微压阻式传感器有限元模拟及线性度优化设计

李文明，陈春俊，周丽名

（西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031）

1 引言

高速列车行驶过程中，列车表面的湍流场会造成气压脉动，从而使机车产生气动噪声及结构振动等各种问题[1]。在列车表面压力测量方面，微压阻式传感器起着不可替代的作用[2]。随着对测量要求的不断提高，高速列车表面压力测量需要传感器有较高的灵敏度和线性性能，但薄膜结构的微压阻式传感器，灵敏度的提升会导致线性度急剧变大，因而需要设计一种合适的结构在保证灵敏度的情况下减小非线性误差。

文献[3]通过Ansys仿真受力最大值来求取电压输出，利用薄膜受力分析来优化传感器结构，并进行了薄膜电路设计。文献[4]通过Ansys受力分析以及路径积分方式对传感器输出、灵敏度以及线性度进行了仿真研究。然而，在微压阻式传感器线性度补偿结构设计及性能改进方面研究的较少。

通过研究硅微机械系统压阻式传感器以及敏感薄膜弹性受力原理，提出了一套传感器核心敏感元件限元仿真方法，并利用薄膜受力数学模型对该有限元模拟方法的精确性进行了验证。针对硅微压阻式传感器灵敏度提升带来的线性度急剧增加的问题，为保证传感器在高灵敏度下有较好的线性输出，通过在敏感薄膜下方引入双岛进行应力集中来改善传感器的线性性能，并利用模型挠度、应力等输出数据来优化双岛结构岛长度和宽度等结构尺寸，得到了一种输出线性度优良的双岛结构传感器模型。最后对优化后的双岛传感器模型进行了有限元分析验证，得到了其应力、挠度及电压输出，并与薄膜结构输出线性度进行了对比分析[5-6]。

2 硅微传感器测量原理

压阻式微传感器内部敏感元件是一个硅杯，硅杯中间通过微加工工艺制成一敏感薄膜，薄膜内电阻通过掺杂原子方式制成，四个电阻构成了一个惠斯通电桥[7-8]。

传感器敏感元件硅杯的侧视图，如图1所示。电阻一般放置在薄膜边缘应力较大处。在压敏薄膜上施加不同的气压载荷，电阻由于压阻效应，受到应力后薄膜弯曲变形，其电阻条阻值将会发生变化，从而影响电压输出值[9]。

图1 传感器结构侧视图Fig.1 The Side View of Sensor Structure

式中：ρ—电阻率（Ω·m）；v—泊松比；ε—应变；△R—电阻变化值（Ω）。

式（1）中 △ρ/ρ为主要影响因素，比（1+2v）ε高两个数量级。薄膜由于掺杂电阻厚度很小，因此垂向的压阻系数及电阻率变化可予以忽略。坐标轴与主晶轴方向不同时有不同的压阻系数。当硅片为（100）晶面，晶向为［110］时，压阻系数比较大，此时电阻变化为：

式中：σl—纵向应力；σt—横向应力；πl—纵向压阻系数；πt—横向压阻系数。

在特定的掺杂类型及浓度下，各方向压阻系数是固定的，因此只要再有薄膜上x、y方向上的应力分布即可求出电阻变化[10]。由于薄膜电阻长度方向比宽度高一个数量级以上，应力相对变化大，因此只需考虑应力值在电阻长度方向上的变化。沿电阻长度方向进行切割积分运算即可。

电阻变化值表达式为：

式中：L—电阻条长度。

惠斯通电桥四个电阻阻值初始值R相同，在薄膜受力发生压阻效应后发生变化，电阻R1R3变大，R2R4变小，并且由于电阻分布的对称性，有△R1=△R3，△R2=△R4。因此惠斯通电桥电压输出关系式为：

式中：VS—桥源电压；Vo—输出电压。

3 有限元建模

3.1 有限元模型

硅杯使用5mm的正方形模型，中间方形薄膜边长为3mm，厚度为0.02mm。在Ansys中建立硅杯薄膜有限元模型，设置弹性模量、泊松比等材料属性，在模型底部及四侧施加约束，在薄膜表面施加压力，即可得到模型的受力分布。有限元模型，如图2所示。

图2 硅杯薄膜有限元模型仰视图Fig.2 The Upward View of Silicon Cup Thin Film Finite Element Model

3.2 有限元模拟方法验证

通过简化的传感器薄膜受力有限元模型以及弹性力学数学模型可以对有限元模拟方法进行验证。当单独考虑传感器中间敏感薄膜时，其受力弯曲挠度的主微分方程为：

式中：ω—薄膜挠度方程，ω＝ω（x，y）；P—对薄膜施加的面载荷的大小；D—薄膜的弯曲刚度，；E—薄膜弹性模量（Pa）；v—泊松比；h—厚度。

薄膜受力最大挠度及最大应力公式为：

式中：b—方膜边长。

通过对简化薄膜模型有限元模拟，施加1kPa的表面静压力，得到的模拟结果及数学计算结果，如表1所示。可知通过数学模型计算所得的最大应力以及最大挠度值与有限元模拟所得极为接近，误差均小于0.5%，从而证实了硅微压阻式传感器敏感结构有限元模拟的精确性。

表1 结果对比Tab.1 The Results Comparison

4 模型优化设计

4.1 薄膜结构线性度

在传感器尺寸及加工工艺确定的情况下，通过式（2）、式（7）可知，想要提高灵敏度主要是通过减小膜厚的方式。高速列车表面气压测量需要较高的灵敏度，但敏感薄膜厚度受加工及电阻掺杂等工艺的限制，并且更为重要的是，随着薄膜厚度的减小，线性度会迅速变差，影响传感器的输出性能。

