超声辅助提取牛蒡子中牛蒡苷的动力学模型

王心怡 武娟霞 黄德春

(南京师范大学附属中学，江苏 南京 210003；*中国药科大学工学院，江苏 南京 210009)

超声辅助提取牛蒡子中牛蒡苷的动力学模型

王心怡 武娟霞*黄德春*

(南京师范大学附属中学，江苏 南京 210003；*中国药科大学工学院，江苏 南京 210009)

以牛蒡子为原料，采用超声波辅助技术提取牛蒡苷，考察了药材粒径、液固比、提取时间、超声功率、提取温度等工艺条件对牛蒡苷提取率的影响。在此基础上，建立了描述超声波提取牛蒡苷过程的动力学模型，并将实验结果与模型计算值进行比较。结果表明，所建立的数学模型能够用来描述牛蒡子中牛蒡苷的超声提取过程， 可为提取过程的优化和放大提供指导。

超声提取 牛蒡苷 动力学模型

牛蒡子(Fructus arctii)为植物牛蒡的干燥成熟果实，从其果实、茎叶和根中分别获得30余种不同类型的天然化合物，并发现了许多重要的药理和生理活性，特别是其抗菌[1]、抗肿瘤[2]、降血糖[3～5]、增强免疫功能[6]等方面的作用，引起了医学界的关注，而牛蒡苷是牛蒡子中发挥药效的最主要成分之一。

超声提取技术是一种新型的手段。研究表明，超声波可以加速药物有效成分进入溶剂，从而提高提取效率，缩短提取时间，节约溶剂，并且免去了高温对提取成分的破坏。近年来超声辅助提取中草药中有效成分的应用越来越广泛。

超声提取过程中，影响提取率的因素很多，截至目前尚没有有效的动力学模型指导生产工艺的放大。因此，将数学模拟的方法应用于中草药提取过程的研究中，根据提取机理和实验数据建立提取过程的数学模型，并对数学模型进行模拟研究，以分析不同操作条件对有效成分提取收率的影响，对提取过程的优化和放大具有重要意义。

1材料与方法

1.1 材料与试剂

实验中所用原料及试剂如表1所示。

表1 实验原料及试剂Table 1 Experimental materials and reagents

1.2 仪器

实验中所用的主要仪器设备如表2所示。

表2 主要实验仪器Table 2 Main experimental apparatus

2实验方法与结果

2.1 实验方法

将牛蒡子进行粉碎，分别经过10目、20目、40目、60目、80目、100目及120目筛，各取等量混匀备用。称取一定量的牛蒡子粉末至超声提取器的反应杯中，加入50%乙醇溶液后，超声提取，提取液经减压抽滤后，收集滤液，量取体积。用移液枪精密量取提取液200 μL，置于5 mL容量瓶中，用43∶57的甲醇-水溶液定容，经0.22 μm的微孔滤膜过滤后进样到高效液相色谱仪，记录色谱图，分析实验结果。

2.2 实验结果

通过单因素实验考察了超声波提取牛蒡苷的工艺条件，结果表明：(1)牛蒡苷的提取率随药材粒径的减小而先增大后减小，适宜的粒径范围为100～120目。(2)牛蒡苷的提取率随液固比的增大而增大，适宜的液固比为14 mL·g-1。(3)牛蒡苷的提取率随提取时间的延长而逐渐增大，在20 min左右趋于稳定，适宜的提取时间为20 min。(4)牛蒡苷的提取率随超声功率的增大而逐渐增大，但其增大的程度并不十分显著，适宜的超声功率为600 W。(5)牛蒡苷的提取率随温度的升高呈现先增大后减小的变化趋势，适宜的提取温度为50 ℃。

3数学模型

根据Fick第一定律，考虑到扩散系数是浓度的函数[7]，扩散面处的物质浓度可表示为：

(1)

式中c——扩散面处萃取物的物质浓度，kg·m-3；

t——浸取时间，min；

S——扩散面面积，m2；

D0——溶质固有扩散系数，m2·s-1；

V——萃取液体积，m3；

a,b,n——常数。

在超声提取过程中，考虑到超声功率、温度以及二者的相互作用对萃取的影响[8～10]，扩散面处的物质浓度进一步表示为：

(2)

式中E0——扩散活化能，J·mol-1；

A——传质系数因子；

R——通用气体常数，8.314 J·mol-1·K-1;

T——萃取温度，K；

σ——药材颗粒粒径，μm；

M——提取过程中的液固比，L·g-1；

H——干药材的吸溶剂率，L·g-1；

K——常数，与药材颗粒的形状等因素有关；

P——超声功率，W。

k1,k2,k3——温度、功率及二者相互作用对扩散系数的影响系数。

(3)

式(3)就是中草药超声波辅助提取过程的动力学模型，表示了中药浸提过程中浸出有效成分浓度与颗粒粒径，液固比，提取时间，超声功率，提取温度的函数关系。

3.1 模型的求解

3.1.1浓度与药材粒径之间的关系

当只有药材粒径不同而其他提取条件相同时，对式(3)等号两端同时取对数可得

lnc=φ-φlnσ

(4)

