少数民族地区常微分方程教学模式的探索

李文娟++李书海++汤获

摘要：本文结合少数民族地区教学实际，通过对赤峰学院在教学内容、教学方法、考核方式等三个方面的分析，探索若干新思路，为常微分方程教学改革提供一定的借鉴和启示。

关键词：常微分方程；模块教学；教学改革；少数民族地区

中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2018）02-0113-02

常微分方程是一门应用背景和理论性都比较强的学科。它是高等院校数学学科的核心课程，其课程理论体系严谨，抽象程度高，在本科阶段中起着承前启后的重要作用。它是偏微分方程、微分方程定性理论、数学建模等学科的基础，又是数学分析、高等数学等学科的延续。遗憾的是，在新形势下对微分方程的教学改革略显黯淡。在此基于赤峰学院应用型人才培养模式，对微分方程教学模式从以下三个方面提出建议。

一、教学内容的整合优化

赤峰学院地处内蒙古少数民族地区，因此每年都招收一定比例的蒙授学生，学生的水平参差不齐。因此，对不同水平的学生应采取不同类型的课程设置方式。合理选择教科书和参考书是搞好教学改革比较关键的一环。根据赤峰学院学生的实际情况，以东北师范大学编写的《常微分方程》为教材，王高雄等编写的《常微分方程》作为主要参考用书。在课时有限的情况下，教师一般能够教授教材前四章的内容，对第五章做一下大致的介绍。该教材理论性、逻辑性和系统性较强。我院的微分方程课程的教学内容主要包括：一，初等积分法；二，基本定理；三，一阶微分方程组；四，阶線性微分方程。在课时有限的情况下，如何合理地选择教学内容是当前常微分方程教学的新问题。以往的常微分方程教学偏重于精确求解。事实上，许多实际的方程无法求解析解或者说精确解，因此求解析解不是常微分方程的主流方向。教学内容的选取应在保证理论基础的完整性下有侧重点，并应满足学习的可持续性。

（一）对各章节内容做一个调整

我们可以把相似的内容放在一块避免重复，以先容易后抽象的顺序对其进行讲授，前面的知识为后面的知识做铺垫。对部分内容进行压缩删减。如：简化一些较为复杂的定理，重在讲解定理的内容和应用，对证明过程只讲思路和方法。这样处理可提高授课效率，压缩授课时间。可把授课时间用于讲授注重应用性、开放性、时代性的课堂内容。这样也符合少数民族地区学生知识的水平。

（二）结合教学对象，合理安排教学模块

对全体学生不再设定统一的教学目标，树立突出实践特色的教育理念，根据学生不同的水平和兴趣设定不同的教学模块使学生都能够有所收获。将课程内容分为：一，基础模块，用于讲授方程的基本概念、解法、解的理论；二，应用模块，用于对方程实际应用举例并用计算机实现；三，拓展学术模块，用于对常微分方程知识的延拓以及对学科发展动态趋势的介绍。模块一为必选，模块二、三可任选其一。

模块一：教授教材前四章的内容。教授方法以传统方法为主，多媒体为辅。模块二：涉及到一些教学软件的应用。例如，Matlab、Maple、Mathematica等计算机软件与实际应用相结合。例如，第一章：初等积分法中酒驾行为的认定模型、核废料的处理；第二章：基本定理中人口的发展预测模型；第三章：一阶微分方程组中传染病模型、战争模型；第四章：阶线性微分方程中追踪问题、动力学问题；第五章：稳定性理论中种群竞争模型、捕食者模型。首先，老师向学生解释这些系统模型的实际背景。根据模型的解析解或近似解（对初值具有连续依赖性的解）的性质解释自然现象。对未来的发展进行一下预测，并对现象进行优化控制。学生通过自己的努力实现了知识到实践的转化。为使学生应用能力加强，我院每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，并取得了一系列的成绩。模块三：讲授第五章定性和稳定性理论以及第六章一阶偏微分方程初步。老师选出一些有代表性的习题，例如积分因子的存在定理、变量变换法在解方程中的各种应用等，也可以是往年的考研试题，为学生进行详细的讲解，引出一些研究性问题。这样可以拓宽学生的视野，增强学生的考研信心。老师授课前可选取一些常微分方程的学术论文，让学生课下先研习一下。课上老师对这篇论文进行讲解，最后让学生组成讨论组进行相互讨论。学生课下通过中国知网等网站下载自己所需并感兴趣的论文资料。每个讨论组选择一篇论文，课下自行学习，课上为全班同学讲解这篇论文。在教学过程中，可适当地穿插一些学术报告，请相关领域的学者介绍微分方程的研究现状和发展动态。这个模块的作用是通过为学生提供丰富的学习资源，弥补模块一对微分方程研究现状涉猎不足的缺陷。让课程的结束成为他们深入钻研的开始，吸引他们继续在这一领域前行，也为他们将来的考研或学术研究打好基础。

