高中数学中排列组合的解题要点探究

杨雨桐

摘 要：在高中阶段数学是一门非常重要的学科，排列组合又是其中一个较为重要的分支。从历年来高考数学的考查内容来看，排列组合都占据了较大的分值。基于此种情况，对高中数学中排列组合的解题要点进行探究具有非常重要的意义。结合实际学习经验对排列组合解题中需要注意的几个问题进行了分析与研究。

关键词：高中数学；排列组合；解题要点

排列组合是古人在日常生活实践上逐渐发展起来的一门学科，在日常生活中排列组合现象极为常见，但是在高中数学中排列组合却是以一种抽象理论的方式进行表达的。许多同学在学习排列组合时对其理论的内涵认识存在一定的误区，最终限制了其解题能力的进一步发挥。为了探索高中数学中排列组合问题的解题要点，本文进行了必要的分析与研究。

一、高中数学排列组合解题常见问题分析

（一）基础概念不熟

排列组合的相关概念虽然通俗易懂，但是其本身所包含的内在信息其实相对较多，如果不对其概念进行深入的分析与研究，则必然会导致解题思路陷入到误区当中去。根据我的学习经验，现阶段大部分同学对于排列组合应用能力的培养较为重视，但对基础概念往往并不进行深入学习，而概念理解深度不够是导致同学们解题失败的关键所在。例如，有些同学在解题时对于分类计数与分步计数的理解存在误区，从而导致错用基本理论，最终使用错误的方法得出错误的结论。

（二）加法原理与乘法原理的应用不熟悉

加法原理与乘法原理是解决排列组合问题的重要手段，但是加法原理与乘法原理的使用条件是完全不同的。在解题过程中学生需要对相关事件进行深入的分析与研究，最终决定究竟采用何种方法进行解题。但是从实际的解题过程来看，现阶段大部分同学在加法原理与乘法原理的应用方面还存在着较大的缺陷，许多同学无法有效选择正确的解题方法，还有部分同学虽然选择了正确的解题方法，但是往往不能得出正确的答案。

（三）无法实现具体问题的抽象模型建立

由于排列组合是来自于实际生活的一门学科，因此，解决实际问题也是高中数学排列组合中較为重要的学习内容。在利用排列组合知识解决实际问题时，必须要根据已有的知识建立抽象模型，才能进一步进行问题的解答。但是部分同学在根据实际问题建立抽象模型时，往往存在着较大的问题，所建立的模型与实际情况之间存在着较大的差别，最终导致解题无法有效进行，甚至得出完全错误的答案。

二、高中数学排列组合解题常见要点分析

（一）以基础概念为解题基础

在进行排列组合问题解答时必须要以基础概念为基础才能实现有效解题。我们在日常学习中需要加强对相关概念的深化理解，在解题之前对概念进行短暂的回顾，对题目中所涉及的基础概念有清晰的了解，并依托于基础概念进行解题。只有通过这种方式才能保障解题的大方向不发生偏差，同时也能为解题提供具体思路，不仅能提高解题的正确性，同时也能够提高解题的效率。

（二）选择恰当的解题顺序

加法原理与乘法原理是排列组合问题中最基本的两种方法，这两种方法具有完全不同的使用条件，而选择加法原理还是乘法原理在本质上是在选择解题顺序。在解题过程中，不同问题在解题顺序方面存在着较大的差异，但是如果从以下几个方面入手则必然可以选择合适的解题顺序：（1）看到问题，首先要判断它是排列问题、组合问题，还是排列组合的混合问题；（2）在研究解题方法时，要分析清楚要解决的问题是满足加法原理的运用条件，还是满足乘法原理的运用条件；（3）对于有附加条件的排列组合问题，其附加条件往往是对某些元素的位置加以限定，因此，我们可以从限定元素或限定位置出发分析问题，以免重复和遗漏。

（三）实际问题需要与具体理论联系在一起

导致同学抽象建模能力差的主要原因在于其无法将实际问题与具体理论联系在一起，在进行实际问题解答时无法有效应用排列组合的相关理论进行模型建构。因此，在解题时，首先需要将排列组合理论与具体问题联系在一起，检验理论与实际情况之间的关联性，最终选择合适的理论进行抽象模型建构。

在本文当中我结合自己的实际学习经验对高中数学排列组合解题中的常见问题进行了分析，最后从以基础概念为解题基础、选择恰当的解题方法以及实际问题需要与具体理论联系在一起论述了解题时的注意事项，希望能对广大高中同学有所启发。

参考文献：

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