其中

经实验测得提取液中牛蒡苷浓度与药材粒径之间的关系如图1所示。

图1 浓度与药材粒径的关系Fig 1 Relationship betweenconcentration and particle size

由图1可见，在一定范围内，与呈良好的线性关系。其回归方程为lnc=5.0569-0.6065lnσ，R2=0.9783。

根据式(4)可得

。

3.1.2浓度与液固比(M-H)之间的关系

当只有液固比不同而其他提取条件相同时，根据式(3)可得

lnc=κ-φln(M-H)

(5)

式中

实验得到的提取液中牛蒡苷浓度与液固比(M-H)之间的关系如图2所示。

图2 浓度与液固比(M-H)的关系Fig 2 Relationship betweenconcentration and M-H

由图2可见，当液固比在8～18 mL·g-1范围内，与呈良好的线性关系，其回归方程为lnc=3.3825-0.7488ln(M-H)，R2=0.9960。

根据式(5)可得

3.1.3浓度c与提取时间之间的关系

当只有提取时间发生变化，而其他条件保持不变时，根据式(3)可得

lnc=λ+γlnt

(6)

其中

实验得到的提取液中牛蒡苷浓度c与提取时间t之间的关系如图3所示。由图3可见，在未达到提取平衡前，与呈良好的线性关系，其回归方程为：lnc=1.5404+0.1401lnt，R2=0.9443

根据式(6)可得

图3 浓度c与提取时间的关系Fig 3 Relationship betweenconcentration and time

3.1.4浓度c与超声功率P之间的关系

当只有超声功率不同而其他提取条件相同时，根据式(3)可得

lnc=ç+τlnP

(7)

其中

实验测得提取液中牛蒡苷浓度c与超声功率P之间的关系如图4所示。

图4 浓度c与超声功率P的关系Fig 4 Relationship betweenconcentration and power

由图4可见，在一定范围内与呈良好的线性关系，其回归方程为lnc=1.0460+0.1018lnP，R2=0.9787。

根据式(7)可得

3.1.5有效成分浓度c与提取温度T之间的关系

当只有提取温度不同而其他提取条件相同时，根据式(3)可得

(8)

式中

实验得到提取液中牛蒡苷浓度c与提取温度T之间的关系如图5所示。

图5 浓度c与提取温度T的关系Fig 5 Relationship betweenconcentration and temperature

根据实验数据进行非线性拟合可得

根据式(8)可得

3.1.6参数求解

根据得到的各个关系式，再代入对应的实验条件，求解得到各个参数值为α′=6.1560×1022，β′=0.2068，E0=5.8265×104，k1=-0.06713，k2=0.8498，n=-0.4758。

将各参数值代入式(3)可得超声提取牛蒡苷的数学模型为

(9)

3.2 模型的验证

为了验证该数学模型的可靠性，本文实验测定了不同提取条件下，提取液中牛蒡苷浓度随时间的变化趋势，并将实验结果与模型计算值进行比较，结果见图6、图7和图8。由图6～8可知，模拟值与试验值之间虽然存在着一定的差异，但其基本趋势是一致的，说明所建立的模型能够用来描述超声辅助提取牛蒡苷实验过程。

图6 不同温度下浓度随时间的变化Fig 6 Concentrationchanges with time underdifferent temperatures

图7 不同超声功率下浓度随时间的变化Fig 7 Concentrationchanges with time underdifferent powers

图8 不同药材粒径时浓度随时间的变化Fig 6 Concentrationchanges with time indifferent partide sizes

4结果与讨论

本文考察了超声辅助提取条件下药材粒径、液固比、提取时间、超声功率、提取温度等工艺条件对牛蒡苷提取率的影响，在此基础上，得到了超声提取牛蒡苷过程的动力学模型，应用该模型可得到液固比、提取时间、超声功率、提取温度和溶剂浓度与牛蒡苷浓度之间的关系。将模拟值与实验值进行比较，结果表明，数学模型对超声提取牛蒡苷的模拟存在一定误差，有待进一步完善，但其预测趋势与实验值吻合较好，能较好地反应超声提取牛蒡子中牛蒡苷的动力学过程。

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AKineticModelforUltrasound-AssistedExtractionofArctiinfromFrutusArctii

Wang Xinyi Wu Juanxia*Huang Dechun*

(High School Affiliated To Nanjing Normal University，Jiansu Nanjing 210003；* Institute of Technology，China Pharmaceutical University，Jiangsu Nanjing 210009)

The ultrasound-assisted extraction was employed to extract arctiin from Frutus arctii, and the effects of particle size, solvent/sample ratio, extraction time, ultrasound power and extraction temperature on the concentration of arctiin were investigated. Based on the experimental studies and the Fick's first law，a kinetic model was proposed to describe the ultrasound-assisted extraction process and the calculated values were in good agreement with the experimental data. The results showed that the mathematical model could be used to describe the ultrasound-assisted extraction process of arctiin from Frutus arctii, and provide guidance for optimizing and scaling up the extraction process.

Ultrasound-assisted extraction Arctiin Kinetic Model

10.16597/j.cnki.issn.1002-154x.2017.11.001

2017-10-19

王心怡(1999～)，女，高三学生，喜欢数学，化学方面的研究。Email：2503036847@qq.com