浅谈小学数学教学中学生符号意识的培养

赵海燕

摘 要：符号意识培养是小学数学教学的重要内容，有效的符号意识培养需要教师显性关注并在教学中隐性实施。理解小学生符号意识形成的心理过程，并在多元表征中培养学生的符号意识，以让学生在变式中运用符号，进而最终形成符号直觉，是小学数学符号意识培养的重要思路。

关键词：小学数学；符号意识；教学思考

数学是一门简洁的学科，其简洁的一个重要原因，就是用最精练的语言与符号表达出最丰富的意思。语言是指数学语言，其以生活语言为基础，经由数学逻辑提炼而成，而符号对于学生来说则相对陌生，因此在数学教学中给予了特别的强调，即“符号意识”的培养。如《义务教育数学课程标准》（2011版）对符号意识的培养有这样的表述，“符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律”，“知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。

从笔者的实践经验以及对部分文献的梳理来看，小学生在数学学习中符号意识的培养还是有着比较大的空间的。很多时候，数学教学往往只侧重于结果的获得，只侧重于学生解题过程的“规范性”，而忽视了学生在运用符号的过程中的具体的心理特征。实际上这是不利于学生符号意识的形成的。鉴于此，笔者对数学教学中的符号意识培养进行了深入的分析，并形成以下四点认识。

一、小学生符号意识形成的一般过程

意识是什么？意识是人脑对大脑内外表象的觉察。符号意识作为一种意识，对其培养的研究，首先要理解其在学生的思维中经历着什么样的发展过程。研究表明，小学生在数学学习中，符号意识的形成与发展通常有两个阶段：

第一个阶段，符号表征。表征是心理学的专门术语，意指学生对符号的认识，包括符号本身以及所包含的意义等。如数学中最简单的“数”的表示，学生早就知道用阿拉伯数字1、2、3……可以表示事物数量的多少，而实际上表示事物数量的多少除了阿拉伯数字外，还有很多方式，中国古代沿用至今的“一、二、三……”，罗马数字中的“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ……”等，都是数的表征方式；又如运算符号“+、-、×、÷”等；再如单位符号m、dm、cm、mm等，这些符号自身的形式与表征的意义，通常是需要在数学学习的过程中迅速理解与巩固的。如果说这些符号学生还比较容易接纳的话，那用来表示未知数或一般性数的x，a，b等，则是学生相对难以表征的符号，在教学中尤其需要重视。

第二个阶段，符号运用。学生在成功表征了符号之后，面临的另一个重要问题就是符号的运用，在什么情况下运用什么符号来表征更复杂的数量及关系，是符号运用的重要内容。比如当学生遇到“小明一个小时栽10棵树，栽了3个小时；小芳一个小时栽8棵树，栽了5个小时”的问题时，学生需要建立的是10×3与8×5两个等式，并通过计算进行比较，这就是符号的运用；或遇到“a表示大于10的数，b表示小于10的数，那a与b是什么关系”的问题时，学生反应出a>b的关系，也是符号的运用。

在实际教学中，我们之所以容易忽视学生符号意识的培养，一个重要原因在于符号的表征与运用往往是隐性的，教师觉得就算自己没有刻意进行符号意识的培养，学生也会表征与运用符号。但笔者认为，这种客观上的结果并不能否定对符号意识进行培养的必要性。反之，让学生在小学阶段形成良好的符号意识，对于以后的数学学习有着显著的好处。那么，符号意识的培养具体当如何进行呢？下面分三点进行阐述。

二、多元表征是符号意识培养的基础

符号意识强调的是“理解并运用符号表示数、数量关系及变化规律”，说得通俗一点，就是“用符号表示”，那在小学数学教学中，教师的一个重要策略就是让学生在“用符号”的过程中理解“用符号表示”。

例如，在“负数的初步认识”这一内容的教学中，教师在提供了不同地方的三个温度计的数值之后，让学生去思考不同温度的表示方法。这里学生就会面临符号表示的问题：南京的最低气温是0℃，三亚的最低气温是20℃，而哈尔滨的最低气温是零下20℃。如果教师此时不急着给学生以标准答案，而是让学生自己想办法去表示不同的温度，那学生的选择就是多元的。也就是说，学生在此问题情境中就面临着一个不同温度的多元表征问题。

