多维贫困测度的稳定性分析

方迎风，张芬

0 引言

贫困是经济发展中不可规避的重要问题。在党的十八大、十八届三中全会、中央经济工作会议中，扶贫都是核心议题之一。党和政府都非常重视当前中国贫困现状、强调扶贫的重要性，提出着重进行连片贫困的治理和精准扶贫。目前，贫困研究主要有三大部分：贫困的识别与测度、扶贫政策的制定以及宏观经济增长与贫困。其中，最为核心的还是贫困的识别和测度。不过，贫困测度方法研究已经相当成熟，主要有单一的收入（或支出）贫困测度和多维贫困测度两大类。在精准扶贫目标下，多维贫困测度因更能揭示贫困的内涵、提出更有针对性的扶贫政策而显得更优。

然而，多维贫困测度需要进行维度、维度权重和加总方法的选择，从而使得多维贫困测度的结果有很大的不确定性，进而阻碍多维贫困测度在实际中的应用。如果不同的维度和权重组合导致贫困识别的结果有巨大的差异，则政策制定者会无所适从。而且，如果决策者有倾向性地选择特定的组合，很容易扭曲扶贫政策的初衷、有损扶贫政策的效果。因此，若要使多维贫困测度的方法进入实际操作层面，必须要确保测度结果的稳定性。本文的稳定性分析，旨在从众多维度和权重组合中筛选出尽可能达到稳定性的组合，并分析维度和权重影响稳定性的机制。本文将基于“双界线”方法构建多维贫困指数，并主要研究多维度视角下的贫困识别结果在不同维度、不同权重下的稳定性。

1 多维贫困测度方法及稳定性分析方法

1.1 多维贫困测度指数构建

假设有n个家户，d个维度。其中，第i个家户第j个维度的值为aij，i=1，2，...，n，j=1，2，...，d。维度j的权重为wj，维度j的贫困线为zj。“双界线”方法的多维贫困指数构建步骤如下（Alkire和Foster,2011）：

第一步，计算每个家户每一维度的贫困识别结果fij。当第i个家户第j维度的取值aij小于zj时，则该家户在此维度即为贫困，fij取值为1，否则为0。

第二步，计算每个家户的总体贫困状况ρi。令则该家户为总体贫困的，此时ρi=ci；否则该家户不是总体贫困的，ρi取值为0。

最后，计算多维贫困指数M0。其 中表示总体贫困发生率，表示家户被剥夺的程度。

1.2 多维贫困测度稳定性分析方法：随机占优法

随机占优法在贫困和不平等测度的比较分析中使用较多，但是，之前在贫困中的应用主要集中在贫困测度关于贫困线的敏感性上。本文则修正该方法，并将其引入到多维贫困指数关于权重和维度变化的稳定性分析中。首先将多维贫困指数结果按收入由小到大进行排列，计算出每个收入以下的人口累积比例p。按p多维贫困的累积分布函数F(p)。如此构造有三个方面的好处：首先，可以比较不同维度和权重组合下的多维测度结果差异；其次，可以比较多维测度结果与收入贫困测度结果之间的关系；最后可以测度贫困群体内部的不平等。

假设F1(p)和F2(p)为两个不同权重或不同维度组合下的多维贫困累积分布。则F1(p)一阶占优F2(p)当且仅当F1(p)＜F2(p)。此时，一阶占优有三重含义：第一，说明不同权重和维度组合下的多维贫困测度结果之间有差异，并且两个分布离得越远，测度结果间的差异越大。第二，如果多维贫困累积分布越靠近45度线，则说明多维度识别的贫困结果与收入识别的结果差异越大。如果与45度线重合，则说明多维度识别的贫困群体均匀分布在各个收入点上。第三，如果F1(p)一阶占优F2(p)，则说明相对于F1(p)分布，F2(p)分布下的群体中，多维不平等程度更为严重。

2 数据介绍与多维贫困测度结果

2.1 数据介绍

本文分析数据来自中国健康与营养调查（简称CHNS）。该调查始于1989年，到目前为止共进行了9次（分别在1989年，1991年，1993年，1997年，2000年，2004年，2006年，2009年，2011年）。在1997年之前调查包括8个省份，辽宁、山东、江苏、河南、湖北、湖南、贵州和广西，在1997年用相邻的黑龙江代替未能参加调查的辽宁，从2000年开始对以上9个省份都进行调查，该9个省份地理位置与发展水平都具有一定的代表性（东部的山东和江苏；东北的黑龙江和辽宁，中部的河南、湖北和湖南以及西部的贵州和广西）。2011年的调查增加了北京、重庆、上海3个直辖市，但考虑到数据的完整性，本文并未将该3个城市的数据纳入分析。该调查采用多阶段的随机集群抽样方法，每年大约3400～4400个家庭住户、共19000左右的个体样本。

