不等式的恒成立与存在性问题的探讨

王明章

摘 要：不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容。它是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点，随着中学数学引进导数，它为我们更广泛、更深入地研究函数、不等式提供了强有力的工具。在近几年的高考试题中，均涉及不等式恒成立与存在性的问题。其中，特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题，将新增内容与传统知识有机融合，用初等方法难以处理，而利用导数来解，思路明确，过程简捷流畅，淡化繁难的技巧，它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法，而且还考查极限、导数等新增内容的掌握和灵活运用。它常与思想方法紧密结合，体现能力立意的原則，带有时代特征，突出了高考试题与时俱进的改革方向。

关键词：不等式；恒成立；存在性；有解；最值