例谈《经济生活》中的数学思维

杨有平（湖南省湘钢一中，湖南湘潭 411100）

思想政治学科在内容上具有综合性，这要求教师在教学过程中，不仅要将本学科的核心知识通过有效的方式教给学生，还要突破学科界限，善于运用多学科思维方法，来丰富思想政治课堂。这不仅是思想政治课课程性质的要求，也是培育学生核心素养的需要。本文试以《经济生活》为例，探究该模块教学中的数学思维。

一、《经济生活》中的数形结合思维

数与形是数学中两个最古老、最基本的研究对象，二者在一定条件下可相互转化。数形结合思维就是把抽象的数字语言和直观的图形相结合，把抽象思维和形象思维相结合，通过“以数解形”或“以形助数”的方式，把复杂问题简单化，抽象问题具体化。

以数画图，掌握供求曲线的走向。在《经济生活》第二课第二框“价格变动的影响”这一课中，需要向学生讲述商品的供求曲线，教师可以采取以数画图的方法，借助具体图形，分析供求曲线的相关性质。首先，我们可以给定一个商品的需求表，商品的需求表是表示某种商品的各种价格水平和各种价格水平相对应的该商品的需求数量之间关系的数字序列表。如表1就是某种商品的需求表。然后，根据商品的需求表绘制出商品的需求曲线（需要指出的是，在微观经济学中分析需求曲线和供给曲线时，通常以纵轴表示自变量P，以横轴表示因变量Q，如图1）。最后，根据图形，我们可以发现需求曲线是向右下方倾斜的。它表示在一般情况下，商品的需求量和价格反方向变动。这就是《经济生活》中所讲的需求法则，即一般而言，当某种商品价格上升时，人们会减少对它的购买；反之，人们会增加对它的购买。

表1

图1

以数解图，掌握需求的价格弹性。在讲述“价格变动的影响”这一框题时，我们会讲述商品需求的价格弹性。商品需求的价格弹性，是表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品需求量变化的百分比。其计算公式为：需求的价格弹性在实际教学中，我们通常通过讲授法使学生明白生活必需品的需求弹性较小，高档耐用品的需求弹性较大(＞1）。除此之外，我们可以通过图形，以数据为支撑，算出各商品的需求弹性，以此来判断生活必需品和高档耐用品。以图2和图3为例：

图2

图3

二、《经济生活》中的函数思维

函数描绘了自然界中的数量关系，函数思维是通过提出问题，建立函数关系的一种数学模型。我们在《经济生活》教学过程中，经常会借助函数思维来分析函数图像题，借助函数关系式来破解相关计算题。

运用函数思维来分析函数图像题。《经济生活》中的函数图像题集变量、数据、图像于一体，具有构建、推论、搜索、整合四种基本功能，集中考查学生获取和解读信息的能力，能够将学生分析问题、解决问题的能力显性化而成为历年考试的常考内容。函数描述的是自变量和因变量之间的关系，要破解函数图像题，首先就要掌握函数变量之间的关系，这类关系可以在函数图像中表示出来，如正相关函数图像（供给曲线），负相关函数图像（需求曲线），或者抛物类图像（拉弗曲线）；其次，要理解曲线变动的意义，如供求曲线的点移动和线移动的区别；最后，要抓住关键点，一般而言，许多函数图像题至少有一个关键点（如均衡曲线中的均衡点、刘易斯拐点等），它经常会在图像的转折点或者注明的点中，题干也有可能会加强对它的阐述，关注它的横、纵坐标的数量并进行比较。因此，解答函数图像题，一定的函数思维是很有必要的。

运用函数思维来破解相关计算题。《经济生活》中涉及到诸多计算题，如通货膨胀率、汇率、价值量、利率的计算等，有一些计算是需要运用函数关系来破解的。如例题：假设1件衣服的价值量为150元，如果本年度通货膨胀为20%，在其他条件不变的情况下，一件衣服的价格应该是多少元？解析：题中通货膨胀为20%，意味着货币贬值，原来100元的商品现在价格应为120元，这种比例关系没有变化。因此，我们假设150元1件的商品价格为X，则可以列出等式100∶120=150∶X，最后可计算得出X=180元，即原价150元的衣服，现价应为180元。解答这道题，我们需要理解各变量之间的关系，根据变量之间的关系，列出函数关系式，然后进行计算。

三、《经济生活》中的逻辑推理思维

逻辑推理思维作为数学思维的重要组成部分，它是指根据一系列的事实或论据，使用一定的推理方法，通过严密的理性思维过程，最终得出结论。这种思维方法，经常运用在各经济原理的推导之中。

