引入、揭示、巩固、深化——小学数学概念教学“四部曲”

江苏省苏州市吴江区思贤实验小学 朱皓华

数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。只有很好地理解和掌握了数学概念，在解决实际数学问题时才能自如运用。在现行的小学数学教材中，每一册都有着或多或少的概念，需要学生理解、掌握。但是我们有很多老师往往还不明确该怎样进行概念教学，有的老师甚至只是让学生对着概念读一读、背一背，学生背出来了，老师的概念教学也教完了。我想，这样的概念教学肯定不完善，也是不正确的，即使学生背出了概念，也不一定会对概念有深刻的理解，更不用说运用概念去解决实际问题了。

一、引入：经历概念的产生过程

很多概念都是来源于生活，并在解决生活中的数学问题的过程中慢慢总结出来的，所以让学生在课堂上经历概念的产生过程，使学生认识到概念的来源，认识到概念是由自己“创造”出来的，是自己在解决问题的过程中迫切需要的，这是非常重要的。

比如在引入“百分数”的概念时，我先播放一段投篮的视频，提出问题：如果请你统计视频中这个人的投篮情况，你会统计哪些数据？学生马上想到了“投篮次数”、“投中次数”等数据。接着告诉学生：像“投篮次数”、“投中次数”这样的数据对一场篮球比赛的胜负往往起着决定性的作用。在学生认识到这些数据的重要性与统计这些数据的必要性后，出示课本上的例题：学校篮球队参加了三场比赛，王老师记录了这三场比赛中的投篮情况，可以怎样比较这三场比赛的投篮情况？

第一场 第二场 第三场投篮次数 25 20 30投中次数 16 13 18

学生通过研讨，明确除了比较投篮次数和投中次数外，还可以比投中比率的高低，即先要求出投中次数占投篮次数的几分之几，再比较，然后通过对表示投中比率的三个分数的通分，得到了三个分母是100的分数，接着继续再出示5场比赛的数据，使学生感受到把这些表示投中比率的分数化成分母是100的分数，确实便于统计和比较。

通过这样的学习过程，学生明白了为什么要把这些分数化成分母是100的分数，理解了分母是100的分数的由来，从而自然而然地引入了百分数的教学。

二、概括：理解概念的表述形式

学生在解决问题的过程中，产生了需要概念帮助的时候，就可以出示概念了。但概念的出示过程也是有技巧的，最好不要直接出示，让学生读一读、背一背就完事了，这样的处理方法不利于学生记住概念、理解概念。我们需要的是让学生自己总结、概括出概念，让学生有一个概括的过程，即使学生表述得不是很完整、很科学，也要让学生练一练、试一试。

比如在学生认识到“像上面这样表示投中比率的分母是100的分数即为百分数”后，我并没有直接出示百分数的概念，而是让学生根据刚才的学习过程，自己想一想什么叫百分数，给百分数下一个定义。学生通过独立思考、小组研讨等过程，对百分数的概念有了一定的认识。有的小组说：“两个数相比，把分母化成100后的分数，就叫作百分数。”有的小组说：“甲数占乙数的一百分之几，就叫作百分数。”虽然他们的表述都不完美，但都不约而同地提到了百分数的本质：两个数之间的关系，这已经很了不起了。接着通过让学生自学课本，比较自己概括的定义与书本上的区别，并修改完善。

学生经历了概念的自我概括过程，不但深刻地记住并理解了概念，还在这一过程中提高了自己的概括能力、总结能力、表述能力等，起到了一举多得的作用。

三、巩固：掌握概念的深刻含义

学生明确了概念之后，很多老师会误以为学生完全掌握了概念，这其实是错误的。学生刚刚接触了完整的概念，一定还有很多学生并没有真正理解概念的意义，这些学生还必须经过一系列的巩固练习，才能深刻理解概念的含义。

比如，在学生熟练地记住了什么叫作百分数后，让学生联系上面的投篮情况说一说各个百分数表示的含义：都表示投中次数占投篮次数的百分之几。再让学生找一找生活中的百分数，说说表示什么含义。比如，我们班有40%的同学会游泳，表示会游泳的同学人数占全班人数的百分之四十；六年级一班学生的近视率是20%，表示近视的人数占全班人数的百分之二十。另外，为了让学生深刻理解百分数为什么还可以叫作百分比或百分率，可以给学生做一些百分数、百分比、百分率三者之间的对比练习、转化练习，以帮助学生更好地掌握概念。

学生通过对概念的解释与说明，慢慢的对概念的理解会越来越清晰、越来越透彻。在说百分数的含义的过程中，真正记住了概念，内化了概念。这才是掌握概念的深刻含义的必由之路。

四、深化：探索概念的实际用途

当学生完全掌握了概念的深刻含义之后，就要考虑如何让学生运用概念解决实际问题了。学生学到概念后，只有让他们体会到学到的概念在解决实际问题时起到了作用，他们才会觉得这样的概念是鲜活的，有实际用途的，否则，久而久之，他们会认为学的概念都是没有用的。

例如，向学生提问从“神一”到“神十”，我国神舟飞船发射成功率为百分之多少？此时学生明白，要解决这个问题，就要先考虑“神一”到“神十”有没有都发射成功，成功发射了几艘等实际问题。就在上这一内容的当天早上七时三十分，正好“神十一”发射成功，我不失时机地再让学生联系“神十一”发射成功这一情况，说一说现在从“神一”到“神十一”的发射成功率是多少。再比如，学生提到了复制文件时有百分数出现，我就马上出了一个题目：在复制文件的过程中，完成20%用了8秒钟，如果速度不变，请问复制完全部文件还需要多少时间？学生思考后分析：已完成20%，说明未完成的文件数量占文件总数量的80%，是已经完成文件数量的4倍，所以还需要4个8秒，也就是32秒。

百分数的实践应用，进一步加深了学生对百分数概念的理解，让学生体会到了生活既是数学的源头，又是数学的归宿。

总之，让学生牢固、深刻地掌握数学概念是学好数学知识的基础，对小学生而言，接受抽象的概念会显得更加困难重重，所以，需要我们教师细心、耐心地指导。虽然我讲了自己实践过程中的概念教学的“四部曲”，可我还是认为任何一种教学方法都不应该是一成不变的，而应该随着具体内容、实时情境的变化而变化。当然，教学方法会变，但是数学概念的重要性是不变的，我在教学过程将继续努力，为学生正确理解与应用数学概念，为学生学好数学知识打下坚实的基础。