"数形结合”在小学数学概念教学中的应用

陈兴平

摘  要：在小学数学教学中，概念教学是重点及难点。数学概念具有很强的抽象性，而小学生的思维却是以形象思维为主，运用数形结合的策略能够优化小学生的数学概念学习。基于此背景，对运用数形结合引导学生感知数学概念、形成数学概念、深化数学概念的策略进行了探究，希望能够达到一定的借鉴意义。

关键词：数学概念;数形结合

概念教学是小学数学教学的重点和难点所在，只有学生清晰掌握了数学概念，才能够立足于此展开更深层面的学习。对于小学生来说，他们的思维模式仍然是形象思维占据主导，但是数学概念最突出的特质就是抽象性，由此必然会显著增加学习难度。“学为中心”教学理念简单地说就是需要结合学生的思维特征展开教学。数形结合表面上看是数学思想，但是却能够将抽象的数学知识进行形象化处理，使学生获得更直观的印象，在小学数学概念教学过程中，引入数形结合的教学策略能够达到事半功倍的教学效果。

一、运用数形结合，感知数学概念

针对小学生而展开的数学概念教学，是否能够完成学习的任务关键在于能否对概念形成直观感知。而数形结合这一策略能够对抽象的概念知识做出简单化处理，能够使其基于直观化的表象呈现于学生面前。所以教师应充分把握数形结合思想的辅助教学功能，同时还要以此为突破口，为学生创设感知数学概念的平台。

例如，在北师大小学数学教材中，对于“垂直”的概念是这样定义的：“当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。”由此可见，在这一概念中，核心关键词在于“相交成直角”，实际教学活动的开展便可以紧扣这一关键词。首先，向学生展示不同情形的直线相交，其中包括两组互为垂直的状况。

之后，组织学生对不同种类的直线相交进行分类，从直观上，学生很容易将两组互为垂直的直线归为一类。这样的教学活动，仍立足于“形”的视角，引导学生以直观的方式把握垂直的概念。在此基础上，教师还可以组织学生展开测量，借助三角尺，也可以借助量角器，学生在实际测量的过程中就能够直观地发现，所谓的“垂直”，首先是相交的两条直线，同时相交所形成的角的度数为90度，由此便能够将直角这一“形”成功转化为90度这一“数”的形式。这种数形转化的方式，必然有助于学生深化感知垂直这一概念的本质属性。

对于大多数小学生来说，针对概念的学习过程中，都难以准确把握概念的本质属性，其关键原因在于数学学科的抽象特质。因为对于小学生的思维特点来说，主要以形象思维为主，所以抽象化的概念表述并不能够快速成功地转化为形象思维。虽然表面上来看数学的文字表述非常抽象，但是其中存在放任固定的规律性不可忽视。实际教学的过程中，教师也可以结合以数化形的方式对其进行直观化、形象化处理，以此保障高效的数学概念学习。上述教学案例中，教师结合了以数化形的方式，成功地对抽象的概念进行了形象化处理，以直观的方式引导学生感知垂直这一概念，帮助学生准确高效地把握概念的本质属性。

二、运用数形结合，形成数学概念

在小学数学概念教学中，概念的形成是教学的重点所在，也就是说学生需要针对概念的本质以及内涵展开更深层面理解与感知。基于数形结合的方式，能够更直观地揭示数学概念的本质内涵，教师应引导学生在数形结合的过程中亲历数学概念的形成过程，这样才能真正确保高效的概念教学。

1. 运用“数形结合”，抽象数学概念

在小学数学概念教学中，需要引导学生亲历数学概念的形成过程和抽象过程，这样才能够使学生对数学概念形成更深层面的理解。基于数形结合的方式便能够成功地实现这一教学目标，还

可以保障事半功倍的教学实效。

例如，一位教师在教学“倍数与因数”一课时，引入数学概念之后，是这样引导学生借助数形结合抽象数学概念的。

师：结合之前计算班级人数的方法，大家可以先自主任意写出几个乘法算式，在图1的圈中画出来，并与各自的同桌之间展开交流，谁是谁的因数？谁又是谁的倍数？（完成自主交流之后轮流展示同桌的作品）

