九年级学生利用二次函数解决实际问题的教学策略研究

吴玖贵

摘 要：二次函数是初中数学学习中极其重要的一部分，尤其是利用二次函数解决实际问题更是相关章节的教学重点。尤其在新课改之后，九年级的课程教学对于有关二元函数的教学不仅要注重学生对列和解析二次函数的掌握程度，同时更重要的是培养学生读题解题的思维。

关键词：九年级；二次函数；实际问题；教学策略

许多学生在数学学习过程中往往会因为觉得数学学习并没有多大用处而丧失对数学学习的兴趣，而这也是许多学生数学成绩一直停滞不前的原因所在，所以，这也就对老师提出了更高的教学要求，即如何让学生积极主动地把数学学习当作乐趣。

一、利用二次函数解决实际问题的教学现状

1.基础不扎实，越学越没有兴趣。数学是一门逻辑思维十分明晰的科目，所以这也就要求学生们在数学学习的过程中有比较细致的逻辑分析能力，但是在学习过程中，很多学生往往会由于这样那样的原因，数学的学习基础比较薄弱，从而导致以前的知识没有把握好，新知识听不懂，越学越感觉像在做无用功，长此以往逐渐丧失认真学习数学的积极性。

2.不会灵活应用，数学学习与实际生活不能进行有效结合。数学的思维灵感主要来源于实际生活，而很多学生对于这一点往往不能进行很好的认识，所以往往会抱有一种学数学没有用的倦怠思想去学习数学，也由此会在利用二次函数解析实际问题时往往感到无从下手。

二、利用二次函数解决实际问题的策略方法

1.把握基础，深刻理解什么是二次函数，学会怎么能够将二次函数与实际问题有效结合起来。数学学习最主要的就是要打好基础，尤其对于二次函数的学习来说，要想更好地解决实际问题，有关二次函数的概念定义以及二次函数的用法等都是需要牢牢把握的基础。所以老师们必须注重学生的课前预习，让学生通过自主学习的方法能够对概念进行把握，然后在课堂讲解的过程中通过对题目的探究更加深刻地以自己的思维理解有关二次函数的定义。

2.循序渐进，步步深入。数学的学习向来是由浅入深，所以老師们必须一步步引导学生的思维，打开学生的思维视野。从而能够让学生们学会举一反三，由最初的老师一步步引导解析发展进步为独立解决问题。对于二次函数解析实际问题，老师可以以一个简单的例子为切入点，比如说对于如下题目：

（1）（2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）

A.1米 B.5米 C.6米 D.7米

对于该题目进行解析时，老师可以引导学生将此转换为数学问题，问题“小球距地面的最大高度”即求“小球形成抛物线的最高点”，由此根据二次函数的相关定义，便可知当t为1时，h有最大值，为6米。同样，老师便可让学生们自主解析问题。

（2）（2011广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）

A.4米 B.3米 C.2米 D.1米

这道题转化为数学问题求的就是该抛物线的顶点坐标，结果为4米。所以通过老师的引导，让学生们一步步理解，才能够为接下来的数学学习奠定基础。但在这一教学活动中，老师们也应该注意与学生的互动沟通，把握好教学节奏，不能太过缓慢，让学生们在课堂上无所事事，同时也不能过于仓促而让学生们无法理解就被动地接受课堂教学。

3.丰富课堂教学形式，多样教学方式。在课堂教学过程中，对于比较基础的题目学生们都比较容易掌握和理解，所以老师们就可以通过动画演示一些提高性的题目让学生进行思考，比如说针对如下这种比较复杂的题目

（2011四川成都，26，8分）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD，已知木栏总长为120米，设AB的边长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米.

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）.当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值。

（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们的参观学习.当（1）中S取得最大值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由。

以小组讨论或者学生进行黑板讲解的方式，让学生们进行探究解析，这样既可以让学生明白自己学习这一章内容的不足之处，同时通过更为细致地讲解也更容易让学生对自己不懂的问题进行探究和补足。

4.学习成效反馈，了解学生学习过程中的问题所在。课堂教学中学生太多，老师无法一一顾及，所以老师们必须通过学生的作业或者抽点学生进行课堂演示等方式来了解学生对于这一内容的掌握程度，从而对学生学习所存在的问题进行针对性训练，有效提高学生的解题思维和解题能力。

数学在实际生活中有着极其广泛的用途，所以数学学习并不应成为学生的学习负担。在学习过程中，无论是老师还是学生，都应该让教学课堂变得积极活跃起来，让学生更加快乐主动地接受知识，从而能够在未来的社会中有更好发展。

参考文献：

[1]蔡菲.九年级学生利用二次函数解决实际问题的调查研究[D].西北师范大学，2015.

[2]冯燕梅.基于新课程理念的初中二次函数教学设计研究[D].曲阜师范大学，2016.

[3]高永慧.初中生理解二次函数实际问题困难的原因及对策[D].山东师范大学，2013.

编辑 孙玲娟endprint