关注审题环节，提升教学实效

何国平+虞文煜

[摘 要] 审题是解决数学应用问题的关键环节，如何优化审题，提升教学实效是值得每位教育工作者研究的课题. 在审题过程中引导学生看到问题细节、看到问题陷阱、看到解决问题的方法、看到与生活的联系、看到问题的延续等，提升教学效率.

[关键词] 审题能力；数学教学；教学实效

在对初中数学教学实效进行衡量评价时，很重要的一个指标就是学生们对于具体数学问题的解答能力. 而在决定学生解题能力的诸多因素中，审题占据了很大比重. 因此，初中学生在数学题解中的审题能力，在很大程度上关系到最终的教学实效. 如何引导学生们优化审题，自然成了教师完善创新的一个重要切入点.

于审题中看到细节，切实提升教学实效

审题最为直接的作用就是为准确解题服务. 为了将题目中所给出的已知条件看全、看透，学生们首先要做到的就是在审题过程当中关注到每一个细节，将问题中的叙述把握完整，方能推动接下来的高质量解题.

例如，在对正方形的内容进行教学时，笔者曾经向学生们展示了这样一道习题：如图1所示，四边形ABCD是一个正方形，其中，BC边的中点是点E，∠AEF是一个直角，EF与正方形的外角平分线CF相交于点F. 于AB边上取其中点G，并连接EG. （1）求证：EG与CF等长. （2）现将△ECF绕着点E逆时针旋转90°，那么，旋转之后所得到的图形是什么样的？请在下面的图形当中画出来，并判断出此时CF与EG之间存在的位置关系. 当这道题目呈现出来之后，笔者并没有让学生立即开始解题，而是先仔细审题，并从题目中的细节去发现解题过程中应当关注的重点. 不一会儿，学生们便意识到，“旋转”是本题当中的关键细节. 旋转的过程是怎样的？以点E为固定点将上述三角形进行逆时针旋转，究竟是怎样的一个运动状态？最终达到的静止位置又是如何？在审题过程当中抓住了这个细节，学生们便可以在接下来的分析解题中有针对性地发力，让思考过程高质量、有效率.

于审题过程中看到题目里的细节，对于初中数学教学具有两个层面的价值. 第一，抓住了这些细节，就可以很好地保证解题的正确率，提高当前知识内容的掌握效果. 第二，善于从数学内容当中有效地捕捉细节，是初中数学教学重点培养的学习能力. 以审题为切入点，训练学生们的这种能力，显然是很巧妙的.

于审题中看到陷阱，切实提升教学实效

一道好的数学题，其中必然会设置很多隐蔽且有价值的陷阱. 如果学生们不能将之准确判别出来，就会导致解题错误. 对于题目中陷阱的忽视，也是数学知识能力的一种欠缺.

例如，为了巩固学生们对直角三角形特点与性质的理解，笔者为大家设计了这样一个课堂训练问题：在下面四个三角形当中，哪几个是直角三角形？（1）三边长之比为 ∶ 1 ∶ 2的三角形. （2）三边长之比为1 ∶ 2 ∶ 3的三角形. （3）三个内角的度数之比为3 ∶ 4 ∶ 5的三角形. （4）一条边上的中线等于该边一半的三角形. 对于刚刚接触直角三角形知识内容的学生来讲，想要快速准确地把这道题目做对并不是一件容易的事情. 这道题目中存在的陷阱也是比较容易辨识的，那就是直角三角形当中边长、内角以及一边中线等元素之间的数量关系. 在审题过程中，要引导学生们做的一件重要的事情就是分析出题目当中存在的上述陷阱. 一般来讲，题目中的陷阱所在，往往都是知识内容的重点部分. 因此，善于在审题过程中寻找题目陷阱，也能够帮助学生们更加准确地把握学习重点，从另一个角度强化数学学习的针对性和有效性，从而促进初中数学教学实效的提升.

于审题中看到方法，切实提升教学实效

审题的目标不仅仅是具体的知识内容，还有较为抽象的数学方法. 这也是初中数学教学过程中对学生们所提出的更为高阶的能力要求. 当然，这种能力也不是一蹴而就的，需要经过较长一段时间的训练，让学生们建立起对数学思想方法的敏感度，才能将其认知到位.

