，所以 27×4≈（120），也有的学生会这样认为把27估成20，这样一来，积大约是100，又有的学生认为把27估成30，是估大了，把27估成20，是估小了，所以，积应该在120和100之间，积大约是110，这样会有三种答案，哪个是标准答案呢？在生活中，还有许多和估算有关的情境，比如物体的大小、多少、长短、轻重等可以经常性的让低年级的孩子来估计一下；计算结果的准确性以及物体的量差范围可以经常性让中高年级学生进行估计；对高年级而言可以通过为学生讲述一些现实情景，让学生分析情景中的数学信息达到合理利用估算解决问题。

3 估算和实际生活之间存在“思维断层”

《新课程标准》中提出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”在实际生活中，总会在一个场景中遇到一些需要计算的问题，例如：学校食堂买来360个苹果，平均分给17个班级，每班分多少个?这个问题要问一个成年人，大多都会掏出手机来算，也有的会拿出纸和笔来计算。如果是问一个小学生，孩子们要么在演算本上算，要么直接拿出手指在自已的衣服上比画着列竖式计算，很少有人去估算，也就没有估算的思维过程，再例如：19×13的乘积会是多少呢?先估算，再用竖式计算。

方法一约等于260，实际结果比260小；方法二约等于190，把13估成10，实际结果比190大，方法三约等于200，一个数估大，另一个数估小，比较接近精确值。

生一：19×13≈（240）√

生二：19×13≈（200）√

于是生二就来找老师理论了：老师，我这个200是辛辛苦苦估算来的，他估算都没估算，直接笔算出来的，你怎么也给他打对呢，这样不公平。从这个学生的发言中折射出这样的一个问题，估算是辛辛苦苦的，笔算是轻松的，估算是需要动脑筋的，而笔算的思维含量次之，相对容易些，这也是为什么我们的学生还有相当部分的成年人不用估算的原因所在。

3.1 指导方法，逐步形成估算技能

教学估算的根本目的不在于会不会做题目，而在于是否掌握了估算的基本方法，并能够结合具体的问题灵活使用，能不能主动想到去用估算来解决?这是教学中比较突出的问题，小学生估算意识和能力的培养与教师的教学关系十分密切，教师教学中要强化估算意识并结合教学内容做好估算方法的示范。

3.1.1 看“得数的末位是几”

这个方法适应的范围很大，对计算结果进行检验，学生一般不会做完题检查，特别是一些实际问题，要尝试着检查得数的末位对不对，例如：128×4=513，根据乘法口决是不可能得到3这个尾数的，在平时的数学学习中要形成习惯，学会用估算来自查，在解决实际问题的时候，有的学生解题思路是对的，式子也列对了，就是计算错了，而计算有的时候是可以通过估算来检验的，要体会到估算的价值。

3.1.2 用“排除法“估算单位名称

在小学阶段，往往会让学生填合适的单位名称，在学完长度单位，面积单位，体积单位之后，学生在解答此类题时特别容易出错，例如，一间教室的容积大约是240（ ），学生可以把cm3、dm3进行一一排除，240cm3还没有一个粉笔盒大，240dm3还没有一个书柜大，所以教室的容积应该是240m3。简单明了，适应性很强。

3.1.3 选择合适的方法进行估算

首先要做到精算与估算相结合；在解决问题的过程中，会遇到一些诸如：“你能估计一下大约是多少吗?”之类的问题，例如，一个长方体沙坑，长4m，宽2m，深50cm，用一车3.6m3的沙子能填满这个沙坑吗?先估一估，再算一算?这时的估算其实就是问题解决的思路，是一个解决问题的过程，其中也包括了精算在内，由此可见，精算和估算其实就是一对不可分割的整体。

数学学习其实就是建立模型的过程，华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”例如，用24个小正方体来摆一个大长方体，摆成的长方体表面积最小是多少?学生头脑应该有这样的思路：摆成的大长方体的形状越接近正方体，表面积就越小，进一步想象这样的图形长宽高应该是多少，反之，如果问题是问：摆成的长方体表面积最小的是多少?学生想象把24个小正方体摆成一排，表面积应该是最小的，长宽高的数值是多少，从而解决问题。数和形结合在一起考虑，可以使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得具体，化难为易，获得更优方案。

3.2 理性思考，选取恰当的题型

《课程标准》2011中提出 “能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”经过有目的培养，逐渐内化形成一种分析、归纳、解决问题的能力，融入学生的数学思考过程中。所以选取恰当的题型是非常必要的，既可以培养学生的数感，又可以锻炼学生思维能力。

例如,算95×32的积是多少?

第一种方法是可以将95看成90,将32看成30,那么就先计算90×30=2700，结果一定比2700大，也可以将 95 看成 100,将 32 看成 40,计算 100×40=4000，结果一定比4000小，还可以将95看成100,将32看成30，一个估大，一个估小，结果在3000左右。这3种求近似值的方法都可以简化题目,使问题易于口算，而学生能够对比估算的结果，对结果的合理性作出一定的解释，促进良好数感的养成。

苏教版五年级下册100页练一练第一题，先估计，再求出下面各圆的直径。如C=12.56m，通常情况下，都是把∏估成一个整数3，把周长用四舍法估成一个整数，用这个整数去除以3，由于被除数和除数同时估小了，所以结果比较接近精确值，估算的方法有很多，进行比较和优化，选择一种比较接近精确值的方法，这也是体现了对估算的结果进行合理的解释，比较简单的解决了问题，有一定的思维含量，这样下面精算时试商也就比较容易了。

4 要让学生学习“有价值”的估算

估算意识的培养，是培养学生运算能力的重要方面。数学来源于生活，同时又服务于数学。估算教学，要结合具体的问题情境让学生体会到估算的意义和价值，结合学生的实际，尤其是已有的知识水平和生活经验提出合适的问题，才能使得学生对估算的意义有深刻的体会，引导学生从现实生活出发，设计一些学生经常接触到的事件，从而使学生获得一些直接经验，主动地进行学习，让他们更容易获得有用的知识。引导学生从现实生活出发，设计一些学生经常接触到的事件，从而使学生获得一些直接经验，主动地进行学习，让他们更容易获得有用的知识。尤为重要的是，给学生充分的交流时间和空间，通过学生的交流让学生解释估算的过程。例如：一个塑料大棚，长100m，宽9m，占地面积大约有几亩？可以先用估算的方法，建构思路，来确定一下它大致的取值范围。

《数学课程标准》（2011版）指出，要让学生经历知识形成的过程，即不仅要关注结果性目标，更要关注过程性目标。只有经历知识形成的过程，学生的数学活动经验才能得以积累，数学素养才能得以提升。把估算放在源与流的视角下，应当从这个序列开始，顺流而下，不断流淌，生长新的学习总是能在其生长点开始，并能适当关注其发展方向，也为将来地进一步学习扎下根来，这样将知识置于更广阔，更开放的体系中，才有利于学生完成知识的建构，形成一个紧密联系的线性或网状结构。在实际教学中，教师要把估算教学的眼光投放到学生整个学习历程当中去，把估算教学的行为渗透到学生学习的每个环节和角落中去，这是一个长期的培养过程，也需要教师付出努力与坚持，这样才能使学生的估算习惯在教师的“有意”教学中“无意”养成。

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