浅议高中数学学习的核心素养

丁莫轩

摘要：本文首先探讨了什么是数学学习的核心素养，重点阐述了素养和知识的区别，并说明了培养核心素养的意义和目的。接着针对高中数学学习过程，以环环相扣的方式分析了核心素养的六个具体内涵，包括数学运算、抽象思维、逻辑推理、数学建模、数据分析、空间（维度）观念。最后列举了三个高中数学学习的实例来论证核心素养的应用。

关键词：高中数学；核心素养；抽象思维

一、认识核心素养

1、素养不同于具体知识。数学素养不同于数学知识，素养与知识的关系好比金字塔的塔尖与下面的基础，知识有很多很多，但素养以及核心素养却可以凝练为有限的几个。在高中数学学习中，各种概念公式、解题方法、计算技巧等知识，而思维模式与思维能力则是素养，其中最重要、最有代表性的一些便是核心素养。核心素养的养成来源于知识的积淀，而掌握核心素养则反过来有利于提高对知识的学习和运用能力。

2、培养核心素养的意义 。俗话说“牵牛要牵牛鼻子”，掌握核心素养便是抓住了数学学习的“牛鼻子”，培养核心素养的目的在于提纲挈领地把控整个学习进程，掌握了核心素养，就是掌握了打开不同大门的万能钥匙。

二、核心素养的具体内涵

1、数学运算。作为一门科目，初级阶段的数学曾被称为“算术”，即“计算的方法”，从中可以看出在学习数学时运算是最基础的能力。数学运算的基本内容包括运算对象和运算法则，这适用于任何一种场合。在高中阶段，对数学运算的要求主要在于精细度，须知在高中数学的题量和难度之下，要想在动辄两个小时的数学考试中不犯计算错误，需要扎实的运算基本功。

2、抽象思维。无论是谁，只要会计算，就可以说会做算术题，但仅仅会计算，不能称为懂数学。数学的核心在于抽象思维，在于用最简洁的语言描述繁杂的客观世界。从家庭收支理财，到全国经济规划，从计算小球运动，到推算天体轨迹，都可以抽象成简洁的数学表达式来描述。

3、逻辑推理。逻辑推理是数学运算的延伸，是更高层次的“运算”，同时也是抽象思维的体现，如果把数学运算比作珍珠的话，那逻辑推理便是串起珍珠的线，哪一步应该用什么运算，运算的前提是什么，这些都由逻辑推理决定。

4、数学建模。抽象思维是应用数学的引导，数学运算和逻辑推理是应用数学的工具，而数学建模是解决具体问题的重要途径。在抽象化准则的要求下，选择合适的参数和模型来描述问题，并通过逻辑推理和运算来解决问题，是数学建模的基本流程。比如要计算银行贷款不同还款方式的优劣，就需要根据还款规则和收入预期建立数学模型，经过计算做以比较。

5、数据分析。数据分析是应用数学的另一个途径，适用于解决模型不确定的问题。数学建模的思路是根据已知的客观规律建立参数模型，以做正向运算求解结果；而数据分析的思路则是根据已经观察到的数据，挖掘现象与本质的关系，属于逆向运算。在数学建模问题中，模型是确定的，结果也是确定的，而在数据分析问题当中，所得到的“关系”是不完全确定的，但随着样本数据的增多和分析手段地提升，所得“关系”将越来越逼近真实情况。在高中数学中，整个概率与统计的知识都是数据分析这一素养的具体体现。

6、空间（维度）观念。说到空间观念，首先想到的是立体几何，空间想象能力是学习立体几何的关键，但这里的“想象力”依然是对具体空间的想象。到了高中阶段，对空间观念的理解不应当局限于几何空间，还需要扩展到代数空间。为了便于理解，这里借助维度进行说明：几何维度容易理解，比如平面内的二维坐标和空间里的三维坐标；代数维度则抽象一些，比较实数轴和复数平面可以得出實数是一维数，复数则是二维数的结论，一元函数、多元函数也有类似的关系。当从具体的几何空间走入抽象的代数空间，对空间观念的深入理解又回到了数学的本质——抽象。

三、应用实例

1、数的扩充。从自然数到整数，从分数到小数，从有理数到无理数，从实数到虚数，在数系的不断扩充中，实际上反映了用数字认识世界、描述世界的变化趋势：由具体到抽象，由有限到无限，由一维到多维。在理解数系的扩充时，需要以计算能力为基础，以抽象想象为辅助，以维度意识作为启发思路的重要引导。

2、统计与概率。概率与统计是最能反映数据分析这一素养的。统计事件发生的结果，从中寻找规律，并对未来做出预判，这是何等的洞察力。统计与概率在自然科学和社会科学中都占有极其重要的地位，而数据分析也不局限于数学，而是贯穿于认识世界的整个过程。

2、函数学习。高中阶段函数的学习不可谓不重要，可以说大部分数学核心素养在函数学习中都有体现。到目前为止学习函数是一个先抽象，再具象，再抽象的过程。一开始学习简单的概念、性质和几个初等函数，再加上基本的函数运算，这是初步的抽象学习；接着学习构建函数解决实际问题，这是具象化的应用，也是数学建模能力的锻炼；然后接触性质更复杂、计算难度更大的函数，比如圆锥曲线、复杂的复合函数，这时对运算能力和逻辑推理能力的要求都有显著提升。在高中阶段，高难度的函数暂时没有实际应用场合，但可以想象的是，在未来大学阶段也将有抽象与具象交替出现，呈螺旋式上升的学习过程。

四、结语

数学的学习是高中课程的重中之重，而认识并逐渐掌握数学学习的核心素养，是一种宏观层面上的学习技巧。用核心素养来检验自己的学习成果，可以不受具体知识的约束，而将关注点集中在真正的数学能力上，从而对学习状况可以有全面的把握。本文所探讨的六点核心素养和三个应用实例均是有实践依据的经验总结，可以对日常学习起到指导作用。

参考文献

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