关于方阵的特征值和特征向量的求解

刘智慧+刘剑锋+李超群

【摘要】特征值与特征向量在理论和实际应用中有着十分重要的作用.本文由方阵的特征值及特征向量定义推导出如何求矩阵的特征值及特征向量，如何推导其相关矩阵a0E+a1A+…+amAm和a0E+a1Am+b0A-1+b1A的特征值，最后对以上内容进行了举例说明.

【關键词】方阵；特征值；特征向量

【基金项目】2016年中国地质大学（武汉）教学研究项目资助（2016A32）.

一、特征值与特征向量的定义

（一）定义

二、定 理

（一）定理

题型2 关于抽象矩阵特征值

例3 设A2-3A+2E=0，证明矩阵A的特征值只能取1或2.

证明 设λ为矩阵A的特征值，由定理，则λ2-3λ+2是A2-3A+2E的特征值.由特征值与特征向量的定义，矩阵0的特征值只有零.已知A2-3A+2E=0，于是λ2-3λ+2=0，从而λ=1或λ=2.证毕.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.线性代数[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007.

[2]高波.与方阵A相关矩阵的特征值及特征向量[J].常州工学院学报，2012（1）：59-60.endprint