2.2 维度说明

在维度的选取上，本文选取了健康、教育、卫生设施、饮用水、做饭燃料、住房、耐用品拥有以及电话拥有共8个维度。其中，健康和住房的数据在1997年之前和2009年、2011年都是缺失的。因此，本文在测算多维贫困动态变化时，选用除健康和住房以外的其他6个维度。而在进行稳定性分析时，则以2006年作为研究对象。另外，考虑到现代社会电话拥有是信息流通的主要方式，因此将电话拥有单独拿出来作为一个指标。各维度以及维度贫困线的说明如表1所示。

表1 指标说明及贫困线界定

在测度收入贫困时，本文使用2300元/人年（2011不变价）的国家贫困线（该贫困线在当年的平均汇率下，基本相当于国际贫困线1美元/人天），同时，家户收入进行价格和家户规模调整。另一方面，由于考虑的是家户数据，部分维度与维度贫困线的选取比较特别。例如，健康维度的贫困是指，如果家户中有一个成员认为其健康为差，则认定该家户存在健康贫困。教育维度贫困是指，如果家户中最高教育水平是没有小学毕业，则认定该家户为教育贫困。另外，还有部分维度的贫困具有区域特征，比如农村的饮用水、做饭燃料以及卫生设施。虽然国家最近几年一直在进行饮用水和卫生设施改造，成绩显著，但由于长期的生活习惯等原因，这3个维度的贫困在我国农村地区依然非常严重。其他各维度的贫困线的介绍参见表1。

2.3 收入贫困与等权重下的多维贫困动态差异

如图1所示，在2300元/人年（2011年不变价）的国家贫困线下，中国的收入贫困发生率由1989年的42.49%下降到2011年的12.4%。而在6个维度下，测算的多维贫困发生率由1989年的49.87%下降到2011年的6.9%。说明在这20年内，相对于收入来说，家户生活质量的提高更为明显。在8个维度下测算的多维贫困发生率由1997年38.15%下降到2006年18.57%，多维贫困指数值由2000年的0.1424下降到2006年的0.0838。因此，不管是收入贫困还是多维贫困在2011年都依然很严重。多维贫困测度的结果关于维度贫困线的选择也变化较为明显，当维度贫困线由2增加到4时，2011年多维贫困发生率由23.39%下降到2.35%。

图1 CHNS数据(1989-2011)收入贫困发生率和多维贫困发生率的动态变化

如表2所示，以2011年为例，在维度贫困上，卫生设施贫困最为严重，卫生设施不达标的比例达到37.88%，其中农村的卫生设施贫困发生率达到52.07%，城市卫生设施不达标比例为8.06%。教育、饮用水、做饭燃料、耐用品和电话的贫困发生率分别为13.11%、8.07%、16.12%、2.16%、7.61%。由于中国农村的长期生活习惯，饮用水、卫生设施、做饭燃料的高贫困发生率主要来自于农村。此外，由于经济、各种投入资源的差异，城市在教育、耐用品和电话拥有方面具有主要优势，因此，根据所选的指标，相对城市，农村的多维贫困更为严重，两者的多维贫困差距要远超过收入贫困。

以2011年为例，九个省份的多维贫困程度按高到低排列依次为：贵州、湖北、山东、河南、黑龙江、广西、江苏、湖南、辽宁，他们的总体贫困发生率分别为13.59%、7.87%、7.16%、6.61%、6.29%、5.79%、5.35%、5.10%和4.19%。多维贫困的省份排序与经济发达程度的排序并不一致，经济发达的山东的多维贫困程度排在第三位，中部的湖南和东北的辽宁多维贫困程度是最轻的，贵州依然也是多维贫困程度最为严重的地方，多维贫困发生率达到13.59%。由此可见，在精准扶贫的大背景下，需要根据所关注的目标制定相应的减贫政策。如果我们更看重个体的生活质量，在多维贫困测度体系下，减贫政策的制定与收入贫困测度下有很大的差异。

表22011 年多维贫困指数测算及各指标贫困发生率

3 多维贫困测度的稳定性分析

虽然较之于单一维度的收入贫困，多维贫困更能说明家户的贫困内涵，对扶贫政策的指定也更具有现实针对性。但是，由图1可知，维度的减少会显著地改变多维贫困的发生率。因此，多维贫困测度的结果极易受到维度和权重选择的影响，本文将以2006年的数据为例分析维度和权重的变化对多维贫困的识别结果所产生的影响。

