初中几何教学的特点与教学优化思考

姚建萍

（江苏省张家港市崇实初级中学，江苏张家港 215621）

初中几何教学的特点与教学优化思考

姚建萍

（江苏省张家港市崇实初级中学，江苏张家港 215621）

几何是数学学科的重要组成部分，掌握几何的教学特点，能够有效提高教学效率，尤其是对于初中阶段的几何教学，教师在教学的过程中，必须解几何的特点，结合学生的实际情况制定教学优化策略，从而提升数学教学的质量。本文以提高学生数学综合素质为前提，剖析了几何教学的特点，并且提出了几点优化建议，希望能够为广大教学人员提供一些参考。

初中几何；教学特点；教学优化

引言

对于初中学生来说，数学学习的主要内容有：数与代数、空间与图形、统计与概率，所有这些都是学生继续学习和解决问题的工具，由此可见几何的重要地位。在实际教学的过程中，教师需要先了解几何教学的特点，并根据学生学习几何的兴趣和水平等，进行教学优化。但是部分教师对于几何教学并没有一个深刻的认知，导致学生无法正确认识几何，更不用说利用几何知识解决有关问题。对此，教师需要在掌握几何教学特点的基础上，制定教学优化策略，从而实现教学质量的提升。

一、初中几何教学特点

1.直观性

因为几何主要的研究对象为空间与图形，因此初中几何教学所呈现的一个特点便是有很强的直观性。所谓几何直观性，不仅能够使学生更加直观地了解几何图形，掌握其概念，也能够使其通过直观性进行思考。

例如，教师向学生提问，圆柱、圆锥分别由几个面围成，如果单纯地利用语言叙述的方式，学生很难真正理解，但是如果教师以演示的方式，将圆柱、圆锥画出，学生便可以了解其构造。此外，圆柱和圆锥等物体，在生活中也十分常见，教师也可以列举一些常见的物体，如水杯、路障、沙堆、漏斗等物体，让学生能够联想到生活，这样既可以使其认识到数学知识从生活中来，而且可以直观地进行思考，进而确定解决问题最为有效的方法。

2.演绎体系

初中的几何教学主要运用的是欧氏公理体系，该体系内的大部分知识都是通过合情推理与演绎推理相结合的方式得出的，前半部分知识是后半部分知识的必要前提，后半部分知识则是前半部分知识的必然结果，该体系中的知识环环相扣，使几何所有相关知识之间都能够紧密相连，且有一个完整的结构，各个知识模块的条理清晰，形成一个知识网络，使学生能够更加快捷地掌握几何知识。

几何自身有一定的逻辑体系，为学生思维能力的提升奠定了基础。相反，学生逻辑思维得到提升，对于几何知识的学习也有一定的支持。通常，学生在学习几何知识的同时，并不需要刻板地背诵，只需要理解并掌握前面的知识，即可了解后半部分的知识，这一点也是几何和其他学科的不同之处。基于课堂教学效果的角度，如果学生对几何学习有兴趣，便会产生浓厚的学习兴趣，在学习过程中会有轻松之感。很大一部分学生就是因为对几何有兴趣，才慢慢喜欢上数学，由此可以证明，几何演绎体系在几何教学质量和效率方面有很大的优势。

二、初中几何教学的教学优化策略

1.改变传统的教学结构

传统的数学课堂教学都是以教师和教材为主，学生只是被动地接受教师传递的知识，并完成教师布置的任务。这种教学结构对于学生创新性思维的培养十分不利，长此以往，便会只知机械化地学习。对于教师来说，传统的课堂教学模式也会将其关注的重点放置于问题结论的评价，相反对学生问题的回答以及思维、表达等方面却不甚重视，这样一来便会影响几何教学质量的提升。为了避免这一问题的发生，教师需要对传统教学模式进行改变，将“灌输型”教育转变为“主动型”教育，鼓励学生主动地参与到课堂教学当中来，积极回答教师提出的问题，营造一个积极、活跃的几何课堂。

例如，（教师进行2017年苏州市中考题选择题第7题的讲解），如图1，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）。

A.30° B.36° C.54° D.72°

图1

如果依然沿用传统的教学模式，那么实际教学期间，便一直是教师分析、教师讲解，学生也不敢提出自己的疑问，从而严重影响了学生思维的拓展。但是使用新的教学模式，那么效果便截然相反，教师可以让学生先对正五边形的相关知识进行回顾，并且提出自己的问题，将问题在小组内进行讨论，以此获得解答。如果小组没有得出答案，便可以和教师共同研究。教师不要直接给出答案，要循循善诱，让学生开动脑筋，若有困难，则引导学生将多边形问题转化为三角形问题，并利用正多边形的内角和及等腰三角形的知识加以解决。在这一背景下，学生能够发挥自己的积极性，参与课堂讨论，并且在讨论的过程中更加深入地了解几何知识，成为课堂真正的主人。

接下来就以2017年苏州市中考题为例，对这一论点进行解析。

例如图2，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O。

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数。

教师在指导学生求解这一习题时，便可以先让学生自己读题、标图、求解，然后进行小组讨论，再进行全班交流，最后由老师引导学生归纳不同的思路和解法，并进行方法的比较和优化，说明常规的思路。如果学生在求解的过程中出现思路受限之处，这就需要教师进行引导。