在笔者的课堂上，学生想到的办法有：“加文字法”，即直接用“零上、零、零下”放在具体的温度数值前面，虽然说文字也是符号，但严格来讲这不属于数学意义上的符号，因此教师应当中性评价；“SOX”法，这是取“上、0、下”的汉语拼音的首字母，而O则因与0相似也被选择，于是零上20℃就被表示为“S20℃”，零下20℃就被表示为“X20℃”，这一符号运用的思路已经比前者先进；还有学生别出心裁地想出在具体温度数值的上方或下方添加“—”的方法，“—”加在上面表示是零下的温度，反之则表示零上的温度，如果不加则是0℃，这也是一种符号运用……

面对学生思考得出的不同方法，教师应多给予肯定式的评价，这是让符号意识在学生思维中生根的重要环节。通过这种肯定，让学生认识到数学中的符号运用是非常普遍且重要的，通过学生的发散性思维，让学生認识到符号表征的途径是多元的，而通过数学上最终约定俗成的符号的介绍，则可以让学生认识到符号表征是需要追求简洁、有效的结果的。总的来说，数学教学中放开时间与空间让学生进行多元表征，可以有效地为培养符号意识奠定基础。

三、择机运用是符号意识培养的关键

一旦某个符号被从数学的角度成功建立后，那该符号的运用就是符号意识培养、巩固的关键。这里所说的符号的择机运用，并不需要教师在教学过程中另行开辟空间来进行教学，因为这会影响正常的教学进度。根据笔者的实践，较为有效的方式，就是对符号建立情境的变式。

例如，“负数的初步认识”中，为了让学生认识“+、-”号，是通过温度来创设情境的，而到了运用的过程中，则可以换一个情境，如利用地理位置中的“海拔高度”可以设置表示海拔以上或海拔以下的情境，让学生运用“+、-”去表示不同的海拔高度；还可以通过家庭的收支，让学生运用“+、-”表示一个家庭收入多少、支出多少。endprint

又如，在“用字母表示数”这一内容的教学中，教师在帮学生建立了可以用字母或代数式表示数的意识之后，可以用一些具体的变式情境来让学生进一步巩固符号的运用。如告诉学生一个长方形的长和宽分别是a和b，然后让学生用它们去表示长方形的周长L和面积S；当然也可以给出圆的半径为r，让学生表示圆的周长与面积。根据笔者的实践经验，在这一知识的教学中，教师提供的变式越多，学生对用字母表示数就越熟练。而且这里有一个重要的经验，那就是教师要将用符号表示数这一意图稍加隐藏，也就是说可以采用隐性的教学方式，只跟学生强调“看谁能以最快的速度用给出的符号表示出周长、面积、体积”的要求，那学生的注意力就集中在相应问题的逻辑关系梳理中，对用符号表示数本身却没太多注意，这种隐性运用其实是能够很好地培养学生的符号运用能力的。

同样需要指出的是，这里所说的“择机”也很重要，笔者的做法通常是在一个新的符号表征与运用的内容教学中，择机回顾一下最近一次的符号学习，这可以激活学生的符号意识，从而为新的符号学习奠定基础。

四、符号直觉是符号意识培养的目标

符号意识的培养有两重意义：一是让学生认识到数学学习是离不开符号的，而一个符号往往是可以表示很丰富的含义的，这是数学素养的体现之一；二是让学生能够对符号的运用产生直觉意识，从而使其能夠对其他数学知识的学习起到支撑作用。

符号意识培养所产生的符号直觉，能最有效地体现在实际问题的解决中，也就是说学生遇到实际问题的时候，能否下意识地尝试用符号去表示其中的量与关系，是衡量符号直觉是否形成的重要依据。

例如，有教师利用如下实际问题让学生用符号建构数学模型，取得了较好的效果：小明发现他阿姨在网上售卖某商品，该商品的价格是100元一个，平均每天可卖50个；而在降价10元之后，每天可以多卖10个。要想每天利润最大，该商品定价多少比较合适呢？

一般的学生遇到这个问题时，往往会通过数据递减的方式列表求解，而符号直觉较强的学生，则会用不同的符号去表示商品单价、商品数量与每天的总利润。在实际教学中，教师就是要通过引导学生以符号来解决实际问题，这样对学生的符号直觉意识培养是最有帮助的。

总之，在小学数学教学中，符号意识的培养需要教师高度重视，需要从符号的表征、运用以及培养策略、直觉形成等角度来施力，这样才能让课标的相关要求落到实处。endprint