例谈初中数学“题·问”的顺敞性设计与实践

2018-01-11 07:29江苏省苏州工业园区星洋学校杨雪华
数学大世界 2017年34期
关键词:结论直线数学知识

江苏省苏州工业园区星洋学校 杨雪华

一、顺敞性——顺在“水到渠成”

《数学课程标准》指出:数学课程内容要符合学生的认知规律,要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索;教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,注重启发式和因材施教,要引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。具体实践中,在课堂上,学生掌握数学知识不能依赖死记硬背,而应以理解为基础,并在知识的应用中不断巩固和深化新知。

笔者曾在一次公开课上执教了一个直线公理:经过两点有且只有一条直线。当时就有学生提出:他过两点画出了两条直线。这是一个让笔者有点意外的问题,公开课后,很多数学老师都津津乐道于此问题(如图)。

课堂实录:“过两点我画出了两条直线。”

生1:老师,“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”这句话是错的。

图2

笔者:为什么?

生1:老师你看,过两点我画出了两条直线。如图1。

笔者:同学们,他的发现好像有道理,你们能不能再深入思考?

生2:老师,好像经过点A、B还可以再画一条。(如图2)

笔者:画得很好,按这样的画法,一共可以画几条呢?

生:争论,画出的条数越来越多。

笔者:仔细想一想,为什么能够画出这么多条直线?

生3:点越大,能够画出的直线的条数就越多。

笔者:那么点到底可以画多大呢?

生4:老师,点是没有大小的。

笔者:总结得很好,那刚才为什么过两点可以画很多条直线呢?生5:点画“大”了。

生6:点“大”了就变成了平面,在平面上画直线就有很多条了。笔者:善于仔细观察和思考,就能剖析疑惑、解决问题。

笔者的课堂生成是紧紧围绕该学生的观点,引导他步步深入、作图验证,得出了“过两点可以画出无数条直线”的命题,再进一步让学生研究其原因。得出的结论是“点画大了”,再追问“点有没有大小呢?”至此,这个课堂尴尬“顺思”迎刃而解,可以看出本节课的释疑解惑“顺敞性”设计是成功的。

学生的疑惑和不解往往是理解不畅导致的,很多时候是一种误解,只要耐心地顺着他的想法“将错就错”、“用其之矛攻其之盾”,就能够很好地让学生理解和掌握数学知识。

二、顺敞性——敞在“透明思维”

教学实践中,我们的课堂讲解、启发引导的出发点和指向性都是为学生理解知识、掌握技能服务的。但实事求是地讲,我们的课堂可能还或多或少地存在着教师的“教”与学生的“学”脱节的情况,而学生的想法“不敞”是其中的一个重要原因,这也导致了少部分数学课的教学效率稍显低下。为此,打开学生的心扉,了解学生的思维习惯,遵循学生的认知规律,注重数学知识与学生生活实际的联系、与学科知识的联系,这就成了敞开思维、提高效率的前提条件。一次教研活动中,一位教师讲解了如下问题:

已知:如图3,线段BE和CF是△ABC的中线,它们相交于点G,

求证:FG∶GC=EG∶BG。

图3

图4

课堂上,执教老师可能会忽略学生的思路,分析时直接提出了连接EF(如图4),让学生证明△EFG∽△BCG,得出求证的结论。这样的教学可能错过了一个很重要的数学资源,教学实践中,如果敞开学生的思维过程,学生就可能会出现证明△BGF和△CGE相似。事实上,这个结论是不成立的。笔者认为在教学中不要急于纠正错误结论,而要让学生讨论,自主判断这两个三角形是否相似?进而得出“中点出现时”的常规处理方法,让学生合作归纳出中点出现的试题经常使用的解题通法。

所以,笔者觉得教师在备课时要认真揣摩学生的心理,估计学生可能发生的各种情况,先将不正确的思路自主排除,再将学生引入正途,这时的学生不需启发,自然而然地就会利用“E、F分别为AC、AB的中点”的条件,连接EF解决此问题。

三、“题·问”是顺敞性设计实践的抓手

课堂教学是一个“研无定法”的深奥话题,笔者在一线教学实践中主张的“顺敞性”,其实是数学课堂教与学链接的最核心要素,而其抓手则是“试题”与“问题”,一线教学中也有较多老师的课堂教学就“提问”谈“提问”,不能与“顺敞”和“问题”本身有效联系起来。本文中所谓的“题问”实际上是对题的一种理解和感悟,能够找到独特的视角、精准剖析、突破疑点。“题”是“问”的基础和源泉,“问”是“题”的内涵和升华,“题问”、“顺敞”是相辅相成的共同体,而“顺敞性”则是“题、问”的纽带,是解决数学教学中疑难问题的有效手段,它是初中学生学习数学、思维发展、知识生成、能力提升的有效途径。

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