基于价值损耗特性的应急物资储备轮换更新策略研究

王 珂，吴丽瑶，杨 全

(上海大学 管理学院，上海 200444)

基于价值损耗特性的应急物资储备轮换更新策略研究

王 珂，吴丽瑶，杨 全

(上海大学 管理学院，上海 200444)

针对政府应急物资储备库的应急物资轮换更新问题，引入对价值损耗率具有良好模拟性能的两参数Weibull分布函数来描述应急物资的价值损耗特性，并根据价值损耗特性将应急物资分为3大类。在此基础上，以单位时间社会资源平均损耗最小为目标，同时考虑物资投入应急使用时的质量水平要求，建立数学模型，探讨了3种不同类型应急物资的最佳轮换更新策略及其分类管理启示；并结合算例分析了物资的价值损耗特性对其最佳轮换更新策略的影响。

应急物资；物资储备；轮换更新；价值损耗

自21世纪初以来，我国地震、泥石流和台风等自然灾害进入频繁期，一系列自然灾害及事故灾难的频繁发生，给国民经济与人民生活带来了巨大损失，严重威胁着社会和谐与稳定。为了更好地应对突发事件，保障灾害发生后医疗救助、卫生防疫、灾后重建、恢复生产等工作的顺利开展，事前的应急物资储备是必不可少的。因此，如何加强和完善应急物资的储备管理成为众多学者关注的焦点。目前，关于应急物资储备管理的研究主要集中于应急物资的需求结构与分类体系[1-3]、储备模式及储备成本控制[4-6]等几个方面，并取得了一系列重要成果。

在现阶段，我国的应急物资储备仍然以政府的实物储备为主。从中央到地方各级政府已经建立了较多的应急物资储备库，并存储了大量的、不同种类的物资。但是，由于突发事件的发生是小概率事件，一些应急物资可能储备多年都不会被使用，如果不对储备库的物资进行及时的轮换更新，一方面将导致大量的物资腐烂，造成资源浪费；另一方面当灾害发生时可能由于储备库物资的质量水平达不到救灾需求而影响应急救援。因此，应急物资的轮换更新工作是应急物资储备与管理中的一项重要内容。

然而，纵观现有文献，虽然许多学者在应急物资储备管理领域已经开展了一系列卓有成效的工作，但针对物资轮换更新的研究还尚未达到丰富和完善的程度。关于这一问题的具有代表性的研究，如路胜等[7]通过对目前我国战备储备物资轮换更新中存在的问题进行分析，阐述了我军建立轮换机制应遵循的原则，并提出相应的轮换更新措施。王军生等[8]、卢庆龄等[9]分别分析了我国战储器材和战储物资轮换的管理现状，并提出相应的轮换更新政策建议。史芸等[10]基于提高战储车辆器材储备的军事和经济效益视角，提出市场销售轮换的新模式，并构建轮换时机的选择模型，为市场销售轮换提供了一种新思路。这些研究主要从宏观层面进行定性分析，关于具体实施方案的定量研究仍然有待完善。胡新涛等[11]则针对传统轮换方法在战储器材轮换上的缺陷和不足，从器材重要度的角度，提出一种基于主成分聚类分析的战储器材轮换方法。周京京等[12]通过对战储物资轮换期限的主要影响因素进行分析，根据有无保质期将战储物资进行分类，给出了各类战储物资轮换期限的理论测算方法。赵振华等[13]将寄售式储备引入到应急物资储备体系中，针对这一模式下的物资轮换更新问题，根据物资的特点构造了物资相对性能函数，建立了轮换与不轮换两种情况下供应商的期望收益模型，并通过算例分析给出了国家应急物资储备管理部门在不同时段的策略建议。但是，对于其他储备方式下以及具有不同价值损耗特性的应急物资的轮换更新策略仍有待进一步探讨。

