高校微积分课程教学方法探讨

贺电鹏

(郑州工商学院，郑州 451400)

高校微积分课程教学方法探讨

贺电鹏

(郑州工商学院，郑州 451400)

微积分是应用型本科高校会计类、经管类等专业的基础课，但是当前的微积分教学存在诸多问题。从分析学生、因材施教，创新教学方法，理论联系实践、提高学习兴趣和创新考核评价体系等四个方面对微积分教学进行思考和探讨。

微积分；教学方法；评价体系

引 言

应用型本科高校即应用技术型本科高校，致力于培养应用型技术技能人才。专业课是培养应用型技术技能人才的重要途径，微积分则是基础课，是学习其他公共基础课和专业课的基础和前提。作为大学生在大学生涯最先接触的一门课程，教好和学好微积分，帮助学生建立良好的学习习惯，树立认真的学习态度，对学生构建微积分知识体系，掌握微积分的基本知识技能和后续学习其他公共基础课和专业课都有重要意义。当前微积分的教学中存在诸多问题，教学现状并不令人满意，要想达到“教好”和“学好”微积分的目的，同时考虑到每届学生的差异性，进行微积分课程教学方法改革势在必行。

关于微积分教学改革，针对不同的侧重点，各高校教师进行了大量的研究。针对多元函数微积分教学，多元函数微积分在讲授概念、定理、计算时，适当与一元函数做结构类比，可降低教学难度，提升教学效果[1]；在进行偏导数与全微分教学时，结合一元函数导数的定义，类比给出多元函数偏导数的定义，可以帮助学生更好的理解多元函数偏导数的定义[2]。微积分课程中，微分的概念抽象难懂，不易理解，在讲授该节内容时，利用案例导入可以把学生的注意力完全集中到本节课的学习中[3]。微积分的学习离不开练习，理论与实践是相辅相成、密不可分的，重视微积分实践——习题课，是学习微积分的必要步骤[4]。此外，在微积分教学中，考虑分层教学、引进数学建模、使用数学软件等，也有很多人做了大量的工作[5]。总之，微积分课程教学改革，有着丰富而大量的研究。本文通过对微积分教学进行思考、探索和实践，着重从“分析学生，因材施教”“创新多样教学法”“理论联系实践、提高学习兴趣”“创新考核评价体系”等四个方面进行阐述。

一、分析学生，因材施教

（一）学生特点和教学现状

微积分的教学对象是大学一年级新生，新生刚刚经历高考，处于从高中学习到大学学习的转型阶段，处于心理不成熟到心理成熟的过渡阶段，处于独立意识初现但缺乏自理自立能力的阶段。作为一所应用型本科高校公共基础课教学部的专职教师，通过对多届学生微积分学习情况进行综合分析，总结出应用型高校学生的学习现状：数学基础薄弱，高考成绩100分以上的占比不到20%，90分以上的占比不到50%；对数学在一定程度上有天然的畏惧心理，没有积极主动学习微积分的动力，学习微积分的主要目的就是通过期末考试；基础好、学习主动性高和有志考研的学生比例偏低。这样的学习现状，不足以帮助学生构建微积分的知识体系，不足以帮助学生摆正学习微积分的心态，不能够为后续课程的学习打好基础。

（二）具体措施

分析学生需要全方位分析，不仅要认识学生的知识水平，还要知道学生的生活习惯、学习需求、毕业意向等。因此，在大学一年级讲授微积分课程之前，可以做一个问卷调查。问卷设计要覆盖学生的学习、生活、心理、需要等各个方面。对问卷数据进行分析，总结出学生的年代特点、知识特点、毕业意向、心理特点等，然后在定量分析学生的基础上做到拉近师生距离，有的放矢的进行因材施教。

要做到因材施教，首先，教师应该以授课自然班为单位筛选出各个班的问卷，并就该班学生的数学基础、学习习惯、智力特点、学习志向等进行分析。考虑到自然班的共同点和差异性，综合制定教学目标和教学计划。其次，在微积分授课过程中，教师的授课应该尽量覆盖到班级各个层次的学生，让各个层次的学生都能在微积分课堂上找到存在感，不要让学生有被忽略的感觉。可以通过组织差异化座位，让基础好、善于学习、自制力强的学生与基础不好、学习主动性不高的学生穿插就座，让后者得以熏陶，促进微积分教学。最后，在布置作业和课后练习时，应该难易结合，尽量给更多的学生有做对题的机会，提升学生学习的信心。

