斜面上滑块在满足μ=gtan θ时的运动分析

摘 要：高考中对高中物理的考查一般都是建立在特定的模型上，以这些特定的模型为载体，可以方便的更改初始条件，来灵活的考查学生对物理的知识的理解迁移应用的能力。学生通过对物理模型的分析，理解和熟悉并掌握物理规律和原理，为更好的将所学的知识应用到实际生活和生产中。

关键词：高中物理 物理模型 受力分析 物理情景 分析推理 整体法 动摩擦因数 μ=gtan θ 力的合成

滑块在斜面上的运动且满足条件μ=gtan θ，这就是一种典型的特定的物理模型，以此模型为依托，可以考查的物理知识有运动学，共点力平衡，牛顿第二定律，功能关系，电场，磁场等，可以考查的物理思想和方法有整体隔离，等效替代，物理量守恒，逻辑推理，以及数理结合等等。因其所包含的内容多，很容易让学生出现这样或那样的错误。本篇文章，将对此模型进行深入的分析，以帮助学生能更好的掌握该模型的特征和处理的思路和方法，最好能记住一些推导出的结论公式，化繁为简，化难为易。[1]

该模型的基本情景是这样的：一滑块m以一初速度在质量为M的斜面上下滑时（如图1），m與M之间的动摩擦因数μ=gtan θ.若斜面始终静止在水平面上，求出斜面对地面的压力和受到地面的摩擦力。[2]

一、分析：

1.因为该过程中含有m， M两个相互作用的物体，所以，在分析时，首先对研究对象进行判断和选择，可以把m，M做为整体进行分析，也可以把它们隔离开来进行分析。

2.模型中给的运动状态：m是匀速下滑，M是静止，从运动状态来看，m，M均处于平衡状态，即它们所受的合力都为0，这就指明了解题的基本思路------共点力的平衡。

二、解答：

1.取m为研究对象，受到三个力的作用如图2：重力mg，斜面支持力FN，斜面对其的摩擦力f1。在斜面上建立坐标系，确定mg和y轴的夹角为θ。对mg正交分解，可得出如下方程：

X： 重力垂直斜面向下的分力： Fy= mgcosθ=FN ①

Y： 重力沿斜面向下的分力： Fx=mgsin ②

滑动摩擦力： f1 FN=tan FN= mgsin ③

比较②，④方程，可得： f1=Fx④

分析可得：①在x方向物体受力平衡，所以下滑的物体必做匀速直线运动。

②根据三个共点力平衡的知识可知：FN和f1的合力与G是一对平衡力，所以，FN和f 的合力： F合=G， 方向与重力方向相反。

2.取斜面体M为研究对象，可以确定会受四个力的作用，如图3：重力Mg，地面支持力F，滑块施加的压力FN，大小等于mgsin，滑块施加的摩擦力f，大小等于f1==mgsin。不确定地面是否对斜面有摩擦力的作用，这需要分析确定。可以建立如图的坐标系，写出x，y方向上的方程。

X： 正方向分力：f'cosθ==mgsinθcosθ

负方向分力：FNsinθ= = mgsinθcosθ

Y： 受力平衡： Mg+ fsinθ+FNcosθ=F

可分析得出：

x轴：正负方向上的力大小相同，所以，x方向受力平衡，不受地面的摩擦力的作用。

Y轴：滑块施加的压力FN和滑块施加的摩擦力f的合力，大小等于mg，方向竖直向下。则，对斜面M来说，在Y轴方向上相当于受到了3个力的作用，且三力平衡，方程如下：

Mg+mg=F

三、分析总结；综上1、2可以得出如下结论：

1.若μ=gtan θ，则m能沿着斜面无外力匀速下滑。如图4-1

2.滑块受到的支持力和摩擦力的合力与mg是一对平衡力，方向竖直向上；斜面受到m的压力与摩擦力的合力因为相互作用力的原因大小等于mg，方向竖直向下；由此可得出，斜面受到的地面的支持力大小等Mg+mg，无摩擦力。如图4-1

3.因滑动摩擦力f=μFn =Fn gtanθ可知，若Fn不变，则f不变，则m对M的作用力保持不变，即如果在m沿斜面匀速下滑时，若施加一个平行于斜面的力，不论向上还是向下，因不改变m对M的压力Fn，直至m静止前，都不会改变f的大小和方向，也就不会改变m对M的作用力，则M对地面的作用力如上②也不会改变。但F却可以使m做变速运动，可以理解为F的效果是加在了m上，没有影响到M。如图4-2

4.如在m匀速下滑时，施加如4-3，4-4的力F，因m对M的压力Fn增加了，则m对M的滑动f也增加了，但合力仍然竖直向下，所以，M对地面的压力会增加，但，摩擦力仍然为0，直至m停止滑动，f变化为静摩擦力。

通过上述分析及形成的结论，同学们一定会轻松解决这种类型的题目。

参考文献

[1]《数理化解题研究（高中版）》2015/08，王浩：例析高中物理斜面问题的应用

[2]《中学物理（高中版）》2014/1.叶从啸：斜面与物块问题小专题

作者简介

康健（1976.1-），性别：男，民族：汉，籍贯：安徽省利辛县。当前职务：教师，当前职称：中学教育一级教师，学历：本科，研究方向： 中学教育。endprint