方框点为利用有限元模拟方法得出的不同压力下的最大挠度值，如图3所示。可以用挠度值的线性度来判断传感器的输出性能。通过拟合成为一条3次多项式曲线，从图中可以清晰地看出在0.02mm膜厚，40kPa量程下，传感器薄膜线性度十分恶劣，非线性达到了NL=8.6%。

图3 传感器薄膜挠度线性度图Fig.3 The Linear Degree of Deflection of the Sensor Film

4.2 双岛结构优化设计

进行应力集中是增加敏感薄膜掺杂电阻处应力大小的一种新的思路。通过在薄膜下方集成双岛结构可以实现薄膜表面的应力集中以及改善非线性失真。结构，如图4所示。

图4 双岛结构模型图Fig.4 Double Island Structure Model

双岛结构可以增加应力集中，改善非线性性能，但其与岛的结构尺寸密切相关，岛的长度与宽度对传感器性能有较大的影响。图4中硅杯边长5mm，薄膜边长3mm，可以通过改变双岛的形状尺寸并利用前面证实过的有限元模拟方法研究传感器输出性能。

施加压力载荷为20kPa，在保证岛宽b不变的情况下通过改变双岛长度a研究传感器的输出性能，如表2所示。增加岛的长度，挠度随之减小，表示线性性能变好，但应力值也在急剧下降，传感器输出灵敏度降低。

表2 改变岛长传感器输出性能表Tab.2 The Sensor Output Performance Table by Changing the Long of Island

在保证岛长不变的情况下改变岛宽，岛宽对传感器输出性能影响，如表3所示。可以看到随着岛宽的增加，岛与硅杯之间的间距变小，应力集中效应增强，挠度值变小，线性性能变好，并且应力值变大，传感器输出灵敏度增加。但这并不意味着可以无限制增加岛宽，其要受到加工工艺及掺杂电阻宽度的制约，一般掺杂电阻宽度在20μm左右，并且岛与岛间距是岛与硅杯间距两倍左右时性能较好。最终选用岛宽为1.45mm，岛长为1.4mm的双岛模型。

表3 岛宽对传感器输出性能影响表Tab.3 The Sensor Output Performance Table by Changing the Width of Island

5 模型输出验证

5.1 双岛传感器应力分布

通过在优化模型表面上施加（0～40）kPa不同的载荷，得到传感器的随载荷变化的挠度值及最大应力值。施加40kPa载荷时结果，如图5所示。双岛结构有三个应力集中区域，处于边缘沟槽的应力与中央位置的应力符号相反。可以将电阻掺杂在应力集中区。

图5 双岛结构x方向应力分布图Fig.5 The x Direction Stress Distribution of Double Island Structure

分别采集薄膜模型以及双岛模型沿x方向中轴线上的应力数据，画图可清晰比较出两种模型的应力分布关系。虚线为薄膜应力数据，如图6所示。在硅杯向薄膜过渡区域附近应力较大，薄膜向内应力迅速下降，在薄膜中部应力变化缓慢，为稳定的挤压力。实线为双岛数据，可以看出明显的三个应力集中区，分别处于岛与硅杯的两个沟槽以及双岛之间的沟槽附近，应力集中效果明显。因此，双岛结构较薄膜结构可以提供更高的灵敏度输出。

图6 中轴线x方向应力对比图Fig.6 Comparison of x Direction Stress of the Middle Axis

5.2 双岛传感器输出

利用优化的双岛结构模型，在满量程40kPa内等间距取8个监测点，采用有限元模拟，观察每个应力载荷作用下传感器挠度、应力输出及性能关系。并利用传感器应力分布以及前面的数学计算模型得到传感器输出，如表4所示。

表4 传感器输出Tab.4 The Sensor Output

将表4中的挠度-载荷数据通过Matlab画图进行观察，如图7（a）所示。从中可以看出双岛结构微压阻式传感器挠度输出线性度非常良好。通过图3、图7（a）数据计算薄膜结构挠度非线性NL=8.6%，而双岛结构NL=0.8%，达到了通过增加优化的双岛改善传感器线性度的目的。

得到的传感器电压输出与输入载荷关系图，如图7（b）所示。通过数据计算可以得到传感器电压灵敏度为27mv/kPa，非线性NL=0.9%，基本与挠度非线性一致，相比薄膜结构，线性度性能有了较大提升，满足了使用要求，实现了在高灵敏度下优化传感器输出线度的目标。

图7 挠度及电压输出Fig.7 The Deflection and Voltage Output

6 结论

（1）采用数学方法对有限元模拟精确性进行了验证，结果表明，有限元分析方法在微压阻式传感器核心敏感元件分析中精度很高，误差小于0.32%。

（2）薄膜结构微压阻式传感器灵敏度和线性度相互影响，模型在40kPa载荷量程范围下非线性误差达到了8.6%，严重影响输出效果。

（3）通过分析优化的双岛结构传感器的输出数据，可知，双岛结构非线性误差为0.8%，相比薄膜结构性能有了较大的改进；电压输出灵敏度为27mv/kPa，非线性误差为0.9%，基本与挠度非线性一致，相比薄膜结构，输出性能有了较大的提升，满足了使用要求，且实现了高灵敏度下传感器优良的线性输出性能。

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