高中圆锥曲线的概念教学处理方法探析

张惠玲

【摘要】高中数学知识的学习与几何、代数知识息息相关，而高中圆锥曲线内容是集几何、代数为一体的知识，其具有知识点复杂、内容多、知识点相似度高的特点，对高中学生知识点学习提出了较大的困难。因此，本文以高中圆锥曲线概念教学为例，结合高中圆锥曲线教学例题，对高中圆锥曲线知识教学进行了简单的分析，以便为高中学生建构数学概念提供有效的帮助。

【关键词】高中  圆锥曲线  概念教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）40-0140-02

前言

概念是表征数学问题，其是数学原理导出的逻辑基础及中心环节，对于有效解决高中数学问题具有非常重要的作用。在高中圆锥曲线知识学习过程中，只有真正的了解圆锥曲线概念的内涵与外延，才可以保证圆锥曲线问题解决理念的灵活应用。因此，为了提高学生高中学生对圆锥曲线知识的掌握程度，对高中圆锥曲线概念教学处理方法进行适当分析具有非常重要的意义。

一、高中圆锥曲线概念教学概述

1.椭圆的概念教学

椭圆主要为平面内两定点距离的和等于常数的点的轨迹，而两定点分别为椭圆的焦点，两者之间的距离为椭圆的焦距。在椭圆概念教学过程中，需要严格依据椭圆的概念性质，综合利用直观法、智力游戏、折纸方法等，可促使高中学生了解数学图形的形成过程。

2.双曲线的概念教学

在了解椭圆概念及性质后，可采用概念对比的方法，进行双曲线的概念教学，即在平面内，与两定点距离的差的绝对值与常数相等的点的轨迹，称为双曲线。通过“距离的差”、“距离的和”对比，结合标准方程表达式，可开展双曲线概念教学。

3.抛物线的概念教学

在了解椭圆、双曲线概念之后，可以将圆锥曲线概念进行汇总。如：在平面内有一定点，现有一不过定点的固定直线，若某点N与定点之间的距离，与该点到定直线之间的距离为常数，则通过变换两者距离，当其为1时，点N的轨迹为抛物线[1]。

二、高中圆锥曲线的概念教学处理方法

1.设置问题情境

在实际教学过程中，教学人员可以从高中学生已经熟悉的知识入手，引导其对圆锥曲线概念问题进行探究。如在椭圆概念教学过程中，高中数学教学人员可以提出问题：若采用一平面来截圆柱体，会得到哪几种图形？在上述问题提出之后，高中数学教学人员可以引导学生利用折纸游戏的方式，直观的了解椭圆的产生过程，为后续教学提供依据[2]。随后，在学生得到圆、椭圆两种曲线之后，可提出“如何定义椭圆”等问题。在核心概念教学过程中，为了促使高中学生真正的了解椭圆的概念及特征，高中数学教师可以设置合理的问题点拨情景。首先提出圆的概念，即在平面内到某定点的距离，与等长的点一致的点的集合。随后利用类比的方法，提出问题：椭圆上各点是否与圆上各点特征一致？最后，为了更加形象的诠释椭圆的形成过程，可以假定在截面上两侧具有一圆柱体，初始为水平切面，随后逐步变化切斜角，可得到对应认识点与定点之间的恒定几何量，如截面、切线、两定点距离和等。

2.采用多元化教学方法

为了促使高中学生形成完整的概念体系，在实际教学课程开展过程中，可以综合利用联想、发散、类比等方法，结合教学例题的设置，促使高中学生可以了解多种圆锥曲线特征。以圆锥曲线最值求解问题为例，最值求解在圆锥曲线中主要采用几何方法、代数方法两种方法求解[3]。其中几何方法主要是在题目中条件、结论等几何特征突出时，在明确其几何意义后，利用数形结合的方法进行问题解析;而代数方法则是以某一变量为入手点，选择适当的目标函数进行最值求解。如题1：点A为椭圆x2/16+y2/9=1的动点，点N为该椭圆左焦点（2，0），定点B（1，2），求A、N两点和与A、B两点和的最小值。在该问题解析过程中，可以以椭圆第一定义为依据，将A、N两点和的绝对值转化为三角形中两边差小于第三边的问题，随后利用极限思想，利用三点一线两点和最大获得问题解决思路。

3.加强变形训练

合理的变形训练可以在帮助学生了解圆锥曲线概念的同时，进一步加深其对圆锥曲线概念的印象，并举一反三，掌握多种圆锥曲線概念变化。如假定题1原始条件不变，求二倍的点A、N两点和与点A、B两点和的最小值。在基础概念问题处理之后，4/3为整体问题处理的要点。这种情况下，高中数学教学人员就可以引导学生将2/1转化为离心率2/4的倒数，利用椭圆的第二定义，可以有效获得问题解析思路。

总结

综上所述，在高中圆锥曲线概念教学过程中，合理、恰当问题情境的设置，可以有效启发学生自主探究意识。因此，在高中圆锥曲线知识解析过程中，高中数学教学人员可以以圆锥曲线概念为立足点，设置合理的问题架构。结合类别、数学结合、联想等数学思想的应用，可有效提高高中圆锥曲线知识教学效率。

参考文献：

[1]霍峰.高中数学圆锥曲线复习策略探析[J].高中数理化， 2013（8）：7-9.

[2]何燕萍.以“圆锥曲线”为例谈高中数学的概念教学[J]. 数学教学通讯，2017（24）：35-36.

[3]丁航林.高中数学圆锥曲线教学及在解题中的应用探析[J].教育：文摘版，2016（2）：121.