关注深度思考 发展思维能力

吴静君

摘 要：数学教学的基本目标是让学生学会数学地思考，发展思维能力。如何让学生在有限的数学课堂上发展思维能力，本文从研读教材、有效开展课堂交流、教会学生学会思考的方法和策略三方面做浅显的阐述。

关键词：深度思考；教材；交流；方法

学会数学地思考，发展思维能力是数学教学的基本目标，而这一目标的落实便沉淀在每一个40分钟课时内。然而在现实课堂中，有追求课堂表面的繁华和热闹，也有匆匆过场追求结论的告诉，在这样的课堂上，学生的思考要么肤浅从众没有独立性，要么不求甚解养成惰性，没有深度的思考，错失了许多思维能力发展的时机。怎样让学生的思维在课堂教学中纵深开去，发展数学思维能力呢？下面笔者浅谈几点做法。

一、研读教材，奠定深度思考的基础

教材是呈现知识的载体，是小学生数学学习的主要媒介。同样的教材，教者的解读不同，课堂上对学生的思维影响定然有不同。即使是教材中某个不起眼的细节都有可能蕴含着某种特定的教学意图，所以，教师在预设教学内容之前必定要仔细研读教材。

读出教材的“明暗线”。教材的明线是指数学的基本知识和要求掌握的基本技能，教材的暗线则是指蕴藏于知识技能之中的数学思想方法，如：化归思想、优化思想、集合思想、函数思想、分类思想、转化思想，还包括分析與综合、抽象与概括等。作为教师，首先要了解数学教材中蕴含了哪些数学思想方法，要站在发展学生思维能力的高度上来研究和开发教材，明确数学知识的本质，理清知识的主线，理解其中的思想方法。有自知之明，方能有的放矢，教学中才能抓住机遇，把握主动，促进学生思维的提升。

找出教材的“动态化”。数学有两种形态，一个是静态的知识形态，一个是动态的发现过程。教材往往以静态的知识形态呈现，史宁中教授曾说：“知识是什么，是思考的结果、经验的结果。仅仅结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。有关过程的东西只有通过过程来教。过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。因此我们要强调过程的教育，在过程中判断他的思维是不是对的。”教师在研读教材时，就要读出知识点后面的本质，让学生经历知识发生发展过程，积累数学活动的经验，学生思维才会出现验证推理、比较分析、抽象归纳、直觉发现……

理出教材的“联系性”。教材上的数学知识是具有一定的前后联系的，它螺旋上升布局在各册教材中。即使在同册教材里，针对某个概念也会就其若干外延分单元学习。教师在研读教材时，就应有一种自觉的意识，读一课时教材内容就要联系和它相关的知识并进行串联、整合，要经常引领学生把同类知识进行概括区分、连点成线，整合学生的认识，以“压缩文件”的方式存储数学知识，引领学生的思维走向深刻。

二、有效交流，提供深度思考的途径

课堂教学是师生、生生之间通过交流进行知识分享、智慧共生的过程。在有效的交流中，可以促使学生加深对知识的理解，主动完善认知结构，可以让学生在与他人交换意见的过程中感受同伴解决问题的思路与方法，从而引领学生的思维走向全面、步入深刻。课堂上的交流互动似乎习以为常，我们每节课都在进行，但是在这一交流过程中，以点盖面式的交流不可取，因为这样只考虑了思维能力强的学生，让大部分学生的理解浅尝辄止；来回是非式的交流更是低效率的教学过程，这样只会让学生不屑于思考；蜻蜓点水匆匆而过的交流也只会让学生无暇思考，不求深入。我们只有追求交流的有效性，才能保证学生思考有深度。

教师不仅要能巧设问题，层层深入，还要能做到安静等待，独立酝酿。要保证交流的有效性，首要的是学生要有自己的独立思考。学生只有有了自己的想法，才能不人云亦云，才能逐渐具有思维的独立性、敏捷性和批判性。课堂上，当教师呈现某个问题后，要学会静静地等待，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励不同的学生在教师耐心的等待中独立思考，有效酝酿。期间，学生的层次、差异是客观存在的，面对同样的问题，我们要鼓励他们出现不同的思考，也要允许出现“没有思考结果”的思考。交流中既要倡导认真倾听他人观点，大胆发表自己的意见，也要真诚鼓励那些“没有思考结果”的学生讲出自己原来思考中的障碍，帮助他们学会思考，努力让每个人在交流中得到思维的发展。