对于储备的应急物资而言，随着储备时间的推移，其价值水平通常呈现下降的趋势，且不同种类的应急物资的价值损失随时间的推移会呈现不同的变化趋势。为了保证突发事件发生后，政府储备库所储备的应急物资质量水平能够符合救灾需求，在储备期间必然要对物资进行轮换更新，即当储备库的物资价值损耗达到一定程度时将其进行处置，并购进同等数量、同等规格的新物资进行替换。因此，笔者基于应急物资的价值损耗特性，对其相应的轮换更新策略进行研究。为了刻画不同种类应急物资的价值损耗特性，借鉴CHAKRABARTY等[14]的思想，引入两参数的Weibull分布函数来描述应急物资的价值损耗率。在此基础上，考虑应急物资投入应急使用时的质量水平要求及每次轮换更新所需消耗的人力、物力资源，从社会总资源损耗(应急物资价值损耗和轮换更新产生的人工费用、运输费用等消耗)最小化的角度，分析不同价值损耗特性下的应急物资轮换更新策略。

1 问题描述与模型构建

应急物资的价值损耗特性是影响对其进行轮换更新的一个重要因素。相对于固定的价值损耗率或线性价值损耗率，Weibull两参数模型能更好地刻画不同类型应急物资的价值损耗特性，故Weibull分布自提出以来已广泛地应用于机械、电子等工程产品寿命的可靠性分析中[15]。JOLAI等[16-18]都将两参数Weibull分布应用到物品变质率研究中，并验证了物品变质率随时间的变化服从两参数Weibull分布。因此，笔者也采用两参数Weibull分布来描述应急储备库中应急物资价值损耗率随时间变化的特点。

两参数Weibull分布的概率分布函数和密度函数分别为F(t)=1-e-αtβ和f(t)=αβtβ-1e-αtβ，其中t>0，α(0≤α<1)为尺度参数，β(β>0)为形状参数。利用两参数Weibull分布来描述应急物资的价值损耗特性，其瞬时价值损耗率可以表示为h(t)=f(t)/[1-F(t)]=αβtβ-1。当尺度参数α=0时，表示应急物资无论储备多久都不会发生变质，即应急物资的价值损耗始终为0，这只是一种理想状态，在实际生活中几乎不存在这种物资，因而笔者不考虑这种情形。当0<α<1时，形状参数β在不同取值条件下对应的价值损耗率函数曲线如图1所示。不同的价值损耗率函数曲线所反映的物资价值损耗特性及其相应的代表性应急物资如表1所示，并根据价值损耗特性将应急物资分为3大类，分别记为I类、II类和III类应急物资。

图1 基于两参数Weibull分布的应急物资价值损耗率函数曲线(0<α<1)

参数条件(0<α<1)价值损耗特性代表性应急物资应急物资类别0<β<1价值损耗率随着时间的推移不断减小(即价值损耗的速度由快变慢)灯泡、部分电子器件I类β=1价值损耗率恒定机械设备、帐篷、衣物II类β>1价值损耗率随着时间的推移不断增大(即价值损耗的速度由慢变快)食品、水果、蔬菜、部分医药物资III类

由于储备的应急物资随着储备时间的推移其价值水平不断下降，为了保证所储备的应急物资质量水平满足一定的储备要求，需要对其进行轮换更新。而每次轮换更新都需要消耗一定的人力、物力资源，因而需要考虑不同应急物资的价值损耗特性，有针对性地采用合理的轮换更新策略。

为了便于对问题的具体描述与分析，引入下列假设与符号说明：①刚进入储备库的物资价值最高，可近似看作1；当物资完全失去价值时，其价值记为0；物资储存时间t后该时刻的瞬时价值损耗率为h(t)=αβtβ-1，0<α<1，β>0。②储备库应急物资的轮换更新方式是储备管理部门将储备库的物资通过市场(以当时物资的本身价值)出售后立即补充新的物资。为了保证应急物资供应，在未发生突发事件使用物资的情况下，储备库的该类型物资的储备量是恒定的。③每次轮换更新产生的附加成本(人工费用、运输费用等)是恒定的，为了表达简便，将该部分附加成本表示为物资刚入库时价值的一定比例，记为C(C>0)。④为了保证突发事件发生后，储备库所储备的应急物资质量水平能够符合救灾需求，设定应急物资价值损耗的上限为θ(0<θ<1)，即物资的价值损耗达到θ后，必须立即更换新的物资进行储备。该参数反映了应急物资的质量保障水平。⑤应急物资进入储备库储存时间t0(t0>0)后对其进行轮换更新，t0为决策变量。

物资的瞬时价值损耗率为h(t)=αβtβ-1，则应急物资在进入储备库储存时间t后所产生的累积价值损耗可以表示为：

(1)

