初中数学分式解题教学创新题型研究

2018-01-23 16:01叶照贯
中学课程辅导·教师通讯 2018年22期
关键词:解题教学分式初中数学

叶照贯

【内容摘要】在初中数学教育过程中,解题教学作为教学的核心内容,发挥着至关重要的作用。我在解题教学中大胆突破难点、重点,为学生编制了具有创新意义的解题题型,使学生们的数学思维得到了有效地发展。具体在分式部分的教学中,我为学生引入多元多次的分式解题,使学生在解题过程中大呼过瘾,从而真正地从根本上提升了学生们解答分式的能力。本文通过对初中数学分式解题教学中的创新提醒列举和解答,希望能够丰富初中数学的教学手段。

【关键词】初中数学 分式 解题教学 创新题型

在我对初中数学解题教学的创新过程中,分式部分的解题教学是一个亮点,我通过精心编制的题目,让学生探寻其中的奥秘,进而掌握分式解题规律,完成更好地解题。具体来说,我在初中分式解题教学创新题型研究过程中,在三元二次分式题型领域、高次化简分式题型解题领域、多项相乘的分式题型领域,都进行了有效地分式解题,使学生们获得了良好的学习收益。以下结合具体教学情况,分别进行介绍。

一、巧解三元二次分式题型研究

在多元、多次分式的解题过程中,我们需要根据题目现有条件,利用转化与分解的方法化简题目求出答案,从而有效提升数学逻辑思维能力。在三元以上的分式解答过程中要为学生介绍有效地消元方法,以此降低解答的难度。

如例题:“已知a2=b3=c4,求2a2-3bc+b2a2-2ab-c2的值。”对待这道题我们只要将a、b、c同质化处理,即可轻松得出答案。

即“设a2=b3=c4=k;则a=2k,b=3k,c=4k。”之后将a,b,c的k值带入分式2a2-3bc+b2a2-2ab-c2,分子为2a2-3bc+b2=2(2k)2-3(3k)(4k)+(3k)2=2×4k2-3×12k2+9 k2=-19 k2;分母为a2-2ab-c2=(2k)2-2×2k×3k-(4k)2=4 k2-12 k2-16

k2=-24k2。最后将分子除以分母,得出-19k2-24k2=1924。

在这道题中我们抓住a、b、c的关系,利用为他们设置标准值有效解答了方程。

二、高次化简分式题型解题研究

在分式教学的题型变换过程中,我们还可以利用高次化简的方法进行有效地题型变换,使学生在解题过程中获取更多探究的乐趣。

如例题“当x=2018,y=1949时,求代数式x4-y4x2-2xy+y2×y-xx2+y2的值。”在这道例题中,我们应该利用分解因式的方法进行对x4-y4进行有效地拆分,从而能够化简分式。

解题过程即:“分子:x4-y4=(x2-y2)(x2+y2),整个代数式的分子即为(x2-y2)(x2+y2)(y-x)。分母:x2-2xy+y2=(x-y)2,整个代数式的分母即为(x-y)2(x2+y2)。之后进行转化化简,将分子的(x2-y2)转化为(x+y)(x-y),之后将分子与分母的(x-y)(x2+y2)进行约分,则分式为(x+y)(y-x)x-y,之后我们将分式上下两端同时乘以-1,即可解开。即(x+y)(-y+x)-(x-y)。最后求得-(x+y)的结果,帶入x=2018,y=1949,得出-3967的答案。”

在这道问题上我们巧用对四次项的因式分解和其他的因式分解,使分式能够获得更好地约分,从而最终计算出了结果。

三、多项相加的分式题型研究

多项相加的分式各项一般有一定的规律性可寻,我们在教学过程中要注重带领学生寻找这些规律,让学生进行更加有效地解答。

如例题:“已知a+b+c=0,则求a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)的值。”这道题中我们首先进行括号的打开,即可简化计算题目,之后根据a+b+c=0的条件进行求值即可。

解答过程即“a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)=ab+ac+ba+bc+ca+cb=b+ca+a+cb+a+bc。同时因为a+b+c=0;a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a。所以b+ca+a+cb+a+bc=-3。”

在这道题的解答中,我们巧用a+b+c=0的条件为分式的求值创造出了机会,使得这个看似复杂的问题迎刃而解。

总而言之,在初中数学分式解题的创新题型过程中,我根据分式运算的基本法则,为学生设计了富有技巧性的解答题目,让学生能够利用分式的计算原理进行有效的计算。在这个过程中,学生们的数学思维得以发展,能够利用分解、转化等手段解决相关问题,从而使学生获得更为全面的成长。

【参考文献】

[1]南永刚.初中数学分式化简求值技巧总结[J].《考试周刊》,2014,(37):69-70.

[2]庄佩玉.浅谈初中数学分式化简求值的技巧[J].《未来英才》,2014,(10):63-64.

(作者单位:江苏省泰兴市根思初级中学)

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