多态不确定性环境下快递网点选址模型及求解

（山西农业大学 信息学院，山西 晋中 030800）

1 引言

随着电子商务的飞速发展，快递行业竞争日益激烈，为了在电商市场占有更大份额，快递企业必须在低成本、速度快、方便客户等方面提高自身竞争力。因此，快递网点的合理布局、规模、数量能够降低企业运营成本及运输费用、短时间内完成收派业务，提升客户满意度。然而，网点选址中的许多因素存在不确定性，确定环境下的选址问题已经不再适用。因此，近年来许多学者研究了不确定环境下的选址模型。陈超和王明春（2008）[1]研究了随机模糊环境下的供应链网络设计模型；骆正清和苑魁（2010）[2]综合考虑应急需求的随机性和应急配送时间的模糊不确定性，研究了模糊和随机混合机会约束规划应急物流服务点的选址模型；chen-Tung和chen（2001）[3]研究了模糊环境下配送中心选址模型，利用三角模糊数的隶属度解决了模糊规划模型。

选址问题是一个非常经典的问题，在确定环境下已经有很多经典模型，如混合整数规划选址模型、伊逊模型等，并有相应的算法进行求解，后期很多学者也研究了随机选址、模糊选址模型。但是在实际中，参数往往已呈现出多种形态的不确定性，如区间参数、模糊参数、随机参数同时存在。因此本文着重研究了多态不确定环境下的快递网点选址模型，并将给出不确定模型的求解方法。

2 问题描述与模型建立

本文讨论的快递网络中包含以下组成部分：将全国到达城市的快件按区域分发至快递网点的中转场；将中转场下发的快件配送至客户手中的快递网点；客户.选址模型一般分为离散型模型和连续型模型。实际应用中，连续型模型给出的选址结果可能在街道中间、河川中间或是在自然条件下不允许选用的地方。因此一般选用离散型模型，在备选网点中通过模型进行选择。

2.1 基本假设

符号说明具体见表1。

（2）假设城市中转场有且仅有一个，且中转场容量无限制，可以满足城市货物中转需求，并且运力足够；

（3）假设城市中尚无快递网点。

2.2 符号说明

符号说明具体见表1。

表1 符号说明

2.3 模型建立

本文针对未开通收派服务的城市建模，快递行业中对于新开城市网点布局步骤，首先会建立中转场地，鉴于中转场地面积需求大、建设周期长、费用投入大等特点，中转场地建立后不会轻易变动，因此在模型中涉及到的中转场相关数据都为已知变量。其次，根据后台数据、客服数据提供的客户咨询量、无法派送快件量等可以预测客户相关数据，而客户所接受的最大派送时间、客户收发件的需求量容易受主客观因素影响而发生变化，故本文分别采用模糊数和随机数来描述。最后，实际应用中的选址模型往往采用离散型模型，即从备选网点中选取满足条件的网点，因此备选网点中的固定建设费用、面积、备选网点与客户之间距离等都是已知数据，而备选网点的运营费用，包括水电费、人工费等每个周期会有所变化，但是不会超过一定的区间，故采用区间数描述备选网点的运营费用。由此本文建立了多态不确定环境下的快递网点混合规划选址模型。

根据中转场、快递网点、客户之间的快递成本计算方法，快递网点的收益等于从客户处得到的快递费用减去成本，包括运输成本（中转场至快递网点的运输成本、快递网点至客户的运输成本）、网点固定建设成本、网点运营成本。因此，目标函数如下：

约束条件分为客户处相关约束、供求约束、服务网点个数限制、服务半径限制等。约束条件具体如下：

式（2）表示客户可接受快递费用的限制；式（3）为流量平衡，表示中转场到网点的快递件量等于从该网点发往客户处的总件量； 式（4）表示不确定供求约束，网点到客户的运输量不小于客户需求量，Pw为随机参数；式（5）为服务网点个数限制；式（6）为服务半径限制，保证服务时效，提高服务效率；式（7）为保证未被选中的服务网点流量为0；式（8）为0-1变量，当值为1时，表示该网点被选中，否则为0；式（9）为不确定时间约束，表示客户可接受的派送时间限制，t~w为模糊参数；式（10）表示固定建设费用约束；式（11）表示网点容量限制。

