高中数学解题中化归思想的应用策略

王静依

【摘要】在高中数学解题中，采取合适的解题方法往往能起到事半功倍的效果，特别是在一些复杂的数学问题中，构建一个清晰的解题思路，对数学难题的解决有着极大的助益.化归思想是高中数学解题中的一种常用方法，化归思想不仅能够帮助学生对数学进行更好的学习，还能拓展学生的应用思维，对学生在其他学科的学习也有一定的帮助.为此，本文对高中数学解题中化归思想的应用策略进行深入的探讨，在此基础上提出能够加强化归思想应用水平的相关措施，以期学生能够更加灵活地使用化归思想来解决高中数学问题.

【关键词】高中数学;数学解题;化归思想;应用策略

数学是高中学习阶段的必修学科之一，在高中数学学习中，数学问题的形式往往是多种多样的，而且许多数学符号比较抽象，给学生解决高中数学问题带来了较大的难度.如何提高学生的数学解题能力，已经成为高中数学学习的重要目标之一.建立一个清晰的解题思路，并通过科学的方法来解决数学问题，是提高学生数学能力的关键所在.而化归思想作为数学中的重要解题思想，无疑在学生数学能力的培养中起到至关重要的作用.

一、高中数学解题中化归思想的应用策略

（一）在不等式中的解题策略

在高中数学学习中，不等式作为数学学科中的基础性知识，是高中数学中的关键内容，在历年的高考中经常会以各种各样的形式出现，如果不能对不等式的概念及解题思路有一个深入的理解和掌握，势必会加大这类数学问题的解题难度.一般来说，在对不等式问题的解答中，主要是通过函数方程的运用来实现的，通过相关知识点的串联，进而形成较为复杂的不等式问题.而在不等式的解题中，利用化归思想往往能够起到事半功倍的效果，这就需要对化归思想有一个深入的理解，明确其转化思路，通过连续不断地转化，使原本较为复杂的不等式问题转化成若干个简单的不等式问题，以现有知识来对这些简单的不等式问题进行求解，高效、快速地解决复杂不等式问题.比如，对不等式3>|4m2-10m-3|进行求解.在对该不等式进行求解时，应根据化归思想中的转化思路将绝对值号去掉，然后再根据转化后的不等式，明确其等价组，这样该不等式就会被分成若干个较为简单的不等式，通过对这些不等式进行求解，然后根据这些不等式的解找出其交集，就能实现对该不等式的求解.将该不等式的绝对值号去掉，可使其转化为3>4m2-10m-3>-3，然后找出该转化式的等价组，进行再次转化并求解.由此可见，在对不等式进行求解时，特别是对含有绝对值的不等式问题进行求解时，最重要的是将绝对值号进行去除，然后将其转化为若干个不等式组，通过对不等式组进行求解，就能够顺利地解决不等式问题.

（二）在函数中的解题策略

函数也是高中数学的重点内容，函数能够对两个变量间的关系进行真实地反映，因此，在对函数问题进行解题时，需要清晰掌握函数的变化规律，以此分析其函数变量关系，进而使函数问题中的非数学因素得以有效排除，使数学特征变得更加抽象化.比如，在对某一图像中的二次函数x=g（y）（y∈R）进行求解时，该二次函数的对称轴是y=3，并呈现出一条向下变化的抛物线，以此比较g（4）与g（6）的大小.在利用化归思想进行转化时，根据函数的已知条件，可以知道当y至少在3以上时，则可以判断g（y）属于减函数，由于4在6与3之间，则可以判断出g（4）是比g（6）大的.通过该题可以知道，此函数问题的目的是为了对学生的函数单调化归能力进行考查，学生只需要掌握函数的变化规律，并对化归思想有一个深入了解，能够很容易解决该类问题.

（三）在数列中的解题策略

数列知识是高中数学中的重中之重，其在历年的高考中是必考内容，因此，学生在对数列知识进行学习时，一定要加以重视.数列问题又包括等差数列与等比数列，无论是哪种数列，都需要求得其前n项之和，以此得出相应的通项公式，这也是数列问题解题的關键所在.除此之外，在高考中还常常出现利用递推公式来对通项公式进行求得的数学问题，因此，在实际解题时，也同样要加以重视.对数列问题的解决是较为灵活的，通过对数列问题进行深入分析了解到，可以利用化归思想来对递推数列中的通项公式进行转化，进而转化为相应的等差或等比数列.比如，在对等比数列问题进行解决时，该等比数列具备三大条件，第一个条件是x1+x6=11，第二个条件是x3·x4=329，第三个条件是三个数均为23x2，并且等差数列为x4+49，由此求得该数列{xn}的通项公式.依据化归思想可将其进行若干个等差数列的分解，即x1·x6=x3·x4，x1+x6=11，x1·x6=329x1=13，x6=323，p=2， 因为x4+49，23x2，x23均属于等差数列，所以23x2+x4+49=2x23满足第一个条件，当x1为13时，则可将x2转化为x2=x1p=23x3=43，将x4=83代入到第一个条件中，由此可以判断出第一条件是成立的，所以xn=x1qn-1=2n-1·13，而当x1=323，p=12 时，则该式不成立.通过化归思想来对数列的左侧化简，还能使数列右侧的计算与求和变得更加快捷.

二、高中数学解题中加强化归思想应用的相关措施

要想提高化归思想的应用水平，更加灵活地运用化归思想来进行数学解题，必须要对高中数学教材中的相关内容进行深入挖掘，并且还要强化日常练习，学会对不同的数学问题进行灵活转化，构建一个清晰的解题思路，这样才能最大限度发挥化归思想在高中数学解题中的作用.

总而言之，要想提高高中数学学习水平，关键在于数学思想的培养，只有对数学思想进行灵活掌握，并根据数学思想来构建相应的解题思路，采取正确的学习方法，才能更好地完成数学学习目标.而化归思想作为数学学科中的重要思想之一，对数学能力的培养有着至关重要的影响，因此，必须予以高度重视.

【参考文献】

[1]张霞.试析化归思想在高中数学教学中的应用研究[J].学周刊，2016（18）：123-124.

[2]夏小又.浅议化归思想在高中数学解题中的运用[J].读与写（教育教学刊），2017（1）：118.