二、创新教学方法

微积分教学方法多样，本文从具体情况出发，在概念教学、多元函数教学、数学思想等方面进行创新教学。

（一）通过案例导入法进行概念教学

微积分课程中涉及很多的概念和定义，在概念教学中，如果生硬的将定义、概念强塞给学生，让学生被动的接受，学生就会很难消化，会降低学生学习微积分的兴趣甚至反感。微积分源于生活，作用于生活[3]。微积分的许多概念都是伴随着生活中的实际问题而产生的，因此，在微积分概念授课时，介绍概念的背景或生活中的例子，可以让学生自然过渡到微积分的概念学习中来，并进一步用所学概念去解释生活中的实际问题。因此，在进行概念教学时，应该多寻找案例，在案例的基础上总结出概念，做到概念源自实例，概念反作用于实例，让学生自然而然的接受概念，认识概念，掌握概念。

例如，在函数微分的概念授课时，可以设计案例“一块正方形金属薄片，由于受温度变化的影响，其边长由x0变到△x，问此薄片面积改变了多少？”“sin45°=1，那么你能估算出 sin46°的值吗？”[6]

通过案例的设计引入概念的基本模型，通过后一个案例的引入让概念反作用于案例，并解决实际问题，可以让学生更好的接受概念、理解概念、使用概念。

（二）类比法在多元函数中的教学

所谓类比法是指，根据事物1与事物2在某些属性或结构上的相同或相似，而推出它们在其他属性或结构上也相同或相似的推理方法，类比法是一种从已知特殊到未知特殊的推理方法，属于一种两个事物间的横向迁移思维。[7]

类比法体现出来的数学类比思维是数学思维的一种重要形式。运用数学类比思维可以把未知的、陌生的对象和已知的、熟悉的对象进行对比，把结构相似的未知的事物和已知的事物进行对比，特别是在微积分多元函数教学时，概念复杂，受困于课时没法详细介绍背景，学生认知的资料少，学生总知识量有限等，还不足以对多元微积分的相关知识进行归纳、推理和演绎。因此，在微积分多元函数教学中使用类比法和数学类比思维，可以启发学生的思路，为多元函数教学提供线索和思路，指导学生认识学习微积分课程[2]。

微积分课程多元函数的教学中，运用数学类比思维可以把陌生的多元函数的偏导数的概念和熟悉的一元函数的导数的概念进行对比，例如，二元函数偏导数定义的讲解可以和一元函数导数的定义进行对比。运用类比法，可以把多元函数中未知的邻域、二重极限和已知的一元函数的邻域、函数极限相对比，例如，引进点函数u=f(p)，记多元函数u=f(x1,x2,...,xn)为点函数u=f(p)，让它在结构形式上与一元函数y=f(x)一致，从而将一元函数中的邻域和极限等定义和计算直接推广到多元函数，降低学生学习多元函数的难度，有助于学生掌握多元函数的有关知识。运用类比法可以把多元函数中二重积分的分割、近似代替、求和、取极限与医院函数定积分的分割、近似代替、求和、取极限做类比，定积分的表达式

与二重积分的表达式

在结构上是一致的，二重积分的定义与定积分的定义类比有助于学生理解更复杂的二重积分的定义。[1][6][8]

（三）宏观把握微积分、构筑微积分知识体系

系统的学习可以帮助学生学习课程的知识点和知识细节，及时的总结可以帮助学生跳出具体的知识点，从宏观上把握微积分的知识结构，构筑微积分课程的知识体系。

微积分是在函数知识的基础上，引入极限概念并以极限为最基本的工具，介绍一元函数微积分、多元函数的微积分、无穷级数和微分方程与差分方程的相关知识。一元函数微积分主要是以极限为工具研究函数的导数与微分、微分中值定理与导数的应用以及一元函数的不定积分和定积分的内容；多元函数微积分与一元函数知识体系类似，主要是以二元函数为例介绍二元函数的概念、二元函数的极限、多元函数的偏导数与全微分、多元复合函数与隐函数的微分法、多元函数的极值与最值以及二元函数的二重积分。无穷级数是表示函数、研究函数性质和数值计算的有力工具，主要介绍常数项级数的概念与性质、正项级数和任意项级数敛散性的判别以及幂级数和函数的幂级数展开。微分方程与差分方程主要介绍了简单的微分方程和差分方程的基本理论。[6][8]

