数形结合方法在高中数学教学中的应用研究

郑振环

摘 要：数形结合教学方法主张把抽象的数学语言与直观图像有机结合起来，从而达到化难为易、化复杂为简便的目的。文章从函数和数的数形结合应用、图形与空间的数形结合应用入手，研究如何在高中数学教学中更好地应用数形结合方法。

关键词：数形结合；高中数学；数学语言；图像；逻辑性；学习效率

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）35-0026-01

高中数学有很强的逻辑性，学习难度较大，且包含的知识面广，因此对学生的学习提出了更高的要求，要求学生不仅要有空间想象能力，还要能够对数量关系进行解答。而对学生来讲，学习数学的过程是一个比较枯燥的过程，所以教师应想方设法提高课堂效率，提高学生解决问题的能力。数形结合是一种新提出的高效的教学方法，该教学方法主张把抽象的数学语言与直观图像有机结合起来，从而达到化难为易、化复杂为简便的目的，它能够引导学生将静、动态思维结合起来，运用联系、变化、运动等各种观点来分析问题，从而达到全面思考问题的目的。实践证明，数形结合教学方法可以有效提升高中学生的思维能力，培养学生多角度、全方位分析问题的能力，從而构建放射性思维，最终提升数学学习效率。

一、函数和数的数形结合应用

函数不仅是高中数学学习中的重点内容，也是难点内容。有些学生在解决代数问题的时候，由于缺乏正确的解题方法，常常走弯路，以至于一个比较简单的数学问题需要耗费很长的时间才能完成，学习效率极低，不但会渐渐失去学习数学的信心，还容易增加自卑感、挫败感。为此，学生在解决代数问题的过程中，教师应该积极引入“数形结合”的思想，引导学生通过画图的方式把抽象的问题转化为具体的问题，帮助学生降低解题难度、提高解题效率。例如，有以下一道题目：实数x，y满足等式（x-y）2+y2=3，求 的最大值。分析：本题虽然以代数形式给出，但却有明显的几何背景，那么就可以将代数语言转化为几何语言：设 =K，则y=kx，问题转化为：在圆上找一点P，使它与原点连线的斜率最大（如图1）。

做OP切圆于P，则KOP最大，因为tanθ= ，所以 最大为 。在解决函数这类问题的时候，将抽象的函数问题转变成为具体的图像之后，通过数形结合，将关系与变化清晰地展现出来，能使学生快速地找到解题思路。也就是说，利用图像的直观特点，充分展示函数的本质，可以使学生迅速找到解题的关键所在。解决函数这类问题的时候，如果直接凭借题目给出的条件去解题，由于题目较抽象，学生解题时就会感到比较吃力。而数形结合可以将问题中的数量关系以及空间形式结合在一起，学生可以从中找到解决问题的途径。这种解题思路的实质是将抽象的数量关系与直观图形结合起来，进而降低原命题难度，使学生能够从中找到解决问题的途径。与此同时，学生在解题过程中积累了同类型题目的解题经验。如此一来，不仅利于学生对类似问题更快上手，而且能提高学生的解题效率。

二、图形与空间的数形结合应用

几何是高中数学教学中的重要组成部分，与抽象的函数问题相比，几何图形更为直观。然而，几何学习并不是那么简单，其对于学生的空间转变能力、思维能力等都有很高的要求。研究发现，一部分高中学生在空间思维能力方面比较弱，尤其是在学习几何图形的空间变化内容时感到非常吃力，因此容易渐渐对几何学习失去兴趣。而数形结合思想有利于帮助这类学生找到学习的突破口，降低几何空间转换的理解难度。为此，教师应在几何图形教学中引入数形结合的思想，把图形和空间结合起来，让几何图形以更加直观的形象呈现出来，进而降低难度，帮助学生更好地理解，进一步培养学生的空间思维能力。例如，有这样一道题目：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个平行的四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD。（见图2）

就这个题目来说，要想证明线面平行，就需要运用线线平行、面面平行的性质及判定。解题时，要先对相关的性质和判定进行回顾，然后再分析题目，这是基本的思路。题目中出现了两个中点，这就需要增加辅助线，从而与线和面建立起联系。需要先建立图形MNEA，然后再证明MN∥平面PAD。可见，数形结合方法可以利用“以形助教，以数解形”的优势，使抽象复杂的数学问题变得简单易懂，进而培养和提升学生的理解能力、推理能力等，帮助学生提高数学水平。

三、结束语

总之，在高中数学学习中，数形结合方法的应用十分普遍。数形结合可以把问题从难转易，从陌生转为熟悉，能够帮助学生较快地找到解决问题的办法。该教学方法是一种行之有效的方法，具有灵活性、规律性，在高中数学教学中有效应用它能够将抽象的数学知识点进行直观展示，可以降低学生数学学习的难度，使学生对数学学习产生更大的兴趣，能够增强学生的自主探索精神。因而，在高中数学教学过程中，教师应积极利用数形结合思想，从根本上提升高中数学教学质量。

参考文献：

[1]陈益周.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报，2015（11）.

[2]梁亮亮.数形结合方法在高中数学中的应用分析[J].中学生数理化，2017（05）.endprint