基于“问题解决”的初中数学教学原则及案例研究

范新辉

[摘 要] 在我国尚处于尝试阶段的“数学问题解决教学模式”的应用现状其实并不理想，初中数学教师在问题解决教学模式中应遵循创设情境、积极推进、突出过程、分组学习、强化交流等有效原则，将问题解决置于师生互动、合作交流探索的过程中，积极促进学生更好地获取新知并有效拓展自身的思维宽度与深度.

[关键词] 初中数学；问题解决；教学原则

初中数学教师在近年来的数学教学中运用问题解决模式进行教学已经成为一种趋势，不过，教学实践中也经常发生仅仅关注个别例题、习题或应用题的现象，这对于学生数学能力的发展是很有局限性的. 事实上，问题解决教学能够使学生在师生互动、合作交流探索的过程中更好地获取新知并有效拓展自身的思维宽度与深度.

基于“问题解决”的初中数学教学原则

在我国尚处于尝试阶段的“数学问题解决教学模式”的应用现状其实并不理想，再者，初中生的认知发展水平是极其有限的，因此，初中数学教师在问题解决教学中应遵循一定的原则.

1. 淡化形式，关注问题实质

问题解决教学模式虽然有其特有的形式、理念与内容，但教师在教学中不能肤浅地仅仅进行形式上的改变与模仿，而应在教学中关注问题实质的形成、发展与解决. 不能要求学生对数学概念的条条款款进行机械地死记硬背，而应引导学生在认识概念产生的实际背景这一基础之上进行数学概念、符号的理解及其应用，引导学生学会分析问题的形成与自身的思维，引导学生学会关注问题实质，并因此进行知识的推理或是知识的应用.

2. 创设情境，激发学习倾向

课堂教学前的教材钻研、目标拟定以及学生已有认知水平与实际生活经验是教师真正开始教学环节之前应该一一落实的，只有这样，教师在教学各个环节的施行之中才能有的放矢地创设出适合学生且能激发他们兴趣的问题情境. 教师再对学生进行问题情境的科学引导以激发学生迫切的学习心理倾向，使学生在这样有针对性的问题情境中锻炼自身的能力并使自身得到全方位的提高.

3. 因题制宜，因生制宜

数学问题的深度与广度各有不同，解题策略与方法也并非单一，再加上学生水平层次的差异，教师在教学中因题制宜、因生制宜进行各个层次的目标设定与问题设计是势在必行的.

4. 超前性和当前性具体结合

数学问题的设计由易到难是数学教学中普遍的教学行为，这一行为往往以学生已有知识作为基础并以此逐级提升，最终达到知识的制高点. 这样的方法自然可行，不过“问题解决教学模式”却依从素质教育的观点进行了反其道而行的教学设计. 也就是说教师在教学中首先给学生提出一个在深度与广度上都有一定难度的大问题，这样综合性的超前问题往往会使学生遇到一些困难，此时辅以教师的引导或者启发促使学生将大问题成功分解，并最终完成问题的解决. 不过这种问题的选择必须将问题设置的超前性和当前性具体结合才能起到有效的作用.

5. 科学推进，稳步上升

知识面广、科学思想方法多是数学问题教学最显著的两个特征，因此，教师应善于分析教学的主要矛盾，随时关注学生的学习状态和进程，并及时推进下一步问题的解决. 要根据知识形成与发展的规律进行循环往复地理解与巩固，将教学中学生存在的问题一一分层次进行引导与处理，使问题在教师的科学推进中被稳步解决.

基于“问题解决”的初中数学教学案例分析

1. 问题情境化

案例1 新人教版八年级上册，正比例函数的学习，“候鸟”的相关问题.

教材分析：这是一个涉及环保的数学问题，这个问题的出现能使学生认识到数学与生活之间的紧密关联. 一句“这只百余克重的小鸟每天飞行的距离大约为200千米”使学生感到吃惊的同时也认识到了生命力量的强大，热爱生活与自然的教育隐隐蕴含于这样的数学教学中.

课堂组织：

第一步：投影问题——你对候鸟了解吗？你知道有哪些候鸟呢？在每年的迁徙中它们飞行的距离你知道吗？

学生面对这样的问题讨论积极且兴致勃勃.

第二步：将各类候鸟的图片及其简介用多媒体进行展示，学生不仅惊讶于候鸟的相关知识，对于美丽的自然环境以及形态各异的候鸟也兴味盎然. 学生们的注意力完全被吸引，成功营造了课堂的良好氛围.

