高大平房仓散装粮堆压力场FLAC3D数值模拟

张 达，郑德乾，陈桂香，蒋敏敏，陈家豪

（河南工业大学 土木建筑学院，河南 郑州 450001）

高大平房仓散装粮堆压力场FLAC3D数值模拟

张 达，郑德乾，陈桂香*，蒋敏敏，陈家豪

（河南工业大学 土木建筑学院，河南 郑州 450001）

基于小麦三轴试验，计算得到了邓肯-张(E-B)本构模型参数，将该模型引入FLAC3D软件进行二次开发，对高大平房仓散装粮堆压力场进行了数值模拟研究，探讨了仓壁摩擦力对粮堆底部压力的影响，以及粮堆压力与粮堆堆高的关系。将小麦三轴试验的FLAC3D数值模拟结果和相应试验结果对比，初步验证了方法的有效性。然后，进行了高大平房仓散装粮堆压力场的FLAC3D数值模拟，与试验结果进行了对比分析。结果表明：引入开发的邓肯-张(E-B)模型FLAC3D模拟结果能够较好地模拟高大平房仓仓底压力不均匀现象，且具有较高的模拟精度；仓壁的摩擦力是粮堆底部压力呈现非均匀现象的关键因素。模拟结果可为多场耦合模型的建立提供压力场数据。

高大平房仓；邓肯-张模型；FLAC3D；散装粮堆；压力场

0 引言

为实现绿色安全储粮，掌控粮堆物理场、生物场因子状态变化规律，亟需构建多场（压力场、湿度场、温度场、气流场）耦合理论模型与实用调控模型，而高大平房仓粮堆压力场的构建是建立多场耦合模型的前提。现阶段平房仓压力场的研究成果还比较少，对于多物理场的构建缺乏参考。此外，粮堆压力场的构建也能为粮情监测，以及粮仓的结构优化设计提供参考。

在实际工程应用中，关于平房仓仓壁压力的计算大多数还是参照2014年修订的GB 50320—2014《粮食平房仓设计规范》[1]，计算结果较为保守，虽能够满足设计要求，但并不能反映真实的压力值。为此，研究者们针对平房仓粮堆底部压力问题展开了相关研究工作。数值模拟和现场（或模型）试验是研究粮堆底部压力问题的两种主要研究方法。陈家豪等[2]通过进行平房仓试验仓的现场试验，研究了粮堆底部压力分布规律，探讨了仓壁摩擦对粮堆底部压力的影响，但实仓试验不仅耗时费力，而且试验结果只能反映特定粮食品种的压力特性。刘永超等[3]采用颗粒流数值模拟分析软件PFC3D研究了多种工况下粮堆底部压力的分布特性，但PFC3D模拟实仓计算量巨大，平衡所需要的时间难以接受。

FLAC3D（Fast Lagrangian Analysis of Continua）是由美国ITASCA公司开发的力学分析软件。常用于处理和分析岩土工程问题。FLAC3D采用显式求解方案，避免了有限元法等必须求解的大型刚度矩阵，因而在求解非线性问题时具有较高的效率[4]。作者首次将FLAC3D软件引入高大平房仓散装粮堆压力场数值模拟中，通过导入邓肯-张模型来反映粮堆的本构关系，计算得到粮堆内部任意位置的应力。探讨仓壁摩擦力对粮堆底部压力的影响，以及粮堆压力与粮堆堆高之间的关系。

1 邓肯-张模型简介及其在FLAC3D中的开发

FLAC3D自带有多个本构模型，但并没有提供邓肯-张本构模型。小麦的三轴试验应力应变曲线，符合邓肯-张本构模型，为此，将邓肯-张本构模型引入到FLAC3D软件中进行高大平房仓散装粮堆压力场数值模拟。

1.1 邓肯-张（E-B）模型简介

1963年，康纳（Kondner）根据大量土的三轴压缩试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土三轴试验（σ1-σ3）-εa曲线[5]，即：

式中：a是初始切线变形模量Ei的倒数；b是双曲线的渐进值所对应的极限偏差应力（σ1-σ3）u的倒数，εa为轴向应变。对于常规三轴试验 εa=ε1。如果将三轴试验的结果按εa/（σ1-σ3）-εa的关系进行拟合，则二者成近似线性关系，如图1（b）所示，其中a为直线的截距，b为直线的斜率。

