提高初中数学解题方法的有效途径

张福生

【摘要】初中数学课程作为中学生学习的重点内容，提高中学生数学学习能力，对学生今后的学习和发展至关重要，而习题练习则是提高学生数学学习的重要手段，教师在教学过程中，要充分重视学生解题方法的教学，提高学生自我解决问题的能力，促进学生学习兴趣，进一步提高初中生数学学习效果.本文主要以初中数学的解题方法为依据，阐述影响初中数学解题方法教学的因素，并探究提高初中数学解题方法教学的具体措施.

【关键词】初中数学；解题方法；影响因素；教学指导；方法措施

新课程改革以来，教师都在积极进行教学方式方法的转变，完善自身的教学手段，提高教学效果.初中数学教学一直是社会及大众关注的主要问题，提高初中生的数学水平，可以充分促进学生的全面发展，为国家培养全面型人才.现阶段初中数学教学过程中，经常出现教师授课时神采飞扬，学生也学习得津津有味，在课堂上能够及时、准确地回答教师的问题，但课后让学生解答习题时，学生却不能达到预期的效果.造成这种现象的主要原因就是教师没有掌握正确的教学观点，教学时过分注重教学形式，而忽略了对学生解题方法的教学.学生只是根据教师的教学思路猜测答案，却没有掌握解题方法，进而影响初中数学教学效果.

一、初中数学常用解题方法及案例分析

（一）数形结合法在初中数学习题解答中的应用

数形结合法是初中数学习题解答的主要方法之一，通过代数与图形的结合，将抽象的数学知识简单化，通过数与形之间的相互联系，增加初中数学习题的解题思路，提高学生的解题能力.另外，数形结合的解题方法还有助于提高学生对代数及图形的分析能力，促进学生思维能力的发展，提高学生实际问题的解决能力，从而达到学以致用的良好的学习效果.初中数学习题解答时有很多问题都可以采用数形结合的解题方法，主要包括数与代数、空间与几何、统计与概率三个方面.

第一，数形结合在数与代数习题中的应用.数形结合解题方法在初中阶段的应用主要是通过代数与直角坐标系的关系，用来解决方程和函数问题.将习题中的数学信息用图形的方式表达出来，可使学生明确掌握问题重点，并通过对图形的分析，完成代数问题.例如，哥哥和弟弟需要去集市相同的地点卖菜，清晨哥哥和弟弟同时从家中赶往集市，在15分钟后共同来到了离家800米远的集市口，弟弟没有休息，用同样的时间赶到了800米外的集市摊位，而哥哥在集市口休息了5分钟后，又用5分钟赶到800米外的卖菜地点，你能在直角坐标系中准确表达哥哥与弟弟的路程與时间的关系吗？

哥哥路程与时间的关系

哥哥路程与时间的关系

这就是典型的数形结合问题，这种问题既符合生活实际，又需要运用数学解题方法，也是教师需要教学的解决问题的重点方法之一.

第二，数形结合解题方法在空间与几何中的应用.课程改革对初中数学的推理证明提出了新的要求，在几何证明中应用数形结合解题方法，效果显著.例如，典型的栅栏问题：利用长度为24米的铁网围成一个矩形猪圈，已知一面有墙，则矩形的长宽为多少时，猪圈的面积最大？

学生根据图形，可以发现在围栅栏的过程中，只需要考虑栅栏的一条长和两条宽，进行计算，设宽为x，则长为（24-2x），最后得出所得围成矩形的长、宽及面积.利用数形结合的方式解决问题，能将抽象的知识变得直观、简单，提高学生解决数学问题的能力.

第三，数形结合解题方法在概率与统计中的应用.概率与统计也是中学生需要掌握的知识内容之一，由于概率问题大多具有抽象性，初中生很难直接掌握问题的重点，采用数形结合的解题方法，则可以降低概率问题的抽象性，使问题的结果更直观、明确，由复杂到简单.例如，一个盒子中有两个红球和一个白球，从中任意取一个球不放回，继续取第二次，两次均取得红球的概率是多少？

通过画图，我们可以发现，抓球结果为三种，两次均取得红球的情况只有一种，所以两次均取得红球的概率为13.

综上所述，在初中数学解题方法的教学中，教师要明确数形结合解题方法的价值，及时地将数形结合解题思想及解题方法教给学生，让学生在解决问题过程中有效地应用数形结合解题方法，提高学生解题能力.