3 模型求解

式（1）-式（11）是多态不确定环境下的网点选址模型，目标函数中含有区间数，约束条件中含有模糊数和随机数，对于不确定规划问题需要转化为确定型规划问题求解。

3.1 随机机会约束法

随机机会约束法利用概率测度的定义，处理含有随机参数的约束条件，即不需要约束条件严格成立，而只要求其在一定的置信水平下成立即可，因此约束条件可以转化为以下形式：

其中，β为置信水平，Pr{·}表示{}中事件发生的概率。

由上述方法可以将所建立模型中的约束条件式（4）转化为确定型约束，转化后结果如下：

3.2 α截集法

在以往的研究中，模糊规划的处理方法有模糊期望法（刘宝锭、彭锦，2005）[9]、区间期望值法（Robert Fuller and Peter Majlender,2002）[8]等。本文则利用模糊理论中截集定义给出了截集法处理含有模糊参数的约束条件，将不确定约束转化为等价的区间型约束。截集定义如下：

由模糊数学理论[11]可知，当是拟凹函数时，是一个区间。如是三角模糊集时, 其隶属函数：

其 中a＜b＜c,它 的α截 集 是，本文中假设客户可接受的最长派送时间的隶属函数是拟凹函数。给定α后，式（9）含有模糊参数的约束条件可以转化为区间型约束，转化后结果如下：

3.3 区间规划求解

考虑区间模型：

根据区间相关理论，本文提出对模型（16）求解的区间期望与比较大小相结合的方法。

模型（16）中目标函数的系数是区间型参数，根据区间数的运算法则[10]可以知道目标函数也是区间型，记目标函数的下界，即最悲观值为；记目标函数的上界，即最乐观值为。此时目标函数转化为双目标，根据实际情况引入权重系数，此时新的目标函数转化为：.

对于模型（16）中的约束条件使用区间期望的方法转化为确定型约束，即：

对于文中建立的混合规划选址模型通过随机机会约束以及截集法转化为区间规划模型，由文中提出的区间期望与比较大小的结合法可以将建立的模型式（1）-（11）转化为确定型规划模型，具体如下：

上述模型中目标函数含有区间数，使用比较大小法转化为确定型目标，即式（19）；原模型的约束条件式（4）含有随机参数，使用随机机会约束法转化为确定型约束，即式（22）；原模型的约束条件式（9）含有模糊参数，使用截集法、区间期望经过两次转化为确定型约束，即式（23）；其余约束条件均保持不变。实际案例中使用lingo软件求解确定型规划模型。

4 结论

本文在不确定环境下建立了快递网点混合规划选址模型，并提供了将不确定模型转化为确定型模型的求解方法，对于快递公司在新开区域布置快递网点有潜在的应用前景。

[1]陈超,王明春.供应链网络设计不确定规划模型及应用[J].经济研究导刊,2008,(11):126-127.

[2]骆正清,苑魁.应急物流服务网点选址模型研究[J].物流科技,2010,(6):47-50.

[3]chen-Tung chen.A fuzzy approach to select the location of the distruibution center[J].Fuzzy sets and systems,2001,118:65-73.

[4]Pierce J J,Davidson G M.Linear programming in hazardous waste management[J].EnvironmentalEng ASCE,1982,108:1 014-1 026.

[5]Baetz B W.Capacity planning for production facilities and alternative facilities with consumable capacity:application to waste management systems[D].Duke University,1988.

[6]冯燕茹.多态不确定性环境下生产与运输模型及算法[D].长沙:中南大学,2013.

[7]万中,冯燕茹,梁文冬.多态不确定环境下的城市固废管理模型及求解[J].湖南大学学报,2013,(2):89-94.

[8]Robert Fuller,Peter Majlender.On weighted possibilistic mean and variance of fuzzy numbers[A].Fuzzy Sets and Systems[C].2003.

[9]刘宝锭,彭锦.不确定理论教程[M].北京:清华大学出版社，2005.

[10]胡启洲,张卫华.区间数理论的研究及其应用[M].北京:科学出版社,2010.

[11]胡淑礼.模糊数学及其应用[M].成都:四川大学出版社，1994.

[12]张光明,王路.快递服务网点选址模型研究[J].江苏科技大学学报(自然科学版),2015,(2):199-204.