图1 应力应变的双曲关系曲线Fig.1 Hyperbolic stress-strain relation curve

邓肯等[5]根据这一应力应变关系推导出切线变形模量Et和体变模量B的计算公式：

式中：Pa为大气压；K为初始变形模量的基数；Kb为体变模量的基数；Rf为破坏比；n反映变形模量随围压σ3增长的关系；m反映体积模量随σ3增长的关系；c、φ分别表示黏聚力及内摩擦角。此即邓肯-张（E-B）模型，其中材料常数 K、Kb、Rf、n、m、c、φ均可通过三轴压缩试验得到。

1.2 邓肯-张（E-B）模型在FLAC3D软件中的实现

FLAC3D软件提供了开放的接口，用户可以开发自定义本构模型。基本方法是修改头文件（usermodel.h）中的模型ID、名称和版本。修改派生类的私有成员：私有变量和成员函数。修改C++文件（usermodel.cpp）中的模型结构，主要是重载Initialize（）函数和Run（）函数，在函数中进行模型属性和状态变量的初始化，赋值私有变量。在Run（）函数中根据本构关系计算由应变增量得到应力增量，从而获得新的应力。编译调试好的.h和.cpp文件生成.dll动态链接库文件。作者通过在FLAC3D软件中加载执行编写的邓肯-张（E-B）的.dll动态链接库文件，实现邓肯-张本构模型在软件中的应用。

2 小麦三轴试验与FLAC3D模拟方法验证

首先通过进行小麦三轴试验，对1.1节引入的邓肯-张本构模型相关参数进行标定；然后，在FLAC3D软件中进行相同条件的小麦三轴试验加载数值模拟，通过对比模拟结果和三轴试验结果，来验证二次开发的邓肯-张（E-B）模型在导入软件后的适用性和正确性，并验证由三轴试验获得的邓肯-张参数的有效性。

2.1 三轴试验及邓肯-张（E-B）模型参数标定

在进行数值模拟之前，通过三轴试验和直剪试验测得小麦堆的相关力学参数及小麦堆和仓壁的摩擦系数。

本文选取河南产小麦，利用容重瓶测得小麦的容重为790.3 g/L。小麦颗粒呈椭圆形，随机选取20粒小麦测得长轴的平均值为d=6.3 mm。根据三轴压缩试验规程对试样的尺寸要求[7]，试样粒径与直径的关系 d＜0.1D，试样高度 H／D=2.0～2.5。根据试验要求，在 4 种围压（50、100、150、200 kPa）条件下进行压缩试验。小麦试样参数见表1。试验仪器采用的TSZ-6A型应变控制式三轴仪（南京土壤仪器厂生产）进行小麦三轴试验，如图2所示。

表1 小麦试样参数Table 1 Parameters of wheat samples

图2 小麦三轴试验设备及过程Fig.2 Instrument and procedure of triaxial shear penetration test

试验过程中分别对编号为1、2、3、4的试样施加 50、100、150、200 kPa的围压， 加载速率为 0.6 mm/min。当轴向应变达到20%时停止加载，加载后的试样呈鼓状（图2（b）所示），根据试验结果绘制的应力应变曲线如图3所示。由图3可见，曲线上偏应力值无明显峰值点，小麦的应力应变曲线近似于双曲线关系。基于本文小麦三轴试验结果，采用文献[5，8]的方法可计算得到邓肯-张本构模型各参数，如表2所示。

图3 小麦三轴试验应力应变曲线Fig.3 Stress-strain curve of triaxial shear penetration test of wheat samples

表2 小麦邓肯-张（E-B）模型参数Table 2 Duncan-chang（E-B）model parameters of wheat samples

2.2 FLAC3D模拟方法验证

参照本次小麦三轴试验的试样尺寸建立FLAC3D模型，模拟三轴加载试验。数值计算网格如图4（a）所示，共870个节点和720个单元。模拟参数为三轴试验结果计算得到的邓肯-张（E-B）模型参数（见表2），通过施加环向围压和控制主应力大小实现逐级加载。

