实例分析配方法在初中二元二次函数最值问题求解中的运用

唐义琴

【内容摘要】数学教学中，教学方法的正确使用，对快速解决数学问题，实现对难题实时解答，具有重要的应用价值。配方法作为初中二元二次函数最值问题的有效尝试，实施必要的方法策略更新，将更有助于对同类问题的求解，提供可行性依据。

【关键词】实例分析 配方法 二元二次函数 最值问题 求解

初中二元二次函数的最值问题求解，是基于对函数特性和配方法求解问题而实施的区域求解。从普遍意义来讲，“代入一配方法”巧解二元二次函数最值问题的有效方法，具体距离分析如下：

一、二元二次函数求解的基本思路

二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次 多项式（或单项式）。二元二次函数一个定于域内的最大值和最小值求解问题，有赖于通过科学的方法，作为后盾，才能确保求解思路和结果正确。二元二次函数作为基础数学的重要组成部分，“带入——配方法”的有效尝试，将在函數问题求解中得到合理应用。二元二次函数极值存在判定条件以：f'（x_{0}）=0，f''（x_{0}）<0 极大值； f'（x_{0}）=0，f''（x_{0}）>0 极小值；f'（x_{0}）=0，f''（x_{0}）=0 需要进一步讨论为基本解决结果。

二、 实例论证

1.二元二次函数求极值的常规方法

求：f（x） = （x1）2 - 4x1 + （x2）2 + 4一个定于域内的最值

解：f（x） = （x1）2 - 4x1 + （x2）2 + 4 。

分别对x1 和 x2 求导数并且令导数值为0，可得（x1 -2）2= 0 和 （x2）2 = 0 → x1 = 2 和 x2 = 0 → f（x21，x2） = 0 + 0 = 0 这是函数的最小值（极小值）。

2.二元二次方程解析式配方

3.用配方法计算题二次函数的图像和性质

在求解中，看二次项系数正负决定开口方向，配方法 配出顶点式决定顶点，然后配合开口方向和范围决定增减性。配方方法：先顶点坐标公式配方，二次项系数a不变。y=x2-6x+15，

y=x2-6x+15 =（x-3）2+6

顶点（3，6）

4.证明二次函数在定于域上是增函数

求：证明函数y=x3，在定于域上是增函数

x21+x1x2+x22= x21+x1x2+14x22+34x22=（x1+12x2）2+34x22

三、 举证分析

例1：用配方法把二次函数y=x2-4x+3变成y=（x-h）2+k的形成

解：y=x2-4x+3=（x2-4x+4）+3-4=（x-2）2-1（x项为完全平方公式展开的前两项，加上常数组成完全平方式，但后面应减去加上的常数）

例2：在直角坐标系中画出y=x2-4x+3的图象

解：对称轴x=2，顶点坐标（2，-1）

解析过程详解：找顶点左右两边的数，按顶点式画出函数图象；先判断出所给两点在对称轴的哪一侧，当在左侧时，y随x的增大而减小，在右侧时，y随x的增大而增大；；而后得出y=2时所对应的x的值。

二次函数配方法公式应用预警二次函数的最值求解中，通过实施必要的配方法，对家代入数据，最终解决问题提供了条件。学习数学二元二次函数解答实际问题。

例3：一块钢结构，其拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线定点到MN的距离是4dm，要在该结构上截下一矩形ABCD，要确保定点BC于MN平行，这样矩形铁皮的周长是否等于8dm？

本题目的解决思路在于，以转化思想，尤其是针对实际的函数最值求解中，实施二次函数最值问题的解析，将能从思路上拓宽函数求解的步骤；通过实施的方案优化处理和全面的结合结构的把握，依据几何图形的结构特征，挖掘出相应的内在联系，列出包含函数，自变量在内的等式，转化为函数解析式，求最值问题。

此外，还通过设计建模，在实际问题中通过抽象化、简化处理的思维过程提升，全面建立平面直角坐标系，构造二次函数关系式解决实际问题；也可配合方程模型和不等式模型：根据实际问题中的数量关系，列出方程或不等式转化为二次函数解决问题；配方法的应用，以其运动思想和分类讨论的策略研究，在二次函数的知识综合结构中，实现了科学求解。

综上所述，二元二次函数求解中，通过运动思维和配方法的科学应用，解决初中数学函数最值求解的大体步骤和思路忙否能从二元约束下寻求出适合求解的科学化道路，以为初中生求解二元二次函数最值问题提供可行性解题技巧和思路引导。

【参考文献】

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[2]杨希.“切”出来的精彩--二元式约束下的最值问题（1）[J].中学数学，2013，（7）：16-18

[3]张文海.一道取值范围问题的多种解法赏析[J].数理化学习（高一二版），2015，（9）：8-9

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（作者单位：江苏省丰县创新外国语中学）