初中数学课堂引导的两趣味

杨爱国

一、教后品趣“隐定不定”

笔者在新近的课堂教学中遇到挖掘隐含条件，分析确立两个不等关系后找出定量答案：

七年级数学下册第九章“不等式和不等式组”习题9.3第6题（130页）：“把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？共有多少人？”这个分物问题涉及我国古代的算术类问题“盈不足”。本章中可用不等式组来解决，可是教学中我遇到的状况是：多数同学经过了几番深入的思考，还是陷在本问题隐含且必需的那个不等关系的疑团里，容易思维达到：设有x人，以第一个条件不难表示出书的本数为（3x+8），按第二个条件把最后一人分得的书本数表示为（3x+8）-5（x-1），分不到3本当然是指这个量小于3：（3x+8）-5（x-1）<3，进而解得x>5，可是再想，这离我们问题要求的那个确切答案明明还差一个不等关系的限定呐，同学们苦于找寻第二个必要的不等关系，分析与思考抵达瓶颈。

我跟学生作了如下互动：大家怎么来理解最后一人分不到3本？那个学生分不到3本最多几本？（“最多2本”，学生几乎都能答上来）最少呢？（“最少1本”“最少0本”，同学的意见有分歧了）“最少0本”好！分不到3本至少0本这是对的，这个问题的关键与难处正在这儿，大家想想，题目说“如果前面每名同学分5本，那么最后一人分不到3本”，它隐含的信息就是：在最后一人分书之前首先要确保前面的（x-1）人都分到了5本，这就要求书的总数（3x+8）不能少于5（x-1），即（3x+8）≥5（x-1）或者说最后一人分得的书本数不可以是负，至少是0即（3x+8）-5（x-1）≥0进而解得x≤6.5。也就是0≤（3x+8）-5（x-1）<3，这个不等式组的解集是5

我再给学生做迁移训练时，多数同学已能独立解决另一相关问题了：“登山前，登山者要将矿泉水瓶分装在旅行包内带上山。若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶。求登山人数和矿泉水瓶数。”他们的解答要点是：设登山人数为x，则矿泉水瓶数为2x+3，据题意有不等式组0≤（2x+3）-3（x-1）<2解得4

前一问题的答案是确“定”的，后一变式问题的答案又有两种“不确定”，它们同出于对题目隐含又必要的不等关系的挖掘后建立的不等式组，并在不等式組的解集里取符合实意的整数解。哇！课堂引导体验原来还可以尝趣到“不定含定，定中不定”的哲学意味。

二、教前激趣“东西南北”

若把我塑造的数学“人物形象”推上舞台，抽象课堂必将生动。学生学完公式法解一元二次方程后，多数学生神态轻松，能否更好理解“公式”的本质内涵，配以“形象”有趣加试看看，我的预期与冲动让我做了以下尝试：

多一点想象，造一个形象，九年级孩子们在对比与发现中学习，体会探索与迁移，实现内生成。这样，严谨又抽象的数学学习，会不会因此增添乐趣呢？