师：相同类型的例子是不是很多呢？是否可以借助一個通用的算式对所有算式进行表达？

生：可以借助字母的方式。

师：这是一个不错的方法呢！如果分别使用a、b、c表示因数和倍数的话，那么应该如何表达所对应的算式？

生：a×b=c（a、b、c分别为大于1的自然数），在这一算式中，a和b两个数都是c的因数，而c不仅是a的倍数，也是b的倍数。

上述教学案例中，教师结合了圈画、列式以及交流等教学环节，目的就是为了使学生连接已有经验，并由此对因数和倍数形成更深层面的理解。通过点子图的实践活动可以帮助学生更直观、更准确地把握行数、每行数量以及总量之间的关系。之后教师展示学生作品，有的行数为1，而有的行数则超过了每行的实际数量，就能够以直观的方式引导学生体会相同的范例，同时也能够帮助学生深化对行数为“1”这一特殊情况的理解。最后基于字母的形式对这一规律进行总结，必然水到渠成。

2. 运用“数形结合”，内化数学概念

基于数形结合这一教学策略，同时也有助于学生对数学概念的快速高效内化。实际教学过程中，当学生针对数学概念已具备一定程度的感知和理解之后，教师还可以结合数形结合的策略帮助学生完成对数学概念的内化。

师：我们在学习“倍”的时候结合了除法算式c÷a=b（a、b、c都不等于0），那么在这一算式中，任意的整数、小数或者分数都是可以的。今天所学习“倍数”，主要结合了乘法算式，那么，在这一算式中，a、b、c又分别可以取哪些数呢？

生：应该是什么数都可以。

生：应该是非零的自然数。

师：那么谁能告诉我是什么原因呢？

生：在点子图中，我们主要结合了行数、每行的实际数量以及总数量帮助我们理解倍数和因数之间的关系，所以对于这三个数来说都是自然数，而且不可以为零。（这一理由得到了其他同学的赞同）

师：那么大家是否可以明辨“倍数”和“倍”之间的异同？

经过学生的自主交流和讨论，他们发现二者的相同之处在于都是针对两个数之间的倍比关系而展开探究;不同之处则在于“倍数”中，所有的数字都是自然数，而且不能为零，但是“倍”只要不是零，任意的整数、小数或者分数都是可以的。

基于范例的方式引导学生理解“倍数”的含义，实际上并不完善，所以应结合相似概念“倍”，通过比对才能够帮助学生获得更直观、更清晰的认知，而且实际对比的过程中，能够使学生更准确地把握二者之间的异同。结合教师层层深入的不断追问，学生成功地将动手操作经验上升到了数学规定的层面，也就是说，基于直观的表象能够更透彻地理解“倍数不能取0”的这一规定。

三、运用数形结合，深化数学概念

针对数学概念的教学，学生对概念的内化程度也非常重要，也就是说，学生是否能够针对概念形成个性化感知，是否能够将其与原有的认知进行融合，是否能够自主完成对数学概念体系的架构与完善。数学概念之间基本上都会存在紧密的关联，基于数形结合的方式有助于学生厘清它们之间的内在关联，能够更准确地把握概念本质，从而保障事半功倍的学习效果。

例如，在“小数的意义”一课中，针对0.1的认知必须要结合“把1米平均分成10份”这样的图形;而针对0.01的认知需要结合“把一个正方形平均分成100份”的图形。在学习分数的过程中，会经常设计线段图或者正方形图，结合图形能够帮助学生树立更直观的认知，能够帮助它们顺利实现0.1到0.01的过渡，帮助他们更准确、更深刻地把握小数的意义。

这样，结合正方形图以及线段图的方式，可以帮助学生展开高效的小数学习，可以帮助学生有序地认知0.1和0.01，这样的学习过程必然基于循序渐进的方式层层深入，能够帮助学生自主完成对小数概念条理化的架构。

总之，基于数形结合的教学策略开展数学概念的教学，是辅助学生展开高效数学学习的重要手段。基于数形结合的方式，既能够针对抽象的数学概念完成简单化处理，能够借助更直观的方式呈现于学生面前，同时还可以帮助学生深入透彻地了解概念的本质，准确把握其内涵，同时亲历概念的形成过程。所以，教师必须充分把握教材内容恰当灵活地运用数形结合的策略，由此才能最大程度地发挥其应有的功能。