图4 FLAC3D三轴试验模型Fig.4 The triaxial test model of FLAC3D

图 4（b）、4（c）分别为小麦试样在围压为 200 kPa、轴向应变为20%时的竖向向位移云图和水平位移云图，从图4可以看出，竖向位移分布均匀不存在突变，水平位移值中间大两端较小，与试验结果加载后成鼓状相符（见图2(b)），说明开发的邓肯-张本构模型在导入软件后可以较好地求取模型结果。

图5所示为200 kPa的围压下三轴试验结果和数值模拟结果的对比，由图5可见，两条曲线较为吻合，在相同轴向应变下所对应的偏应力值相差不超过15%，说明通过三轴试验获得的邓肯-张参数及开发的模型较好地反映了小麦堆的本构关系。

图5 三轴试验结果与数值模拟结果对比Fig.5 Comparison of triaxial test results and numerical simulation

3 高大平房仓散装粮堆压力场FALC3D模拟

本次模拟对象为陈家豪等[2]在高大平房仓散装粮粮堆底部压力的试验研究中建立的模型仓。模型仓的尺寸为5.522 m×8.214 m，最大储粮高度为6 m。模拟整个进粮过程分为6次，装粮一次平衡一次，堆积高度分别为0.40 m、0.95 m、1.80 m、2.83 m、4.04 m、5.00 m。依据模型仓的底部压力传感器布置来设置监测点，如图6、图7所示。采用接触面单元（interface）来模拟仓壁和粮食的接触。小麦和仓壁的外摩擦角通过直剪试验测得为21.8°。接触面的法向刚度和剪切刚度取周围“最硬”相邻区域等效刚度的10倍。粮食单元的本构模型选用本文开发的邓肯-张模型及相应参数。模型总计单元数为19 572个，节点数为24 630个。

4 结果与讨论

图6 试验测点分布图[2]Fig.6 Distribution of test measuring points

图7 FLAC3D试验仓模型Fig.7 The test-storehouse model of FLAC3D

图8 为FLAC3D数值模拟所得堆高为5 m时仓底的正应力云图，由图8可见，粮堆底部压力具有明显的非均匀性，其中距离仓壁较远的中间区域压力较大，靠近仓壁位置压力较小。图9所示为粮堆堆高5 m时，本文中FLAC3D模拟结果与文献[2]的试验，以及规范[1]公式计算结果对比。由图9可见，本文FLAC3D数值模拟结果均较好地再现了试验结果[2]给出的底部测点压力值的大小随着测点与中心线的距离增大而减小的现象，且与试验结果[2]具有较好的一致性，在数值上差值不超过5 kPa；而规范[1]公式计算结果为定值且数值偏安全。由于仓体结构与储料荷载都具有轴对称性，因此粮堆底部压力也应该具有轴对称性。从对称性来看，FLAC3D模拟结果优于试验结果。

图10为不同堆高下FLAC3D模拟得到的不同测点竖向压力分布情况。从图10可以看出，堆积高度较低（0～1.80 m）时，粮堆底部压力较为均匀；堆积高度较高（2.83～5.00 m）时，粮堆底部压力呈现出非均匀现象，远离仓壁的中间测点压力较大，靠近仓壁的测点压力较小，且这种非均匀现象随着粮堆堆高的增加愈加显著。仓壁竖向摩擦力计算公式[5]：

式中：Pf为单位面积上粮食对仓壁的竖向摩擦力标准值；k为侧压力系数；γs为粮食重力密度与深度的乘积，即竖向压力；δ为粮食对仓壁的外摩擦角。

由式（4）可知，堆积高度越大，竖向压力越大，竖向摩擦力也越大；较大的摩擦力对粮堆底部压力的影响程度也较大。

图8 堆高为5 m时仓底的正应力云图Fig.8 Bottom normal stress contour at 5 m stack height

图9 堆高为5 m时压强对比Fig.9 Comparison of pressure at 5 m stack height

图10 不同堆高仓底压强Fig.10 Bottom pressure at different stack heighs

图11 为测点竖向压强随着堆高增加的变化情况，由图11可见，距离仓壁较近的第1、2、8、9测点（图11（a））竖向压强在堆高为0～4.04 m时近似呈线性关系，而当堆高超过4.04 m时开始呈现非线性关系且增幅变缓；距离仓壁较远的第3、4、5、6、7 测点（图 11（b））竖向压强与堆高之间近似呈线性关系；所有测点的模拟结果均小于规范给出的公式计算值，说明仓壁的摩擦力是影响底部压力非均匀分布的关键因素。

