分类讨论思想在高中数学课堂中的应用

张涛

摘 要：随着我国教育改革的不断推行，不同阶段的教育学科都呈现出了不同的教学特点，尤其是像数学这样知识点纷繁复杂的学科，传统的教学思想以及教学方法已经远远不能满足新时代环境之下对教学的更高要求。高中数学作为中学教育阶段学习难度较大的一门学科，教师引导学生运用什么样的教学方法去学习、去独立思考，将会直接决定学生能否深度掌握知识，习得深层理论。因此，从分类讨论的性质出发，发现了其优势，并结合实际的高中数学课堂内容的例子对如何运用分类讨论的学习思想进行了详细的说明，为广大教师与学生提供了一个相对言简意赅的方法演示。

关键词：分类讨论；高中数学；具体应用

传统的教学观念在教学过程当中，已经对部分学生的学习方法与思考问题的角度造成了一定的影响，导致他们不能够很快地接受新式的教育方法。这样一来，学生的学习效率就得不到有效的提升，而且教师也会觉得非常难以进行教学。而分类讨论思想在高中数学的应用过程当中却可以在很大程度上解决这一问题，这种学习思想不仅仅能够帮助学生在面对数学的时候建立较为清晰严谨的逻辑思维，而且还能有效提升他们解答数学题的效率，提升他们解决问题的正确率。依照目前的形势来看，分类讨论思想已经广泛地应用到有关函数、数列等数学问题的解答当中。分类讨论思想还可以通过在数学课程中对学生的思想改变，衍生到其他学科中去，帮助学生能够以更加灵活多变的思想去学习，提升他们整体的学习效率。

一、分类讨论思想在函数题中的具体应用

在高中数学教学过程当中，由于数学问题经常包含着很多知识点，因此，学生在进行问题解决的时候，就不可能只考虑一个知识点，也不可能只从一个方向去考虑问题。所以，分类讨论的思想完全符合科学解答数学题的发展方向。由于数学解题过程较为复杂，因此要明确解题过程中的主要因素，明确其解题条件的变化范围以及正确的解题思想，通过对数学解题线索的把握，找到其中的科学规律以及解题步骤，再加入分类解题的意识，最终确定对某一个题的解题方法以及细节步骤。

比如，在“当x=（ ）时，函数K=（x+3）+4y-5（y≠0）”能够是一次函数”这个数学题的解决当中，就肯定要用到分类讨论的思想，才能将此数学题可能涉及的所有可能因素全都考虑到，才能将解题方案最大程度的严谨化与科学化。那么，经过分类思想的考虑，就会发现出现了以下三种情况：

首先，当（x+3）为常数项，且x≠-3的时候，此函数就会成为一次函数。

其次，当（x+3）的结果等于零的时候，x的值是-3，那么此时，此函数也会成为一次函数。

最后，当（x+3）保持是一次项，x值是零，此时函数也会成为一次函数。

这样一来，学生就可以从数学题的各个方面去考虑问题的解决方案以及注意事项，这对于他们逻辑思维的培养以及严谨细致的习惯的养成具有非常重要的意义。

二、分类讨论思想在数列题中的具体应用

数列知识在高中数学的学习内容之中是非常重要的一部分，这部分学习内容贯穿了众多的数学知识，并且与我们的实际生活联系非常紧密，尤其是在等比数列求和等问题的应用当中，分类讨论思想极其重要。因此，让学生明白如何运用分类讨论法去解答数列题是非常必要的。

比如，“已知有一个数列，是一个等比数列，而且此数列的公比是p，前n项之和，Sn>0（n=1，2，3，4，...）”，求p能在什么样的范围内进行取值。”当学生阅读过题目之后，一定要想到，题目当中并没有对其中公比p的取值范围作出详细的规定。因此，为了科学解题，学生一定要在解题过程当中，运用分类讨论的思想，要考虑到公比p=1以及公比p≠1的因素，这样才能科学合理地确定其最终的取值范围。学生在解决这样的问题时，经常会由于对知识细节的忽略，而忽视了解决问题的重要考虑因素，这样是不能够正确解答问题的。

三、分类讨论思想在解题时应该注意的事项

在高中数学的学习过程当中，其中不同的学习内容的知识点非常多，如果只是通过死记硬背来达到记忆的效果，这是不现实、不科学的，这样记下来的知识点，既容易忘记，而且在实际做题的时候也容易搞混淆。所以，在学生利用分类解题思想的时候，一定要注意相关的事项，才能真正将分类讨论思想运用得游刃有余。笔者认为运用分类讨论的思想解决数学问题，要注意以下几个方面：

首先，要考虑的就是数学问题涉及的数学概念是如何进行定义的，运用定义对其进行问题线索的思考。比如，在函数的定义域这个知识点的定义，f（x）是整式时，定义域是全体实数；而f（x）是分式函数时，定义域是使分母不为0的一切实数，在做题时，要对其两个范围都进行考虑。

其次，要按照其固定的算术法则、固有的数学公式等进行思考。

最后，要根据一系列分类讨论考虑的因素进行思考。比如，几何图形、某两条边之间的角度问题以及函数图像的区间问题等等。

分类讨论思想在高中數学中的应用非常有效。因此，教师一定要引导学生逐渐学会科学严谨地运用分类讨论思想进行问题解答，得到正确的答案。

参考文献：

[1]李成玉.试论情感教学在高中数学教学中运用的价值[J].吉林省教育学院学报（中旬），2014（5）.

[2]江宝龙.例说分类讨论思想在数学新教材习题中的渗透[J].考试周刊，2012（21）.