三、理论联系实践，提高学习兴趣

大学微积分紧张的课时，大量的教学内容，很容易让微积分课堂进入“填鸭式”的课堂，循环往复的新内容讲授容易让学生产生疲惫感，降低学生的学习兴趣。因此，在微积分的教学过程中，需要理论联系实践，将数学最大的实践——习题课引进课堂，丰富学生的视野，提高学生的兴趣。

讲授完一个完整的章节，意味着一部分相对独立的微积分知识的结束，学生在学习的时候肯定有诸多的问题，习题课可以集中解决学生关心的问题，帮助学生理解和巩固所学知识。习题课的教学宗旨是：通过问题讨论、例题演示和解题技能及技巧的训练，以期学生加深对基本概念的理解，提高论证、运算和应用能力，并配合讲授课共同完成教学规定的要求[4]。习题课的设计应该兼顾多个方面，首先应该系统总结本部分的知识体系和知识点构成，帮助学生构建本章节的知识轮廓；其次应该帮助学生解决作业的问题，纠正学生的不良学习习惯；最后应该帮助学生发散知识内容，扩展视野，贯通知识连结点，提高学生的学习兴趣。

四、创新考核评价体系

根据应用型高校的实际情况建立起一套科学完备的适合应用型高校的微积分课程的教学考核评价体系，可以更好的促进微积分课程在应用型高校的教学，更好的促进应用型高校的学生学习微积分课程。教学考核评价体系分两个方面：对学生的考核评价和对教师的考核评价。对学生而言，单单只是通过卷面的分数进行考核是不合理也不完全的，高校可以通过鼓励在校学生做创新性研究，如发表微积分相关的文章、微积分实用的案例分析等，将这些创新性研究按照一定的比例纳入学期考核，使得考核内容多样化。其次，可以将学习笔记纳入考核，督促学生学有所记，记有所学。对教师而言，可以让学生参与到教师教学考核评价中，将学生对教师的评价纳入教师考核评价体系，这样可以衡量教师教学过程中是否认真负责，可以及时发现学生学习的问题所在，可以督促教师带领学生学习微积分[5]。

总之，微积分教学在现代大学数学体系中占有重要的位置，是众多的交叉科学中的重要组成部分，是相关专业专业课学习的基础课程。因此，采取有效的教学对策对提高微积分教学的效果是十分必要的。

[1]闵兰，陈晓敏.结构类比在多元微积分教学中的应用[J]．西南师范大学学报（自然科学版），2015（10）：187－190.

[2]冯闪，王海燕.类比方法在偏导数与全微分教学中的应用[J].产业与科技论坛.2010，9（6）：175-177.

[3]赵翠新.用案例导入法进行微分概念的教学[J].赤峰学院学报（自然科学版），2016，32（12）：1-3.

[4]杜耀刚.重视数学实践性环节——习题课[J].北京电子科技学院学报，1996，4（1）：14-17.

[5]刘家保，陆一南.大学微积分课程改革的研究与实践[J].长春大学学报，2012，22（06）：738-740.

[6]龚德恩，范培华.微积分[M].高等教育出版社，2012:31-321.

[7]冀东江.类比思想对大学数学知识迁移的影响[J].高教学刊，2016（06）：102-103.

[8]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2014：3-96.

The Discuss of Teaching Methods on the Differential and Integral Calculus Course

HE Dian-peng
(Zhengzhou Technology and Business University,Zhengzhou Henan451400,China)

The Differential and Integral Calculus Course is the basic course of accounting,management and other majors in applied undergraduate colleges.the research shows that there are many problems in the current teaching.This paper analyzes and discusses calculus teaching from four aspects:analyzing students,teaching students in accordance with their aptitude,innovating various teaching methods,linking theory with practice,improving learning interest and innovating assessment system.

calculus;teaching methods;evaluation system

G642

A

1671-1084（2017）06-0068-04

DOI 10.16221/j.cnki.issn1671-1084.2017.06.016

2017-04-06

贺电鹏，硕士，郑州工商学院公共基础课教学部讲师，研究方向为非线性微分方程。