从高考中思考数学思想方法教学

张瀚兮

[摘 要] 从数学基本思想方法的角度出发，分析2017年数学高考全国Ⅱ卷中各题目所考查的数学思想（其中考查的最主要的数学基本思想方法是数形结合思想、转化思想和函数与方程思想），从而为中学数学教学提供可靠的教学建议.

[关键词] 基本数学思想方法；高考；教学建议

我国高等教育坚持把“立德树人”作为中心环节，实现全程育人、全方位育人. 而高考作为一个为高校选拔人才的全国性的选拔性考试，更是要对学生的综合素质进行考查. 在刚刚落下帷幕的2017年普通高等院校招生考试中，数学考查是其中重要的组成部分. 高考数学把考查逻辑推理能力作为重要任务，以数学知识为载体，考查学生的数学素养，其中最重要的一点就是对学生数学思想方法的考查，呈现出数学的思想性，以及学生用数学的思想方法解决实际问题的能力.

[?] 试卷对数学思想的考查稳中求变

中学基本数学思想方法有：数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想和或然与必然思想. 从历年高考试卷的考查来看，对数形结合思想、分类与整合思想、划归与转化思想的考查比较多. 下面笔者对2017年数学高考全国Ⅱ卷为例，来说明高考对学生数学基本思想方法与往年考查的异同点.

在2017年数学高考全国Ⅱ卷中，笔者对一些典型考查数学思想方法的题目进行了归类，如表1.

由此可见，在2017年数学高考全国Ⅱ卷中对数形结合思想和转化思想考查居多，而往年考查居多的分类思想今年并不是重点. 作为难度较高的12、16、21、22、23题更多是对学生转化思想的考查，数学结合思想更多是出现在解析几何题目中，低难度和高难度都有出现，这也是解析几何题目的一大特点，所以说数形结合思想是解决解析几何问题的基本数学思想方法. 下面笔者分别对数形结合思想、转化思想、函数方程思想进行具体分析阐述.

[?] 数形结合思想

数形结合思想是指把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，是一种解决问题中“数”与“形”相互转化的研究策略.

评析：本道题属于选择题中难度较大的题，有一定的区分度. 如果学生具备转化思想，想到将所求的最小值问题转化为函数问题，再求函数的最小值，就自然会想到利用数形结合的思想建立直角坐标系，设出P点的坐标. 这体现了转化思想的重要性，但该题目主要还是体现了数形结合思想. 该题是数形结合思想与转化思想的重要体现.

再来看本试卷中体现了数形结合思想的第9、16、20、22题都是解析几何题，分值共计32分，其中含有基础题和难度较大的题. 由此可见，对解析几何的掌握，对解析几何中蕴涵的数形结合思想的掌握是今年高考考查的重点，这一特点和往年高考一样. 数形结合思想是中学生必备的基本数学思想方法，但也一直是难点，中学生在这一类型题上往往会花费很多精力，而收获并不高. 所以教师在教学过程中要注意对数形结合思想的渗透，而不是为讲解解析几何而只讲解解析几何. 教育立足于培养学生的综合素养，数学学科的教学应该注重数学素养的培养，而学习数学思想方法就是学习数学的根本，用数学的思维去看待事物和思考問题，这样学生在面对高考时会以不变应万变.

[?] 转化思想

转化思想是指把不熟悉的问题转化为已知的熟悉的问题，从而使问题得到解决. 转化思想在每一道数学题中都有体现，因为人们在解决问题时都会想到把难以解决的问题转化为自己熟悉的问题，从而使问题获得解决. 但在压轴题中，对转化思想的要求很高，从而压轴题才有很好的区分性. 如果学生能掌握到转化思想的本质，想办法找已知与未知的关系，找到突破口，这类题迎刃而解.

根据x0的取值范围确定了f（x0）的取值范围，从而判定了f（x0）与的大小.

在判定f（x0）与的大小时，利用了特殊法将代入f（x）中. 第（1）小题着重考查学生的观察能力，第（2）小题不仅需要学生的观察能力、特殊思想，更需要学生的转化思想，将复杂转化为简单，从而一步步推出我们需要的形式.

第21题属于2017年数学高考全国Ⅱ卷中的压轴题，难度很大，难在导数这一知识点的灵活应用，难在学生对转化思想的深刻理解. 在教学中，我们不仅仅要教会学生如何解一道题，关键要教会学生这些基本的数学思想方法，如何去思考，在面临从未见过的问题如何用已经学过的知识去解答，如何转化为自己熟悉的问题.

[?] 教学建议与展望

根据2017年数学高考全国Ⅱ卷各题目所涉及的数学思想来看，中档题对数形结合思想考查较多，较难题目对转化思想考查较多，今年对分类思想考查较少，这是与往年高考不同之处，可见2017年数学高考全国Ⅱ卷对于学生数学思想的考查在稳中求变. 根据这一特点，笔者针对中学数学思想方法教学提出以下几点建议：

（1）教师应利用好教材，注重“四基”，注重每一节数学课对于数学思想方法的渗透，切忌让学生盲目练题，盲目练习难题.

（2）解析几何是高中知识的重点与难点，教师应注重讲解这部分内容时数形结合思想方法的渗透，让学生明白一切难点都有规律可循，有方法可寻，思维的训练最重要.

（3）教育立足于发展学生综合能力，思维是其重要组成部分，为了更好地发展中学生的思维能力，教师对于数学思想方法的渗透要因材施教. 其中转化思想可以有深有浅，对于思维较弱的学生应给予比较浅的转化思想的训练，而思维能力较强的学生应给予综合性较强的训练. 无论怎么训练，一定要让学生学会将复杂问题转化为简单熟悉的问题，如何转化？如何思考？则需要老师在教学过程中进行更深层次的思索.

题海无涯，面对成千上万道题学生不可能都做一遍，作为育人者也不想将学生培养成做题的机器，而是应该教会学生去思考，毕竟“授之以鱼，不如授之以渔”. 而对于数学思想方法的渗透可以帮助我们解决这一问题，所以数学基本思想方法尤为重要.endprint