初中生数学推理能力的调查研究*

☉甘肃省酒泉第四中学 徐玉庆

一、问题提出

推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式，2001年全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》中明确提出，初中生在学习的过程中，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力六大能力.［1］历经十年，2011年义务教育《数学课程标准》中对这六大能力进行了全新的阐释和补充，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数学分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识十大能力，其中对推理能力也提出了更加明确的要求.推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推理某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.［2］那么初中的推理能力的现状如何？是否达到新课程标准的要求？不同水平学校的学生在推理能力方面是否存在差异？学生的推理能力与数学成绩之间是否存在相关性等问题的研究就十分必要.

二、文献述评

英国心理学家瑞文设计了一种非文字测验，称为瑞文标准推理测验，简称SPM，适用于5、6岁到75岁的人群.在SPM的基础上，又编制了两种推理测验，分别简称为CPM和APM.CPM是适用于儿童的彩色推理测验，APM是适用于高智力水平的高级推理测验.这三种测验中最常见的是SPM.SPM由60个题目构成，分为五部分：图形辨别、图形类比、图形组合、图形套合和图形位置关系、图形变换.前苏联的教育心理学家克鲁捷克茨基将“连续而有节奏的逻辑推理能力”、“从正向思维序列转向逆向思维序列”、“对典型推理模式的概括和记忆能力”归为中小学数学能力的一部分.国内20世纪80年代，郑和均、陈聘美、邓京华选用全国青少年思维研究组编制的推理测验材料满分为50分，对分别来自不同学校的初一、初三、高二的中学生进行测试，2011年沈阳师范大学周静在总结已有研究的基础上将推理能力归纳为三个方面：猜想数学事实—合情推理；证明数学命题—演绎推理；交流推理过程—内语外化.［3］以上研究主要是对推理能力从理论分析层面进行，为了对初中生推理能力的现状及其特点进行深入研究，本研究通过自编测试卷对初中生的推理能力进行定量与定性的分析，为初中生推理能力的培养提供一定的参考.

三、研究设计和过程

1.研究对象及工具

本研究选取酒泉市H和L两所初中进行问卷测试.H校选取初二、初三年级各一个班，共108人，学校整体发展水平较高，文中称水平较高学校；L校也选取初二、初三各一个班，共120人，学校整体发展水平处于同类学校中间，文中称水平一般学校.共计发放测试卷228份，全部收回.样本中男生102人，女生126人；初二118人，初三110人.

结合文献与沈阳师范大学周静编的试题，自编了测试卷，测试卷由10道题组成，其中前4道题目是合情推理，第5道题目是演绎推理，第6、7、8道题目是内语外化，第9道题目是演绎推理和内语外化的综合题，包含两道小题.

2.研究方法及程序

本研究主要采用了质性与量化的研究方法.质性的研究方法是结合文献及初中生数学推理能力形成的重要性进行理性分析；量化的研究方法是在质性分析的基础上自编测试卷探寻高中生推理能力现状的差异性与关联性.核心是编制测试题，难点是测试成绩的确定.

本研究的程序包括三步，第一步是测试卷的编制、修订、试测、完善等过程.依据表1编制试测题，随机选取一个班级进行试测，根据试测的结果对试卷进行修订、完善.第二步是实施测试、打分，对所选择的样本进行测试、评分.第三步是数据统计分析.为了方便定量分析，对测试卷进行编码，H校共抽取108人，依测试卷按S01，S02，S03，…，S108进行编号（字母H代表学校，数字表示序号），L校也依此处理.将其测试的成绩数据按不同变量输入SPSS17.0汉化版中，采用描述统计对样本总体进行统计分析，采用独立样本T检验对各变量与高中生推理能力之间的差异性进行分析.［4］～［7］

四、调查结果与讨论

通过对所选研究对象的测试，经中学高级教师、研究者分别阅卷，两者成绩相同者即为确定分，不同者，经协商、研究确定分，根据得分情况，发现了如下结果.

1.初中生推理能力的总体状况

首先，研究228个样本同学测试成绩的总体情况，得到表1所示的结果.

表1 样本总体的数据统计表

由表1可知样本的标准差为13.086，说明样本总体测试成绩比较稳定，平均成绩为70.33，极差为60分.若按60%及格率计算，及格人数为195人，为总人数的85%.所选取的两所学校都属于城区学校，说明近80%的初中生推理能力已经达到了新课标的要求，相对于其他学者在2010年至2012年在部分地方测试的成绩偏高，说明在新的课程标准实施期间，各个地方更加重视学生的核心素养的培养，重视学生能力的提升，取得了一定的效果.

其次，分不同类型学校研究初中生的推理能力现状，得到表2所示的结果.

表2 水平较高中学与水平一般中学的数据统计表

由表2可知，水平较高中学学生的平均成绩比水平一般中学高9.05分，说明两类学校之间初中生的推理能力相差较大.水平一般中学的标准差比水平较高中学较小，说明水平较低中学的学生比水平较高中学的学生推理能力测试成绩较稳定.