二、教学方法的更新

在信息化的时代，学生的学习方式发生了很大的改变。这样就要求高校的人才培养机制在教学方法上要做一定的改变以适应这种变化。

（一）传统和新式教学工具并用

多媒体教学是教学的重要辅助手段，采用“多媒体+板书”的教学手段可以提高教学效率。“黑板+粉笔”是最传统的教学工具，高校常微分方程教学不能抛弃这种传统的教学方法。它最大的优点是教师可以详细地把教学过程展示给学生，同时能放慢教学节奏，给学生足够的时间理解每一个推理过程的由来。增强学生与老师之间的交流，加深学生对知识点的印象和理解程度。出现比较难的部分学生可以随时和老师交流，老师也可以随时解答。但这种教学手段也有一个明显的缺点，即课容量不足，教学效率比较低。多媒体教学有着自己的缺点，但可以增大课容量。文中的定义、定理、例题都可以用多媒体来呈现，这样可以节省很多时间。并且，采用多媒体教学可以图文并茂地将知识展示出来知识，给学生视觉上造成强烈的冲击，使学生获得直观感受。

（二）引进教学软件辅助教学

为了从根本上改进常微分的教学，在课程的实践环节设置了上机操作环节，利用Matlab、Maple、Mathematica等计算机软件将系统模型实例的相图等展示给学生，让学生从视觉上直观体会图形的变化以及解的图形所刻画的问题。Matlab是主要的使用软件，它在微分方程领域较其他软件有着无可替代的地位。虽然，它的执行效率低，但是它的编译效率高，可读性以及移植性比其他设计语言强得多。

三、考核方式的改革

赤峰学院2008年以前采用学期末一次性闭卷考试来评价学习情况。这种考核不能有效地考察学生的实践能力，造成学生不重视平时表现。接下来几年采用“平时成绩+期末成绩”的考核方式。近几年通过修改考试大纲制定了“平时+期中成绩+期末成绩”的综合评价体系，这样就对学生整学期学习做到了整体的监控。

（一）平时成绩

平时成绩根据蒙汉的不同，分别占总成绩的40%（蒙）和30%（汉）。平时成绩主要包括学生的平时课堂出勤、迟到、早退以及课堂表现，还包括学生的作业情况。

（二）期中成绩

期中成绩根据蒙汉的不同，分别占总成绩的30%（蒙）和35%（汉）。主要考查学生对常微分方程基本概念、理论、计算方法的掌握。考试范围为前三章，考试方式为闭卷笔试。

（三）期末成绩

期末成绩根据蒙汉的不同，分别占总成绩的30%（蒙）和35%（汉）。期末成绩是“模块一+模块二”共同的成绩或“模块一+模块三”共同的成绩。模块一是闭卷笔试，模块二是上机实践，模块三是小组论文。笔试以计算为主，增加一些实际应用题。上机实践分讨论组完成，考查学生从实际出发建立系统模型，并用计算机软件求解，解决实际问题的能力。小组论文是在学期初老师公布论文题目或学期过程中学生自己找感兴趣的题目，学生分讨论组合作完成小论文的撰写。这样培养学生的合作精神，有利于毕业论文的写作。模块一60分制，模块二或三40分制，故期末成绩100分制。

四、结语

传统的常微分课堂教学模式有优点也有缺点。为了提升课堂教学效果和质量，培养符合社会要求的创新型人才，我们必须对常微分方程的教学模式进行改革。只有这样，常微分方程课程才能更好地去适应学生需求和时代发展。作为高校教师，我们要紧跟时代步伐，积极接受全新教学理念，及时对教学内容进行调整、优化，制定出全新的考核方式和教学方法，为我们的教育事业贡献自己的一份力量。

参考文献：

[1]王高雄，周之铭，朱思铭.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]东北师范大学微分方程教研室主编.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2005.endprint