（1）法一：∵AE与BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE，∵∠BEO=180°－∠B－∠BOE，∠2=180°－∠A－∠AOD，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2，又∵∠2=∠1，∴∠BEO=∠1。∴∠BED=∠AEC。在△AEC与△BED中，有∠A=∠B， EA=EB，∠AEC=∠BED， ∴△AEC≌△BED(ASA)。法二：∵∠A=∠B，∠BOE=∠AOD， ∴△AOD∽△BOE，∴∠BEO=∠2，以下同法一。法三：∵∠A=∠B， ∴点A、B、E、D四点共圆，∴∠BEO=∠2，以下同法一。

（2）法一：∵△AEC≌△BED，∴ED=EC，∴∠EDC=∠C=(180°－∠1)÷2=69°，∴∠BDE=180°－∠2－∠E D C=6 9°。法二：∵△A E C≌△B E D，∴∠BDE=∠C，ED=EC， ∴∠C=∠EDC=（180°－∠1)÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°。方法一利用平角的定义转化为求∠EDC的度数，方法二利用全等三角形的对应角相等，转化为求∠C的度数，两种方法都利用了问题（1）的结论。通过以上分析，学生便可以深刻掌握几何相关知识，形成良好的思维习惯，为几何的进一步学习奠定基础。

2.降低知识入门难度

对于学习而言，无论哪一门课程在刚开始学习时都有一定的难度，所以“入门难”这一特点并非几何教学所特有的。但是因为几何学习要将文字语言、几何语言、图形语言相互转化，所以相比较其他课程来说，几何教学过程中所体现的入门难度大尤其突出。

为了解决这一问题，教师需要分散起始课的难点。教师在进行几何课堂教学的过程中，需要为学生提供一个学习的过程，实际教学期间，部分研究对象与教学方法之间的变化并不十分大，或是在诸多方法中仅仅是其中一项发生变化，那么这样一来学生学习几何知识就不会有困难的感觉。以2017年苏州市中考题第12题为例，如图3，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 。本题是圆锥的侧面展开图和扇形的有关知识的综合应用，这就需要发散学生的想象力，虽然学生从小学开始就学习图形，但是到了初中，所学知识点的难度发生了变化，方法和对象也发生很大的改变，所以在起始课上的困难也就非常突出，在上圆锥的侧面展开图一课之前，老师必须让学生深刻理解扇形的面积公式和弧长的计算公式等。上课时老师要让学生动手操作，在学生亲自实践的过程中慢慢体会立体图形和平面图形之间的对应关系，弄清楚变化前后的相等关系。在这一过程中需要特别注意的是，教师要注意将起始课的难度分散开，不要将重难点全部集中在一个部分，这样会使学生产生疲劳感，无法应对诸多难点。

3.缓解学生的心理压力

几何学习入门难度大使学生形成极大的心理压力，部分学生在学习几何时以为自己学不好的原因主要在于“笨”，所以在正式学习之前，便已经丧失了学习的斗志和信心。几何起始课教学在入门上有一定的难度，但是除此之外，作为教师也要善于从多个角度分析问题，发现问题的有益之处。开始一门新课教学时，学生都会产生一些新鲜感，并且在心理上都有想学好这一门课程的愿望。所以教师要维护学生的这一愿望，使其能够树立学习几何的信心，这便是学生学好几何的有利之处。在这之外，因为几何的入门难度较大，并且这一问题已经成为阻碍教学质量提升的障碍，作为教师便需要总结有效的优化策略，将入门难这一不利条件转变为有利条件。以2017年苏州市中考题第9题为例，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F度数为（ ）。A.92°B.108°C.112°D.124°。教师在指导时，需要注意鼓励学生，要让学生树立解题、学习的信心。在解决本题时，也许有的学生不会完全解出最终的结果，但是可以鼓励学生知道多少就说多少，引导学生逐步分解条件，拆解图形，由部分条件得出部分结论。例如：（1）∵∠ACB=90°，∴∠B=90°－∠A=90°－56°=34°（2）∵，∴∠EOC=2∠B=2×34°=68°（3）∵OE⊥EF，∠ACB=90°，∴∠OEF=∠OCF=90°，∴∠F=360°－90°－90°－68°=112°。如果在教学中教会学生不断分解条件，拆解图形，那么学生就容易将部分条件转化为相应的结论，然后将得到的部分结论综合在一起，从而解决综合性较强的问题，这样就能让学生体验成功的快乐，进而增强自信心。

结语

综上所述，教师在几何教学的过程中，必须掌握几何教学特点，在此基础上运用教学优化策略，使学生能够接受更为系统的几何知识，并且为继续学习奠定基础。老师也可以掌握学生学习的实际情况，从而制定出更加适合学生的教学模式，进而提升学生的数学思维品质。

[1]于桂玲.几何画板优化初中数学教学的案例分析[J].中国校外教育，2015，(26)：125.

[2]曾绍西，王琳.试论初中动态几何教学与数学创造性思维的培养[J].黑龙江科技信息，2015，(18)：112.

姚建萍(1970)，女，江苏省特级教师，江苏省教学创新能手，苏州市中学数学学科带头人，苏州市指导学生自学先进教师。现任张家港市崇实初级中学副校长。