再次，对两类学校学生的推理能力是否存在显著性差异进行了独立样本T检验.见表3.

表3 水平较高中学与水平一般中学独立样本T检验

由表3可知，通过方差齐性检验，发现p=0.18＞0.05，说明两组样本方差差异不显著，采用第一行数据分析，t=5.546，p=0.000＜0.05，表明水平较高中学与水平一般中学学生的推理能力测试成绩存在显著性差异.反映出同一地区不同水平的学校总体的教学质量存在差别，学生的推理能力有着明显的不同，水平一般的学校学生的推理能力并没有得到很好的发展.

2.初中生推理能力与各性别间的相关性状况

样本中男女生测试成绩平均分、标准差见表4.

表4 样本全体男女生测试成绩平均分、标准差

由表4发现，女生的平均分高于男生1.2分，男生的标准差小于女生的标准差，说明男生总体发挥比较稳定，同时对全体男女生进行了独立样本T检验，得到表5.

表5 样本全体男女生独立样本T检验

通过方差齐性检验发现p=0.542＞0.05，采用第一行数据分析，t=0.693，p=0.489＞0.05，数据表明初中生推理能力不存在性别差异.

3.初中生推理能力与年龄之间的相关性情况

表6 两个年级测试成绩平均分、标准差

由表6可知，九年级学生测试的平均分高于八年级，九年级学生测试成绩的标准差小于八年级，说明九年级学生测试发挥更加稳定，同样对样本全体八年级和九年级学生进行了对立样本T检验，如表7所示.

表7 两个年级测试成绩独立样本T检验

由表7可知，通过方差齐性检验，p=0.361＞0.05，采用第一行数据分析，t=-4.005，p=0.000＜0.05，表明两个年级的测试成绩存在显著性差异.通过对测试数据的统计分析，得到关于初中生推理能力方面的如下研究结论：一是大部分初中生的推理能力已达到了课标的要求；二是水平较高中学与水平一般中学学生的推理能力存在显著性差异；三是初中生推理能力不存在性别差异；四是初中生推理能力存在年龄的差异.

五、研究启示

1.加强对教学水平一般的学校的提升与改造

学生的推理能力也是一种解决问题的态度和价值观念，是为了得到更好发展的一种潜在价值，现在许多国家都在提核心素养，如何让中学生在学校获得相应的数学素养，是一线教师努力的方向，学生的推理能力也是体现数学素养的重要方面.对于教学水平一般的学校，其主要并不是教学设备之间的差距，而是教师的综合素质的差距，教师的专业能力的差距，教师的教育观念的差距，教师对于职业认同感的差距，教师对于学生数学素养理解的差距.如何缩小这之间的差距，提升教师队伍的整体素质，关系到新课程理念的实践.关系到学生未来适应社会的需要.所以应该对教学一般学校的教师给予更多的培训和自我发展的机会，改变他们的教育价值观念，提升他们的职业幸福感，让他们能够真正在教学一线上发挥他们的作用.

2.培养学生推理能力，是一个改变的过程

随着社会的不断发展，社会对于人才的需求也在不断地发生改变，现在社会更加需要具备综合能力的创新型人才，需要在复杂环境中具备良好心理素质的人才，需要在竞争激烈的国际环境中敢于挑战的人才，需要能够在各种环境中解决问题的人才.于是学校课程也发生了很大的变化，课程理念也提出了对中学生的要求，希望通过这样的课程实施，能够让大部分学生在学校的教学过程中达到一定的价值观念、品质、知识、技能、理解、态度，能够让他们适应更为复杂的社会环境.许多学校并没有理解新课程的真实意图，表面上在进行课程改革，而实质上还是像欧洲大工业时代学校的教育特征，以班级为单位进行理论的课程知识传授，学生并没有以一种创新的思维去思考所学的知识和所处的环境，学校和社会更是一种割裂的状态.学生的能力更是在一种实践的环境中逐渐培养的，并不是靠某种类似于运动的形式而培养的，而是一种在理念和环境的共同作用下培养而成的，是一种成长性经验，是一种主动获得的经验，这种经验将伴随学生终身.

1.汪凤炎，燕良轼.教育心理学新编［M］.广州：暨南大学出版社，2006.

2.（美）波利亚（Polya）.数学与猜想［M］.北京：科学出版社，2003.

3.周静.初中生数学推理能力的调查研究［D］.沈阳师范大学，2011（5）.

4.张定强，蒋会兵，王旭阳.高中生推理能力现状调查及教学启示［J］.数学教育学报，2016（2）.

5.韩富万，李善明.合情推理的地位与功能［J］.北京教育学院学报，2000（02）.

6.武锡环，李祥兆.中学生数学归纳推理的发展研究［J］.数学教育学报，2004（03）.

7.徐成华.初中数学教育中的合情推理能力培养初探［D］.华中师范大学，2006.H