图11 各个测点压强值随高度的变化情况Fig.11 Variation of pressure at different measuring points with stack height

5 结论

本文通过小麦三轴加载试验得到邓肯-张模型的相关参数，将该模型引入FLAC3D软件进行二次开发，进行了高大平房仓粮堆底部压力的数值模拟研究。结论如下：

（1）小麦三轴试验和高大平房仓散装粮粮堆底部压力的FLAC3D模拟结果与相应试验结果的对比表明，本文引入和开发的邓肯-张模型及参数是有效的。

（2）FLAC3D软件能够很好地模拟高大平房仓仓底压力不均匀现象，模拟结果具有较高的精度。粮堆堆积高度越高，底部压力的非均匀现象越明显，其中远离仓壁的中间区域压力较大，而靠近仓壁位置压力较小。仓壁的摩擦力是粮堆底部压力呈现非均匀现象的关键因素。

（3）通过分析不同测点粮堆底部压力与堆高的关系可知，任意一点受仓壁摩擦力影响的大小与该点到仓壁的水平距离有关，随着该点与仓壁水平距离的增大，摩擦力逐渐衰减且对底部压力的影响逐渐减弱。

［1］ 中华人民共和国国家标准粮食平房仓设计规范：GB 50320—2014［S］.

［2］ 陈家豪，韩阳，许启铿，等.高大平房仓散装粮粮堆底部压力的试验研究［J］.河南工业大学学报（自然科学版），2016，37（2）：22-25.

［3］ 刘永超.散装粮平房仓不同工况下粮堆底部压力试验研究与颗粒流模拟［D］.郑州：河南工业大学，2013.

［4］ 陈育民，徐鼎平.FLAC/FLAC3D基础与工程实例［M］.北京：中国水利水电出版社，2013：253-264.

［5］ 李广信.高等土力学［M］.北京：清华大学出版社，2015：54-59.

［6］ 王振清.粮仓建筑基本理论与设计［M］.郑州：河南科学技术出版社，2015：279-282.

［7］ 钱家欢.土工原理与计算［M］.北京：中国水利水电出版社，1996：18-19.

［8］ 土工试验规程—三轴压缩试验：SL 237-017—1999［S］.

［9］ 马春景，姜谙男，白冰，等.三轴试验确定邓肯-张模型参数及其在FLAC3D中的应用［J］.大连海事大学学报，2014（4）：113-118.

NUMERICAL SIMULATION ON PRESSURE FIELD OF BULK GRAIN PILE IN LARGE WAREHOUSE BY FLAC3D

ZHANG Da，ZHENG Deqian，CHEN Guixiang，JIANG Minmin，CHEN Jiahao
（School of Civil Engineering and Architecture， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China）

In order to simulate the pressure field of bulk grain pile in large warehouse，the Duncan-Chang model was introduced and developed in FLAC3Dsoftware. The Duncan-Chang model parameters were obtained through the triaxial test of wheat samples. Based on the present method，the effect of wall friction on the bottom pressure of the bulk grain pile was investigated，as well as the relationship between the bottom pressure of grain pile and the stack height. Comparison the simulation results of FLAC3Dtriaxial test and the corresponding experimental results， the validity of the present method was verified. Furthermore， the FLAC3Dnumerical simulation of the pressure field of the bulk grain pile in the large warehouse was carried out，and the results were compared with the experimental results. The results showed the FLAC3Dsimulation results of the developed Duncan Chang (EB）model could well simulate the non-uniform pressure at the bottom of a large warehouse and even had higher simulation accuracy，which indicating that the friction force of silo wall was the key factor for the non-uniform phenomenon. The numerical simulation results of this study could provide the pressure field data for the establishment of multi-field coupling studies.

large warehouse； Duncan-Chang model； FLAC3D； bulk grain pile； pressure field

TS210．1

B

1673-2383(2017)06-0098-06

http://kns.cnki.net/kcms/detail/41.1378.N.20171226.1723.034.html

网络出版时间：2017-12-26 17:24:10

2017-03-03

国家粮食公益性行业科研专项（201513001）

张达（1992—），男，河南濮阳人，硕士研究生，研究方向为仓储结构、防灾减灾工程。

*通信作者