基于以上假设，应急物资储存时间t0后对其进行轮换更新，则在一定的时间T(T>0)内所产生的社会资源总损耗(即应急物资的价值损耗与轮换更新所产生的附加成本的总和)可以表示为：

(3)

由式(3)可知，单位时间的社会资源平均损耗与所讨论的时间长度T无关。

因此，考虑应急物资的价值损耗约束(即保证应急物资投入应急使用时的质量水平要求)，使得社会资源总损耗最小(等价于使单位时间的社会资源平均损耗最小)的应急物资轮换更新最优策略问题可以表示为以下数学规划模型：

(4)

2 最佳轮换更新策略与管理启示

笔者将基于不同类型的应急储备物资的价值损耗特性分析其相应的最佳轮换更新策略。首先，对于模型(4)，有如下结论。

定理1模型(4)的最优解和最优目标函数值分别如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

证明由约束条件t0>0和αtβ0≤θ可知，模型(4)的可行域为0

对g(t0)进行求导，可得：

(7)

然后再分情形进行讨论：

将上述最优解代入目标函数，即可得到相应的最优目标函数值，如式(6)所示。

证毕。

由定理1可以看出，不同类型的应急储备物资具有不同的最佳轮换更新策略，对其进行总结归纳，如表2所示。这也可为人们根据应急物资的价值损耗特性实施分类储备管理及轮换更新提供重要启示。

表2 不同类型应急储备物资的最佳轮换更新策略

对于I类应急物资，其价值损耗率随时间的推移而不断减小，对其进行轮换更新的时间越晚，所消耗的社会总资源越小。但需要保证应急物资投入应急使用时的质量水平达到要求，因此，应在其价值损耗达到临界水平时对其进行轮换更新。具体的最佳轮换更新时间为t*0=(θ/α)，由设定的应急物资价值损耗上限θ和物资本身的价值损耗特性决定。II类应急物资与I类应急物资具有相似的最佳轮换更新策略。

对于III类应急物资，其价值损耗率随时间的推移而不断增大，考虑物资本身的价值损耗和每次轮换更新产生的附加成本两方面的影响，存在一个使社会总资源消耗最小的轮换更新时间点。同时，也需要保证应急物资投入应急使用时的质量水平达到要求。因此，最佳轮换更新时间由设定的应急物资价值损耗上限θ、物资本身的价值损耗特性及每次轮换更新产生的附加成本这3个方面的因素共同决定。当C≥θ(β-1)时，每次轮换更新的附加成本较高，则应在其价值损耗达到临界水平时对其进行轮换更新。当C<θ(β-1)时，每次轮换更新的附加成本较低，且由于价值损耗率不断增大，则应在其价值损耗达到临界水平前就对其进行轮换更新，具体的最佳轮换更新时间为t*0=[C/α(β-1)]。

3 算例分析

笔者以实际算例来分析所提出的最佳轮换更新策略，并对主要参数进行灵敏度分析。假设应急物资储备库中的某种医药物资的价值损耗特性参数为α=0.1、β=1.5(时间单位为年)。为了保证其投入使用时具有较高的性能状态和价值水平，设定其价值损耗上限θ=0.2。每次对这种物资进行轮换更新的附加成本C=0.05，表示附加成本为该物资全新入库时本身价值的5%。因为C<θ(β-1)，所以该物资的最佳轮换更新时间为t*0=[C/α(β-1)]=1，即该物资应在全新采购入库储存1年后对其进行轮换更新。在进行轮换更新时，该物资的累积损耗为H(t*0)=0.1，未达到所设定的价值损耗上限。使用该策略进行轮换更新，储备该种应急物资导致的每年平均社会资源损耗为g(t*0)=0.15，即为该物资全新入库时本身价值的15%，这是储备该种物资以提升应急保障能力所必须支出的最小成本。