3.1 维度变化引起的多维贫困变化

在8个维度中任意选择7个维度构建多维贫困指数，共有8种组合，每一种组合是以缺失的维度进行命名，然后比较任意两种多维贫困之间的变化。首先进行随机占优的比较。从图2（见下页）的多维贫困累积分布图可以看出，缺失卫生设施组合的累积分布明显被其他组合的累积分布占优，并且其他组合的累积分布之间的占优关系不是很明显，基本上是重合的。也就是说，缺失卫生设施组合的多维贫困累积分布偏离对角线更远。该现象一方面，说明除了缺失卫生设施的组合外，其他组合所识别的贫困排序的差别基本不大；另一方面，说明相比于删除其他维度，卫生设施的删除对多维贫困的影响更为严重，并且删除这一维度后，多维度下所识别的贫困人口集中于较低收入群体。

图2 2006年不同维度组合下的多维贫困累积分布图

本文进而观察各种维度组合之间的贫困识别一致比例。从表3（见下页）中可以看出，如果将不同组合所识别的贫困差距进行排序。首先，缺失卫生设施维度的组合所识别的贫困与其他组合所识别的贫困之间的差距最大，其与M0识别一致的比例为90.94%。但是删除卫生设施后的组合与收入所识别的比例最高。综合说明，删除卫生设施后，多维测度结果更为稳定。其次的顺序为电话、做饭燃料等。对比表2可以发现，相对M0来说，维度的改变对多维贫困识别的影响主要取决于各自维度贫困对多维贫困的贡献。8种组合中任意两种组合之间识别的差异也基本符合这种规则，而与此规则有出入的地方可能与维度之间属性关联度有关系。进一步确认发现，不同组合所识别贫困之间的差异与各自所缺失维度的总体贫困发生率之间的相关系数非常一致。

表3 各种维度组合下的贫困识别相一致的比例（单位：%）

因此，维度选取的随意性会影响到多维贫困识别的结果。由于在现实世界中，不同群体会因其文化、生活习惯、地理位置等因素而具有属于其特有的能力贫困，而此类特有贫困会因其对多维贫困的贡献不一样使多维贫困识别的结果有差异。例如，针对城乡来说，假设用一个缺失卫生设施（或者饮用水、做饭燃料）的多维组合和另一个缺失住房的多维组合进行比较分析，则可知两种组合的结果在城乡之间的差异将非常大。原因是，卫生设施、饮用水、做饭燃料在农村中非常严重，而住房则在城市中较为严重，各自的变化会极大的改变各维度对多维贫困的贡献。

但是，如此也会导致维度的选择存在矛盾。一方面，如果要增加多维贫困测度结果的稳定性，则要求维度组合中任一维度的删减不能显著地改变其它维度对多维贫困的贡献。例如，由图2可知，在等权重下，应该选择不包含卫生设施这一维度的组合。另一方面，根据前述原则选择维度来测度贫困，则又不能准确地刻画不同地区的贫困。比如，农村可能就是因为卫生设施（饮用水、做饭燃料）非常贫乏，从而使得贫困状况更甚，如果为了稳定性删除它显得不太合理。尽管如此，多维贫困测度因其更能全方位地揭示贫困的内涵而在扶贫指导中更有意义。

3.2 不同权重下的多维贫困比较

3.2.1 权重的构造与计算

相对之前的等权重，接下来将考虑另外两种权重：专家权威法和频率法。第一种是类似Alkire和Foster（2011）的做法，结果如表4所示。第二种是频率法，原则是发生贫困频率越小的指标，给予的权重越大。此权重的基本思想是，在越是日常普遍使用的物品上不能得到满足，说明该家户越是贫困，因此应该给予该维度更高的权重。本文借鉴方迎风（2012）在用模糊集方法测度多维贫困中的做法构建该种类型的权重。假设每个维度的贫困发生率为hj，则每个的贫困发生率最小，因此他们在频率法下的权重最高，分别达到0.1927和0.1984。

表4 专家权威法和频率法两种方法构建的权重及测度结果

3.2.2 不同权重下的多维贫困比较

由表4可知，经过合理的调整过后，相应的多维贫困指数结果下降了很多，在维度贫困线为3的情况下，多维贫困指数结果由等权重的0.838下降到专家权威法的0.0689以及频率法的0.0333。这意味着权重的改变对多维贫困指数的结果改变非常大。

