圆锥曲线最值问题的解决方法与技巧

迟玉红

【摘要】平面几何是高中数学课程中的重要部分，它渗透着数形结合的重要思想，对学生数学问题的解决以及创新思维与智力的开发发挥着极其重要的作用.从对当前数学课堂的教学效果来看，由于圆锥曲线问题较为复杂，相对于其他章节的内容来说，难度系数比较大，对学生的运算能力提出了更高的要求.本文作者结合自己的教学经验，就当前数学课堂中几何问题的教学现状展开探讨，重点针对圆锥曲线最值问题的解决方法与技巧展开分析，希望在今后的课堂当中能够提供一定的帮助.

【关键词】教学现状;圆锥曲线;最值问题;方法与技巧

一、圆锥曲线的教学要求

随着教学改革的不断深入，新课程改革已经发展到重要阶段.为了适应社会的发展，教学部门对高中学生掌握的数学基本知识有了新的要求，针对圆锥曲线方面提出的要求主要表现在以下几个方面.

（一）借助圆锥曲线问题掌握学习数学的科学方法

数学不是一味地要求学生去掌握运算能力与对理论知识点的记忆，更多的是从解决数学问题的过程中掌握科学的学习方法.圆锥曲线的教学和学习过程中，数形结合思想是最重要的，其次就是方程思想与问题转化思想.教学部门在新课程改革中重点强调，教学需要利用圆锥曲线教学内容锻炼和培养学生数形结合的思想，激发学生的思维，只有这样才能达到真正学习数学的目的.

（二）重点培养学生的推理与思考能力

圆锥曲线的学习过程中，学生需要将数字与图形有效的结合，在解决几何问题的同时可以借鉴函数知识，同样函数问题也可以转化成几何问题，学生通过互相转化的过程以及思考问题的过程不断锻炼自己的思维，同时也培养自己推理的能力.因此，培养学生的推理与思考能力也是新课程改革中圆锥曲线教学要求的重要内容.

（三）利用多媒体手段将信息技术与圆锥曲线相结合

科学技术越来越发达，传统的教学方式已经不适合新时期教学的要求，多媒体教学手段给课堂带来生机，课堂教学不再需要利用粉笔来进行教学.圆锥曲线知识具有一定的抽象性，利用多媒体技术，教师可以将知识和图像在多媒体中直观地展现出来，学生可以更好地掌握知识点.圆锥曲线的教学要求中，利用多媒体教学与传统教学有效结合同样也是必不可少的.

二、圆锥曲线知识点学习障碍原因分析

（一）学生在思想上存在畏难心理

通过对有关调查数据的分析，绝大多数学生自信心水平一般.认为自己对知识点掌握彻底的只有少数人，接近百分之五十的人认为自己掌握得不牢固，没有养成总结和归纳知识点的良好习惯，对圆锥曲线知识缺乏一定的兴趣，是造成学生在圆锥曲线知识点学习中存在障碍的主要原因.

（二）学生没有养成良好的学习习惯

课前预习是每一门功课都必须做的准备工作，尤其是数学课程，教学进度较快，所有的知识点都有一定的关联，学生缺乏超前的意识，不能做到提前预习功课，最后在课程中不能跟上教师的教学节奏，最后知识点越落越多，最后自己完全放弃对该知识点学习.

三、圆锥曲线最值问题的解决方法与技巧

关于圆锥曲线最值问题内容较丰富，對各个知识点都会有一定的涉及，需要学生利用许多基础知识来进行解决.从往年高考内容来分析，圆锥曲线最值问题重点考查的是学生综合运用数学知识点的能力与思维敏捷程度.下面笔者结合自己的教学经验，针对圆锥曲线最值问题的解决方法与技巧展开探讨.

（一）函数法

函数法主要利用的是二次函数性质的多样性，圆锥曲线中往往会有求曲线中两点之间的距离，我们可以通过曲线中固定存在的两点进行假设，利用两点都在该曲线上，那这两点所假设的值必然会满足该曲线的函数，通过解方程式最后取正值，就可以简单地解决该圆锥曲线最值问题.

（二）不等式法

不等式法解决圆锥曲线最值问题同样利用的是不等式的特殊性，高中数学中的最值问题往往可以利用不等式来进行解决.圆锥曲线的极值可以转换成一个最值问题，最后利用不等式来完成最值的解.由于不等式法的应用有许多附加条件，并不是所有的问题都可以利用不等式来完成，我们在解题的过程中一定要重点分析.

（三）定义法

定义法顾名思义就是利用相关知识点的定义来分析问题，部分圆锥曲线最值问题，如果习惯性的利用函数法或者不等式法来解决时往往会走一定的弯路，如何从定义的角度出发可以省略很多运算过程.因此，在解决圆锥曲线最值问题的过程中，当从函数法和不等式法无从下手的时候我们可以利用定义法来解决问题.

四、总 结

数学课程在高中阶段是一门重要的学科，同样也是学生在高考中最容易拿到分数的科目，提升数学课堂的有效性对学生将来的学业与事业非常的重要.圆锥曲线最值问题是高中数学学科中的重点同样也是难点，从调研结果分析，绝大多数的高中生对圆锥曲线知识点存在畏难心理，同时也对其学习缺乏兴趣，如何提升学生对该知识点的学习兴趣是我们教学工作者值得思考的问题，只有提高学生的学习兴趣，才能将圆锥曲线最值问题的解题方法与技巧更好的传授给学生.以上均为个人观点，希望各位同行能够提出相应的指导意见.

【参考文献】

[1]莫晓云，李太平.圆锥曲线的美学价值和应用价值分析[J].湖南财经高等专科学校湖南省怀化市第五中学当代教育论坛，2008（10）：60.

[2]刘莉梅.基于高中生学习圆锥曲线的错因研究[D].北京：北京师范大学，2006.

[3]杨永良.高中生圆锥曲线认知水平发展研究[D].北京：首都师范大学，2008.

[4]石小丽.高中数学圆锥曲线教学现状分析及其研究.[D].杭州：杭州师范大学，2011.