运用逻辑推理思维，推导价值总量和劳动时间与劳动生产率的关系。在《经济生活》第二课第一框“影响价值的因素”教学中，价值决定价格成为该框教学的难点，之所以成为难点，是因为学生对价值量、价值总量和劳动时间、劳动生产率的关系很难理清，而这一关系经常在历年的高考试题中以计算题、推导题等形式出现，如2017年全国Ⅱ卷12题。为了突破这一难点，在教学中笔者运用逻辑推理思维，帮助学生理清其中的关系。单位商品的价值量是由生产该商品的社会必要劳动时间所决定，与个别劳动时间无关，而社会必要劳动时间与社会劳动生产率成反比。因此，生产该商品的社会劳动生产率与单位商品的价值量成反比。而一定时期内的商品的价值总量=单位商品的价值量×该时期内生产的商品数量，社会必要劳动时间与商品的价值量成正比，社会必要劳动时间越多，单位商品的价值量越高，但商品生产的数量会越少。因此，社会必要劳动时间和价值总量无关，社会劳动生产率也与价值总量无关。个别劳动时间与单位商品的价值量无关，但个别劳动时间越多，厂商生产商品的数量越少，价值总量也越少。因此，个别劳动时间和价值总量成反比。由于个别劳动生产率与个别劳动时间成反比，因此，个别劳动生产率与价值总量成正比。逻辑推理思维在整个推导过程中发挥了重要的作用。

运用逻辑推理思维，推导汇率变动的影响。在《经济生活》第一课第二框“信用卡、支票和外汇”中，汇率的变动及其影响是该框教学的难点内容，也是考试中重点考查的内容，如2017年全国Ⅱ卷13题等。一国汇率变动会给该国的贸易、投资、债务、消费带来重要的影响，许多学生对这一影响模棱两可，其重要原因是缺乏对该知识的逻辑推理。因此，在进行教学时，笔者巧妙运用逻辑推理的思维突破了这一难点。首先，我以人民币兑美元为例，2016年4月至2017年4月，人民币对美元的汇率中间价（人民币元/100美元）由645.79振荡走高至689.06，请问人民币对美元是升值还是贬值？学生很明显能判断出是人民币对美元贬值，人民币对美元贬值就意味着人民币对美国商品的购买力下降。因此，人民币贬值不利于我国居民对外消费，也不利于出口投资。同样的道理，如果你欠美国朋友的钱，你会选择什么时候偿还好一些呢？人民币对美元贬值的情况下，不利于我国偿还外债，但有利于收回外债。通过推理，可以帮助学生扎实地掌握该知识点。

四、《经济生活》中的极限思维

极限是数学学科里的一个重要概念。极限思维，就是根据变化发展的事物,在特定的条件下，具有一定的发展限度而产生的一种思维模式，即借助对事物发展的极限这一特定情形加以考察分析，从而来总结事物发展的一般性规律。有时用它来解答经济学问题，能达到“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的功效。

运用极限思维，判断曲线变化趋势。在《经济生活》第三课第一框“消费及其类型”这一框，我们不仅会讲述影响消费的因素和消费的类型，还会讲述消费的结构，这就需要引用恩格尔系数，即从食品支出在家庭消费总支出中所占的比重，以此来判断消费结构。在讲述恩格尔系数时，还有一个重要的经济学曲线，可以作为扩展知识在这里进行补充，即恩格尔曲线，它和恩格尔系数一样，都是以19世纪中叶德国统计学家恩斯特·恩格尔命名的。但恩格尔曲线反映的是所购买的一种商品的均衡数量与消费者收入水平之间的关系。以此产生了必需品、奢侈品和低档商品的恩格尔曲线。其中必需品恩格尔曲线呈上凹形，表明必需品的需求量增加数量随着收入的增加而变得越来越少；奢侈品恩格尔曲线呈下凹形，表明奢侈品的需求量增加数量随着收入的增加而增加得越来越快；低档商品恩格尔曲线的斜率是负的，表明低档商品的需求量随收入的增加而减少。对于这三种不同商品恩格尔曲线的判断，我们可以借用极限思维。当消费者收入无限上升时，消费者对奢侈品的需求量增加数量将不断增加，低档商品需求量增加数量将不断减少，向原点不断趋近，而生活必需品的量最终将保持不变，因为收入变动对生活必需品需求量变动的影响小于低档商品和奢侈品，最终会保持一个恒定值。因此，根据这一趋势，我们不难区分出不同商品的恩格尔曲线。以此推论，也适用于生活必需品和高档耐用品需求曲线的区分，在同一坐标图中，将生活必需品和高档耐用品的需求曲线无限延长，越接近或者最先接近原点的，就是高档耐用品，相反，则是生活必需品。

综观历年高考试题，我们不难发现现行的思想政治学科高考早已不是单纯的知识比拼，更是能力和思维的博弈。这就要求思想政治课教师在解读教材和开展教学的过程中，不能故步自封，要善于运用多学科思维的视角来开发教材，借鉴其他学科知识来助力思想政治课教学，充盈思想政治课课堂。