例如，對圆的内容进行教学时，笔者在课堂上引入了这样一道习题：如图2所示，点C和点D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB的长为4，点E和点F分别是线段CD和线段AB上的动点. 设AF的长为x，且y=AE2-EF2，那么，在下面的四幅函数图像当中，哪一个能够准确表示出y与x之间的函数关系？面对这个问题，笔者先请学生试着于审题过程中猜想解题时需要运用到的数学思想方法. 学生们从题目设置当中可以很清晰地看出来，这道题将平面几何当中圆的内容与代数知识中的函数内容巧妙结合起来了. 既然需要尝试以函数图像的形式来反映几何图形当中点线的数量关系，那么，最直接想到的思想方法自然就是数形结合. 大家在审题环节当中生成了这种思维准备，在具体解题分析过程当中起到了很好的助推作用. 由此可见，审题环节的任务并不仅仅是对题目条件当中的具体内容加以甄别，还要敏感地从中发现思想方法的存在，为有的放矢地解题提供动力.

初中数学中出现了很多种典型思想方法，在不同方面和情形下显著优化着解题分析过程. 当学生们对此掌握得足够熟练之后，便能够在审题阶段初步判断出接下来所要用到的思想方法. 这不仅是对解题过程的优化，更是教学实效提升的一种表现.

于审题中看到生活，切实提升教学实效

在初中数学的各种练习中，围绕实际生活所设计的应用性题目随处可见. 在审题过程中如果能够积极意识到生活元素的存在，便可以将学生们的思维视野尽早打开.

例如，在对函数图像的内容进行教学时，引入了这样一道选择题：小张骑自行车从家中前往公司. 刚刚从家里出发时，小张以某个速度匀速骑行，不料，行进到中途自行车坏了，小张只得停下来修车. 把车修好之后，小张担心自己上班迟到，于是加快了速度，以更高的车速继续匀速骑行. 那么，在图3中所给出的四幅函数图像中，哪一个能够正确描述小张从家中骑车前往公司的整个运动过程中时间与路程的关系呢？如果学生们始终以理论性的眼光来看待这个问题，分析起来自然会感到枯燥抽象. 而当大家在审题过程中关注到真实的生活场景之后，便可以很自然地联系自己的实际生活感受来分析问题. 学生们结合实践想象着“慢速度匀速骑行——停车修理——快速度匀速骑行”的运动过程，便很容易确定正确的函数图像. 在审题过程中看到实际生活的影子，对于数学问题的准确分析及正确判断，都是很有帮助的. 很多抽象性很强的数学知识，在结合了实际生活加以对应思考之后，便会显得更加生动，探究难度自然也就降低了不少.endprint

其实，在审题过程中，让学生们从中发现生活的影子并不困难，更重要的是要借此树立起学生们勤于将数学理论与实际生活联系的意识，为数学学习实效的提升奠定良好基础. 于审题环节便开始以应用的眼光看待问题分析，对于整体学习成效的立体化增长也是颇有助益的.

于审题中看到延续，切实提升教学实效

初中数学学习是一个灵活变化的过程，除了教材范围之内的基础性内容之外，我们还要将目光延续到更远的地方. 这个动作并不是在每一个模块的知识内容学习完成后才开始进行的，而是要在接触基础知识时就生成这种意识，将对数学的延伸性探究做在前頭.

例如，为了将三角形的知识内容继续深化，笔者在复习课上向学生们展示了这样一道题目：如图4所示，在Rt△ACB中，∠C是直角，点D是斜边AB上的中点，连接CD. 求证：AB=2CD. （1）经过独立思考，学生们想出了很多种正确的证明方法. 其中，有一位学生的证明方法是：如图5所示，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E. 请问，这位学生究竟想要怎样证明上述问题呢？（2）如图6所示，在Rt△ACB中，∠ACB是直角，点D是AB边上的中点，点E是线段AC上的一个动点，连接DE，且线段DF始终与DE垂直并与BC相交于点F. 那么，AE，EF和BF之间存在着怎样的数量关系呢？请试着证明你的判断. （3）如图7所示，在Rt△ACB中，∠ACB是直角，点D是AB边上的中点，点E是线段AC延长线上的一个动点，连接DE，且线段DF始终与DE垂直并与CB延长线相交于点F. 那么，AE，EF和BF之间存在的数量关系和第（2）问中的结论一样吗？请试着说明你的理由. 在审题阶段，学生们便可以很清晰地看到这道题的开放与延伸. 因此，在审题时，大家就已经开始有意识地以这种深入探究的眼光来看待问题了. 进入到具体解答环节时，自然也不会由于问题设置的灵活开放而感到突兀了.

在对数学知识进行深入学习时，学生们不仅要能够妥善处理灵活性较大的探究问题，还应当能够在阅读当前问题时，便从中发现能够深入延续的空间和入口. 这种眼光长远的思维能力，也是高实效教学开展的重要体现.

经过对学生们解答初中数学问题的过程进行分析，笔者发现，审题错误是一个主要的致错原因. 没有把握住题目已知条件当中的关键细节，或是对一些有效信息理解错误，都会导致最终解题的失误. 因此，如果能够在审题过程当中以知识探究的态度来处理，显然是对教学实效的多重推进.endprint