第三步：笔者把画面放大且定格在燕鸥这一小小的候鸟身上，这是一只体重仅有百余克的小精灵. 接着又用多媒体将世界地图展示出来，并将芬兰与澳大利亚这两个国家用直线连接，随即对学生提问：“燕鸥在芬兰与澳大利亚之间飞行大概要多久？”

第四步：投影课本原题.

第五步：将学生进行分组并引导他们对以下三个问题进行讨论研究：（1）燕鸥每天能飞行多少千米？（2）设燕鸥总行程为y千米，飞行x天，这两者之间的关系式是怎样的？（y=200x）（3）燕鸥飞行一个半月将会在哪里？

第六步：在学生问题讨论结束并得到正确答案以后适时提醒：（1）函数y=200x是燕鸥行程与时间之间对应规律的反映，虽然它并不一定精确. （2）函数自变量的取值范围是解题中额外需要注意的.

教学反思：本教学设计从环保理念入手首先向学生展现了大自然的生动，并因此将学生的注意力完全引入后续的函数学习，相关图片也适时在这一数学精华知识的学习中展现，学生的思维在这样生动具体的问题情境中得到有效激活，问题的提出与解决因此获得了更为有力的基础. 教师适时提出的问题又符合认知的发展，学生思维的积极性、活跃性自然很高. 在学生的小组探究活动进程中，教师引导学生相互交流去解决问题对于学生探究主动性又是很好的触动. 整节课设计与施行完全体现了自主合作、探究交流、实践反思相结合的先进教学理念，学生的新旧知识都在这样的设计与实施中得到了很好的运用与巩固. 另外，创设情境、积极推进、突出过程、分组学习、强化交流等各个问题教学模式中应遵循的原则都得到了体现与应用. 因此，教师如果能够转变观念从学生角度进行“问题教学”素材的选择，一定還会有更多的收获. 不过，教师在问题教学模式实施的过程中还是要注重学生数学“双基”的储备，并将学生“最近发展区”科学、适时地考虑进教学设计中.endprint

2. 注重例题、习题的开放性改造

当前初中数学教材虽然是在新课程理念下新编修订的，不过，“继承以往优良传统”的练习题也仍然存在，这是考查学生记忆或者强化学生计算的部分习题. 学生面对这些习题往往还是会采取死记硬背或机械运算的学习方式. 这样的情况应该得到教师的关注并着力改变，开放题的设计与改造就是解决这种情况尤其有效的好办法. 开放题的练习有利于学生积极探究、自主创新，因此，教师在关注学生学习状态的同时为他们提供合适的开放题是很有必要的.

案例2 平行四边形判定定理的学习与探讨.

教材分析：以前的数学课堂上经常是一课讲授一条判定定理，然后教师按照教材的编写逐条传授给学生并要求学生背诵记忆，最后通过一定的习题训练完成知识的巩固. 教师在这样的教学方式中往往会觉得讲得累，而学生却不一定能好好掌握知识，反而觉得学得苦. 如果教师能够将“学习知识”转变成“发现知识”并以此实施教学，效果将会好很多. 比如，在“四边形成为平行四边形应该满足哪些条件”这一问题的探究中，教师引导学生在探寻答案时注重定理的构建，学生对定理的理解与记忆将会更牢固.

课堂组织：

师：平行四边形有几条边？

生：四条.

师：所有的四边形都是平行四边形这一说法正确吗？

生：不一定.

师：四边形成为平行四边形应该满足哪些条件？

教师引导学生对自己提出的问题进行自主探索与大胆假设，最终获得以下结果：

结果1：如果一个四边形的两组对边平行，那么这个四边形是平行四边形.

结果2：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.

结果3：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.

结果4：如果一个四边形中一组对边相等，一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形.

结果5：如果一个四边形中一组对边平行，另一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形.

结果6：如果一个四边形中一组对边平行，一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形.

教学反思：平行四边形判定中所有命题的真假性经过学生的热烈讨论后都一一得到了证实，教师随即跟学生强调他们自主发现的几个定理可以在未来的解题中直接应用. 学生在激烈的讨论与师生对话中体验到了定理发现的方法和乐趣. 各个層次的学生在开放式教学的过程中都得到了相应的表现机会.endprint