抓住疑惑，展开思辨。思贵有疑。学生的学习过程便是一个“设疑、解疑、再有新疑”循环往复的过程。课堂上能及时抓住学生有疑之处，展开讨论、争辩，将会促使学生不断地对自己的思考进行反思、调整，从而修正不足，完善理解。例如，在“比的意义”教学中，学生归纳出“两个数相除又叫作两个数的比”时，有学生提出“足球比赛中的结果1∶0是不是比”，这时教室里出现了两种声音。多么好的课堂资源！教师立即抓住学生的疑惑顺势利导，把认为1∶0是比的和认为不是比的分别定为正反方，进行辩论。正方认为，符合比的形式且可以按比的读法读，所以它是比。反方抓住比的意义是两个数相除，指出1∶0中的两个数不是相除关系，并用除数不能为0，所以比的后项也不能为0加以说明。经过一番辩论，正方心服口服，全班同学报以热烈掌声。教师在此基础上对生活中和数学中的“比”进行了辨析。在这个教学环节中，教师紧抓“足球比赛中的结果1∶0是不是比”这一疑惑，组织学生展开思辨，学生的错误通过生生对话得到了扭转，每个人的思维在这一环节中尽情碰撞，对概念的理解更加全面到位。

三、掌握方法，促使深度思考的保证

思考问题有序、全面、深入，必须掌握相应的思考方法，养成良好的思维方式。

1. 注重策略教学，思考得法。学生能灵活、有效地思考问题，需要具备一定的思考方法。教师要在平时的教学中适时地教会学生解决问题的一般方法，让学生掌握相应的思考问题的策略。苏教版课程标准实验教科书从三年级开始，每学期安排了一个解决问题的策略单元，但是教师不能为教策略而教策略，不是策略教学单元就不关注了。像一一列举、有序思考、分析与综合、画图操作、转化等策略在第一学段的一些课堂上都能及时渗透给学生。

如在一年级下册的教材中，有这样的实际问题：用5颗算珠在计数器上可以表示出哪些不同的两位数？当学生看到这样的问题时，发言很积极，不过都只能说到其中几个。等学生七嘴八舌说完了，教师似乎还在等待：“还有吗？”有学生摇头（或许表示没有，也或许是不知道）。“有没有说全呢？”“你怎么就知道说全了呢？”刚刚还热热闹闹的，在教师连续的几个追问下，学生又开始动脑筋了，这时师生对话交流的重点是如何按照一定的顺序来列举，才不重复不遗漏。当学生能找全符合条件的两位数后，教师要有意让他们回味“有序思考、一一列举”这两个小策略。如果我们在课堂上，能像这位教师一样有一种策略教学的常态意识，那么相信学生对问题的思考不仅有序、全面，还会步步深入。

2. 经常回头看看，反思提升。弗赖登塔尔曾说，“反思是数学思维活动的核心和动力”。它是个体积极监控、评价、比较和修正自身思维的过程，这是一个能动的、审慎的思维加工过程。它是优化思维品质的催化剂。儿童的数学认知是从记忆、模仿、复制开始的，而要构建具有个性色彩的认知结构，光凭从教师和书本中获取信息是不够的，更需要反思的参与。反思的基本特征是探究性、自主性、调控性和创造性。教师在教学活动中要善于鼓励学生不断提出问题，发现有创意的新知识、新方法，从而有效地培养学生勇于探索、勇于创新的精神。由此可见，反思意识的培养是促进学生思维能力发展的重要条件。

例如在课堂教学中，我们可以利用学生的学习差异来培养学生的反思意识可以经常这样问学生：“你还有其他解法吗？”“你的想法与别人的有什么不同？”“他（你）的解法好在哪里？”这样的提问，有助于启发学生学会反思，并内省自己的学习过程。在课堂教学中，新授内容一结束，就要让学生体会知识背后的思路和方法。在一节课后，我们也可以引导学生进行思考：“我是怎样学会的，本节课我最满意的地方是什么，不足是什么，今后应该注意什么”。一个单元结束时，我们也可以这样引导学生进行反思：“本单元给我印象最深的是什么地方，哪些内容最有趣，哪些内容最有用，还有哪些内容感到困难”。

有深度思考的数学课才是一种具备数学学科气质的课。在这样的课堂上学生采撷的不仅是知识、能力，还有方法、思想与智慧。让我们以学生为研究起点，且行且思，努力打造具有深度思考的数学课！