下面对各类应急物资的最佳轮换更新策略受到主要参数变化的影响进行分析。

(1)对于I类应急物资而言，其最佳轮换更新策略为在物资的价值损耗达到所设定的价值损耗上限时对其进行轮换更新。现令α=0.2，最佳轮换更新时间与价值损耗的形状参数β和设定的价值损耗上限θ之间的变化关系如图2所示。其中，4条曲线分别代表了价值损耗上限θ为0.1、0.2、0.3和0.4时最佳轮换更新时间随β的变化趋势。当θ=α时，最佳轮换更新时间不受β的影响，为一条水平直线；当θ<α时，最佳轮换更新时间随β的增大不断延长；当θ>α时，最佳轮换更新时间则随β的增大不断缩短。当β取值相同时，设定的应急物资价值损耗上限θ值越小，最佳轮换更新时间就越短，即要求保证的应急物资质量水平越高，对其进行轮换更新的周期越短，频率就越高。

图2 I类应急物资最佳轮换更新时间与β和θ的关系(α=0.2)

(2)对于II类应急物资(β=1)，其最佳轮换更新时间与价值损耗的尺度参数α和设定的价值损耗上限θ之间的变化关系如图3所示。可以看出最佳轮换更新时间随着α的增大逐渐缩短。当α取值相同时，设定的应急物资价值损耗上限θ值越小，最佳轮换更新时间越短，更新频率越高。

图3 II类应急物资最佳轮换更新时间与α和θ的关系(β=1)

(3)对于III类应急物资，其最佳轮换更新时间由设定的应急物资价值损耗上限、物资本身的价值损耗特性及每次轮换更新产生的附加成本3个方面的因素共同决定。在一定的轮换更新附加成本和一定的价值损耗上限条件下，最佳轮换更新时间与价值损耗的形状参数β之间的变化关系分别如图4和图5所示。

图4 III类应急物资最佳轮换更新时间与β和θ的关系(α=0.2,C=0.1)

图5 III类应急物资最佳轮换更新时间与β和C的关系(α=0.1,θ=0.2)

图5显示了当α=0.1，θ=0.2时，每次轮换更新附加成本C分别为0.1、0.2和0.3时，最佳轮换更新时间随β的变化趋势。可以看出，最佳轮换更新时间随着β的增大逐渐缩短。当β≤1.5时，由于C≥θ(β-1)，最佳轮换更新时间均为t*0=(θ/α)，由设定的应急物资价值损耗上限和物资本身的价值损耗特性决定，3条曲线重合。同理，当β≤2时，C=0.2和C=0.3这两条曲线重合。当β>2时，对于相同的β取值，每次轮换更新的附加成本C越大，最佳轮换更新时间越长，更新频率越低。

4 结论

科学、合理地对应急储备物资进行轮换更新,不仅可以提升应急保障能力，更好地应对各种突发事件，还能有效地减少社会资源损耗。为了刻画应急物资价值损耗率随时间变化的特性，笔者引入两参数Weibull分布，并根据应急物资的价值损耗特性将应急物资分为3大类。基于此，分别探讨了这3类应急物资的最佳轮换更新策略。通过算例分析，验证了所提出的应急物资轮换更新策略的有效性和实用性，并对该问题中所涉及到的价值损耗特性、质量保障水平、轮换更新成本等主要参数进行灵敏度分析，探讨其对3类应急物资最佳轮换更新时间的影响。笔者的研究可以为政府应急物资管理部门根据应急物资的价值损耗特性实施分类储备管理及轮换更新提供一定的理论参考及管理启示。

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ResearchontheRotationUpdateStrategyforEmergencyMaterialReserveBasedonValueLossCharacteristics

WANGKe,WULiyao,YANGQuan

Concerning the rotation & update problem of the emergency materials reserved in government repositories, two-parameter Weibull distribution function which has good simulation performance for value loss rate is employed to describe the value loss characteristics of emergency materials, and accordingly, emergency materials are divided into three categories based their value loss characteristics. Subsequently, taking into account the required quality level of the materials when they are put into emergency use, a mathematical model is established to minimize the average loss of the social resources in unit time. Following that, the optimal rotation & update strategy is proposed, and the classification management implications for the three different types of emergency materials are discussed as well. The impacts of value loss characteristics on the optimal rotation & update strategy are further verified and analyzed through numerical examples.

emergency material; material reserve; rotation update; value loss

2095-3852(2017)06-0654-06

A

2017-06-20.

王珂(1982-)，男，重庆人，上海大学管理学院副教授，主要研究方向为风险管理、应急管理.

上海市哲学社会科学规划项目(2014EGL002).

F251

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.06.002

WANGKe: Assoc. Prof. ; School of Management, Shanghai University, Shanghai 200444, China.