（二）化归法在初中数学解题中的应用

化归法简单地说就是对问题进行分析，将复杂的数学问题转化为简单的问题，对这些简单的问题解决后，再整理总结达到解决问题的目的.初中阶段的几何和代数部分都可以应用到化归法.化归法用于几何图形面积的计算时，根据几何图形之间的关系，对原图形进行分割、补充及拼凑等，将不规则的图形转化为规则的图形，以减少计算量，提高问题解决的正确率.例如，不规则四边形ABCD中，已知∠D为直角，四条边长分别为AB=3 cm，BC=6 cm，CD=12 cm，DA=15 cm，这个四边形的面积是多少平方厘米？

学生在面这种不规则四边形问题时，就可以采用图形分割的方式，作辅助线连接A，C两点，将四边形ABCD转化为三角形ABC和三角形ACD，然后根据三角形面积之和求得四边形ABCD的面积.

二、初中数学解题策略方法教学中的注意事项

在数学学习中，数学解题策略及数学思想方法是必不可少的，教师在教学中应该培养初中生数学解题策略及数学思想方法的相互结合，教师在教学中不仅要培养初中生的数学解题策略，还要注意学生数学思想方法的培养.在授课过程中，应注意把这两项同时传授给学生.如何把数学解题策略方法传授给学生，加强对学生数学思想的培养，是当下课堂教学中急需解决的重大问题.

1.在初中数学中，培养学生的数学解题策略是课堂教学的重要内容，《课程标准》中提出：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）.”因此，学生数学解题方法的培养，在教学目的中纳入解题策略和解题方法，这种教学目的不仅不会忽略培养学生的解题策略和思想方法，还会重点培养学生对于数学解题策略及数学思想方法的能力.endprint

2.教师要注重例题的重要性，加强典型习题的讲解.学生的解题能力与思维发展关系密切，初中生自身的思维发展还不够完善，很难有效地掌握解题方法，教师可以采用增加例题讲解的方法，应用典型例题，实现对学生解题方法的教学，提高学生的解题能力.例如，数学知识竞赛中有30道练习题，答对一题加4分，答错一题扣2分，最后得分不低于85分则为合格，共有15人达到及格水平，那么他们各自答对了多少练习题呢？最后总结得出，本题可以采用不同的方式进行计算，因此，可以采用不同的方法得出问题的结果.这就是一道习题用不同的解题方法进行处理，都可以获得正确的答案，不同的解题思路和方法则可以促进学生思维能力的发展，提高学生解决问题的能力.

3.教师在讲授课程时，要懂得激发学生对于知识寻求的欲望，培养学生的创造力，培养出学生自己特有的解题策略及思想方法，使学生学会自己解决问题，再遇到难以攻破的問题时，首先想到的是运用数学思想寻找突破口，而不是翻书寻求公式，这样自己解答出来的题，会增加学生的自信心，激发学生的求知欲，从而使学生重视解题策略及思想方法.

三、提高初中生数学解题能力的具体措施

（一）教师要根据初中生身心发展特点，选择合适的解题方法进行教学

教师在解题方法的教学时，要注重学生的身心发展特点，保证教学设计符合学生学习要求，提高解题方法的教学效果.特别是课改以来，不仅提出教师要改变传统的教学方式，还要对初中数学教材的数学知识有一定的改变，因此，教师教学前要对初中数学教材进行分析，了解教材重点知识及主要数学问题形式，然后选择合适的解题方法教授给学生，帮助学生掌握正确、全面的解题方法，提高学生解题能力，促进学生数学总体水平的提高.

（二）教师注重解题方法教学与数学知识教学的一致性

要保证学生解题能力的提高，教师首先要完成基本数学知识的教学，学生只有具备充足的基础知识，才能根据解题方法完成习题的解答，教师在教学时要注重数学基础知识对解题方法的重要性，加强数学基础知识的教学.同时，教师还要充分掌握不同解题方法的适用范围，例如，在解决面积问题时使用的化归法，解决函数问题时使用的数形结合方法及综合应用题中的分析法等.

（三）提高初中数学解题方法教学其他方面的培养

教师在培养学生解决问题能力的教学中，既要保证解决问题方法的教学，还要注意培养影响学生学习效果的其他方面，全面提高学生对数学解题方法的学习，提高学生数学学习效果及解决问题的能力.教师要保证学生数学解题方法学习的有效性，应注意学生自我成就感的建立、阅读理解能力的提高及数学语言分析能力的培养，最后还要提高数学解题方法的课堂教学效果.

四、结束语

初中数学是整个初中教学的重要部分，提高学生数学解题方法的培养，能有效地提高学生解决问题的能力，提高初中数学教学效果.在实际教学中有很多数学解题方法，教师要明确各解题方法的性质及适用范围，帮助学生充分掌握初中数学习题涉及的解题方法，提高初中生数学学习质量，为学生的全面发展奠定基础.

【参考文献】

[1]黄燕嗡.浅析初中数学中的数形结合思想[J].考试周刊，2012（42）：36.

[2]张桂峰.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].考试（中考版），2012（9）：121.

[3]戴永义.初中数学解题策略探析[J].中学时代，2012（18）：32-33.

[4]宋永成.低年级学生审题能力培养浅议[J].青海教育，2010（5）：36.endprint