进一步地，观察不同权重下贫困识别结果的差异。首先，表3中可以观察到专家权威法与等权重法下识别结果的重合比例达到95.63%，而频率法权重与等权重下识别对象重合比例为88.14%。其次，由图3（见下页）可知，等权重与专家权威法的多维贫困识别结果的累积分布基本重合，不存在明显的占优关系，而频率法权重下的多维贫困累积分布被等其他两种严格占优。此现象说明，相对于专家权威法，频率法权重与等权重下的识别结果差异较大。图3中的结果还表明三种权重下的多维贫困识别结果与收入贫困识别结果有一定的差异。其中，相对另外两种权重的累积分布，频率法下的累积分布更远离对角线，所以其余收入贫困识别结果的差异更小。同时，表3中也显示，频率法权重下识别的贫困与收入贫困重合的比例是最高的，达到78.25%。由于维度的变化主要取决于各维度对多维贫困结果的贡献，因此，就不再重复地去计算不同维度组合之间的一致比例。当然，频率法较等权重更为复杂的是，随着维度组合的变化，权重也在发生变化。因此，在频率法权重下，维度的改变不仅需要看维度的贡献变化，还需要看权重的变化。

图3 2006年不同权重下多维贫困累积分布

因此，在当前的各种权重比较中，由于频率法权重构建原则是贫困发生率越低的维度给予较高的权重，这样就降低了一部分由于特殊情况而带来的较高贫困发生率维度对多维贫困测度结果的影响，也就提高了多维贫困测度结果的稳定性。因此，从当前论述中可以得出的结论是，频率法权重下的多维贫困测度结果具有较高的稳定性。当然，这不是严格的证明，只是针对本文的比较分析而得出的结论，至于验证可能还需要进行大量的其他不同权重的选择、维度选取以及加总方法选择情况下的分析。

4 结论

在精准扶贫的目标下，相对于收入贫困测度，多维贫困测度更能破除信息不对称所导致的识别偏差，提高贫困识别的精准度，使得扶贫政策的出台更有针对性，也更有效率。然而，多维贫困测度的结果极易受到维度、权重和加总方法选择的影响，这些又会增加识别的不稳定性。本文基于多维贫困指数测算研究多维贫困指数关于维度选取、权重选择的稳定性。经过分析，本文得到了以下结论：

（1）相对于收入贫困，多维视角下识别的贫困下降更为明显，但是，在2011年的贫困发生率依然有6.9%。其中西部贵州多维贫困最为严重。由于多维贫困测度下的省份排序与经济发展程度的排序有很大的差异，因此，在以改善个体的能力和提高家户的生活质量为扶贫目标时，扶贫政策的制定就必须以多维贫困作为瞄准对象。另外，由于生活习惯和生活资源缺乏，相对城市，农村在教育、卫生设施、饮用水、做饭燃料、耐用品、电话方面的贫困都要严重。这说明贫困地区的居民不仅收入贫困严重，生活质量、能力等也非常贫困。因此，扶贫将不仅是一个现金转移支付的过程，还需要有针对性地对个体的教育、健康等能力和生活质量进行提升。

（2）在等权重下，多维贫困测度下识别的贫困与收入识别的贫困随着时间推移越来越一致。不同维度组合下贫困识别的差异主要决定于缺失维度对多维贫困的贡献，卫生设施对多维贫困的贡献最大。因此，缺失卫生设施维度的多维贫困识别结果与没有任何维度缺失下的贫困识别结果差别最大，与缺失其他维度组合下的多维贫困识别结果也差异较大。

（3）不同权重下多维贫困指数的变化较大，尤其是频率法权重与等权重之间，频率法下不同维度对多维贫困的贡献与等权重下也变化较大。频率法权重下的多维贫困指数值显著地低于等权重下的，并且与收入贫困识别的结果一致性更强。由频率法权重设置的原则致使各维度对多维度贫困的贡献并没有等权重下那么大，频率法权重下的各维度组合测度的多维贫困识别的结果稳定性更高。但是，频率法权重下各种维度组合之间的比较复杂得多，因为每一种组合的权重都会发生变化。另一方面，目前还没有研究得出到底哪类权重更为合理，并且在一个统一的福利框架下找到满足所有人偏好的权重是不可能的，而异质性的权重又不利于决策者制定政策，因此，权重的选择还需要进一步研究。

总之，以精准扶贫为目标，从健康、教育、资产等各维度获取更多的信息是政府评估个体以及家户贫困状况的较优方法。如果从多维的视角来扶贫，则要求投入更多的资源用于提升居民的健康、教育等能力以及其生活质量。但是，如果真正地将多维贫困测度方法贯彻使用，则需要选择合适的维度反映家户的能力，选择合适的权重反映维度配置，降低维度选取和权重选择随意性可能引起的贫困识别波动较大的问题。

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